1、第 十 三 章,达朗贝尔原理（动静法）,静力学中研究平衡问题的方法,动力学问题,动静法,第十三章 达朗贝尔原理,13-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理13-2 质点系的达朗贝尔原理13-3 刚体惯性力系的简化13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力,13-1 惯性力 质点的达朗贝尔原理,有,质点的达朗贝尔原理：作用在质点的主动力、约束力和虚加的惯性力在形式上组成平衡力系。,小车的惯性力,人用手推车,FI,（1）该方程对动力学问题来说只是形式上的平 衡，并没有改变动力学问题的实质。（2）动静法的优点，可以利用静力学提供的解题 方法，给动力学问题一种统一的解题格式。,列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一
2、单摆，当车厢向右作匀加速运动时，单摆左偏角度，相对于车厢静止。求：车厢的加速度a。,O,M,选单摆的摆锤为研究对象，虚加惯性力,解：,O,M,x,由动静法，得,解得,13-2 质点系的达朗贝尔原理,质点系的达朗贝尔原理：质点系中每个质点上作用的主动力，约束力和它的惯性力在形式上组成平衡力系。,为作用于第i个质点上内力的合力。,则有,有,质点系的达朗贝尔原理：作用在质点系上的外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成平衡力系。,惯性力系的主矢,惯性力系的主矩,O,m1,m2,已知：定滑轮的半径r，质量为m均匀分布在轮缘上，绕水平轴O转动。m1和m2（mm2)，绳与轮间不打滑，轴承摩擦忽略不计，求
3、重物的加速度。,解：,由,解得,飞轮质量为m，半径为R，以匀角速度定轴转动，设轮辐质量不计，质量均布在较薄的轮缘上，不考虑重力的影响。求：轮缘横载面的张力,O,A,B,R,x,y,解：,令,13-3 刚体惯性力系的简化,刚体作平移,只简化为一个力,惯性力系的主矢,惯性力系的主矩,惯性力系向质心简化，,刚体定轴转动,惯性力系向转轴上与质量对称面的交点O简化,惯性力系向质心简化,主矢：,主矩：,刚体定轴转动,任一点惯性力大小为,为质量对于 z 轴的惯性积。,由,有,记,如果刚体有质量对称面且该面与转动轴垂直,简化中心取此平面与转轴的交点，则,有,因,刚体作平面运动（平行于质量对称面）,惯性力系向质
4、心C简化,主矢：,主矩：,质量为m半径为r的均质圆盘，可绕O轴转动，其偏心距OC=e 。图示瞬时其角速度为 ，角加速度为。求：惯性力系向O点的简化结果。,e,O,主矢：,主矩：,解：,均质细长杆OA，长l 质量为m，某瞬时以角速度 、角加速度 绕水平轴O转动。求：惯性力系向O点的简化结果。,主矢：,主矩：,解：,均质细长杆AB，长l 质量为m，某瞬时以角速度 、角加速度 绕水平轴O转动。求：惯性力系向O点的简化结果。,主矢：,主矩：,解：,达朗贝尔原理,图示均质杆OA，长度为l ，质量为m。可绕O轴转动，今用软绳AB悬挂，试用达朗伯原理求：突然剪断绳AB瞬间，OA的角加速度及O处的反力；求杆O
5、A转至铅直时的角速度。, 惯性力系向O点简化,由动静法：,解：, OA转至铅直时，角速度为，由动能定理,得：,已知：m1， m2， r1 ，r2，塔轮对轴O的转动惯量为 m32（m3为塔轮的质量），系统在重力下由静止开始运动。求塔轮的角加速度。,解：,加惯性力,由动静法,又,得,解：,对M1,对M2,对轮O,又,得,例13-6 如图所示，电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在支座上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R，与电机转子固结在一起，转动惯量为J，质心位于O处。绞车以加速度a提升质量为m的重物，其它尺寸如图。,已知:P, R, J, a, m,求：支座A，B受到的附加约束力。,解 ：,上式中前两项为静约束力，附加约束力为,解得：,13-4 绕定轴转动刚体的轴承动约束力,解得,即：,必有,通过质心的惯性主轴称为中心惯性主轴,因此，避免出现轴承动约束力的条件是：刚体的转轴应是刚体的中心惯性主轴。,动约束力为零的条件为：,求：轴承A,B的约束力,解：,附加动约束力,静约束力,
