1、第二节 向心力一、单项选择题图 22181如图 2218 所示，有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，小强站在距圆心为 r 处的 P 点不动，关于小强的受力下列说法正确的是( )A小强在 P 点不动，因此不受摩擦力作用B小强随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力充当向心力C小强随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对他的摩擦力充当向心力D若使圆盘以较小的转速转动时，小强在 P 点受到的摩擦力不变【答案】C2一辆卡车在丘陵地带匀速行驶，地形如图 2219 所示，由于轮胎太硬，爆胎可能性最大的地段应是( )图 2219Aa 处 Bb 处Cc 处 D d 处【答案】D【解析】在凹形路面处支持力大于重力，且 F
2、Nmgm ，因 v 不变，R 越小， FNv2R越大，故在 d 处爆胎可能性最大图 22203如图 2220，质量为 m 的木块从半径为 R 的半球形的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则( )A因为速率不变，所以木块的加速度为零B木块下滑的过程中所受的合外力越来越大C木块下滑过程中的摩擦力大小不变D木块下滑过程中的加速度大小不变，方向时刻指向球心【答案】D【解析】木块做匀速圆周运动，所受合外力大小恒定，方向时刻指向圆心，故选项A、B 不正确在木块滑动过 程中，小球 对碗壁的压力不同，故摩擦力大小改变，C 错4质量为 m 的飞机，以速率 v 在水平面内做半径
3、为 R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )Am Bmg2 (v2R)2 v2RCm Dmg(v2R)2 g2【答案】A【解析】空气对飞机的作用力有两个作用效果，其一：竖直方向的作用力使飞机克服重力作用而升空；其二：水平方向的作用力提供给飞机一个向心力，使飞机可在水平面内做匀速圆周运动首先对飞机在水平面内的受力情况进行分析，其受力情况如图所示飞机受到重力mg、空气对飞机的作用力 F，两力的合力 为 F 向 ，方向沿水平方向指向圆心由题意可知，重力 mg 与 F 向 垂直，故 F ，又 F 向 m ，代入上式，则 Fm ，mg2 F2向v2R g2 v4R2故答案选 A.二、双项选择
4、题5做匀速圆周运动的物体所受的向心力是( )A因向心力总是沿半径指向圆心，且大小不变，故向心力是一个恒力B因向心力指向圆心，且与线速度方向垂直，所以它不能改变线速度的大小C物体所受的合外力D向心力和向心加速度的方向都是不变的【答案】BC【解析】做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合外力，由于指向圆心，且与线速度垂直，不能改变线 速度的大小，只用来改 变线 速度的方向，向心力 虽大小不变，但方向时刻改变，不是恒力，由此产生的向心加速度也是变化的，所以 A、D 错误，B、C 正确图 22216如图 2221 所示，一轻杆一端固定质量为 m 的小球，以另一端 O 为圆心，使小球做半径为 r
5、的竖直平面内的圆周运动，以下说法中正确的是( )A小球过最高点时，杆的弹力可以等于零B小球过最高点时的最小速度为 grC小球过最高点时，杆对球的作用力可以与小球所受重力方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力D小球过最高点时，杆对球的拉力为零【答案】AC【解析】由于杆对小球有支持力作用，所以小球过最高点的临界速度为 v00，可见选项 B 不对 因为当 v 时，N0，所以 选项 A 对 当 0v 时，杆对球的支持gr gr力竖直向上，且有 0Nmg，故 选项 C 正确当 v 时，杆对球有竖直向下的拉力，gr故选项 D 不对7小金属球质量为 m，用长 L 的轻悬线固定于 O 点，在 O 点的正下方
6、 处钉有一L2颗钉子 P，把悬线沿水平方向拉直，如图 2222 所示，若无初速度释放小球，当悬线碰到钉子后的瞬间(设线没有断)( )图 2222A小球的角速度突然增大B小球的线速度突然减小到零C小球的向心加速度突然增大D小球的线速度突然增大【答案】AC【解析】由题意知，当运动到悬线与钉子相碰时，不 论悬线对小球的作用力如何变化，其作用力总与小球速度方向垂直，所以小球在相碰过程中速度大小不变，即 线速度大小不变，但半径突然变小，故 突然变大，且 a 也突然变大，故 B、D 错误，vr v2rA、C 正确图 22238一个内壁光滑的圆锥筒的轴线竖直，圆锥固定，有质量相同的两个小球 A 和 B贴着筒
7、的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图 2223 所示，A 的半径较大，则( )AA 球的向心力大于 B 球的向心力BA 球对筒壁的压力大于 B 球对筒壁的压力CA 球的运动周期大于 B 球的运动周期DA 球的角速度小于 B 球的角速度【答案】CD【解析】对 AB 受力分析，可以 发现它们都是重力和斜面的支持力的合力作 为向心力，并且它们的质量相等，所以向心力的大小也相等，球 A 对筒壁的压力等于球 B 对筒壁的压力，再根据周期和角速度的公式可以做出判断可得 CD 正确三、非选择题图 22249(1)如图 2 224 所示，圆轨道 AB 是在竖直平面内的 圆周，半径为 r，在 B14点轨道的切线
8、是水平的，一质点自 A 点从静止开始下滑，质点刚要到达 B 点时的速度大小为 ，则在质点刚要到达 B 点时的加速度大小为 _，滑过 B 点时的加速2gr度大小为_，质点刚到达 B 点时受到的轨道支持力为_图 2225(2)如图 22 25 所示，摩擦轮 A 和 B 通过中介轮 C 进行传动，A 为主动轮，A的半径为 20 cm，B 的半径为 10 cm，A 、B 两轮边缘上的点角速度之比为_；向心加速度之比为 .【答案】(1)2g g 3mg (2)12 12【解析】(1)小球由 A 点到 B 点所做的运动是圆周运动的一部分因而小球刚到达B 点时的运 动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为
9、：a .将 v 代入可得：v2r 2gra 2g.小球滑过 B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为 g.2grr质点在轨道最低点受重力和支持力，合力提供向心力，所以有：Nmgma，解得N3mg .(2)由题意知，A、B、C 三轮边缘 上的点的线速度相等，所以 vr AAr BB.故 ，又 a 2r，所以 .AB rBrA 12 aAaB 2ArA2BrB rBrA 1210如图 2226 所示，在光滑的水平桌面上有一光滑小孔 O，一根轻绳穿过小孔，一端连接质量 m1 kg 的小球 A，另一端连接质量 M4 kg 的重物 B.(g 取 10 m/s2)求：图 2226(1)当球 A 沿半
10、径为 R0.1 m 的圆做匀速圆周运动，其角速度为 10 rad/s 时，B 对地面的压力是多少？(2)要使 B 物体对地面恰好无压力，A 球的角速度应为多大？【答案】(1)30 N (2)20 rad/s【解析】(1)对 小球 A 来说， 竖直方向上小球受到的重力和支持力平衡，因此绳子的拉力提供向心力，则FTm 2R110 20.1 N10 N.对物体 B 来说，受到三个力的作用：重力 Mg，绳子的拉力 FT，地面的支持力 N，由力的平衡条件可得 FTN Mg，所以 NMg F T(4 1010) N30 N，由牛顿第三定律可知，B 对地面的压力为 30 N，方向 竖直向下(2)当 B 对地面恰好无压力时，有 MgF T，拉力 FT提供小球 A 的向心力， 则有FT mR 2，则 rad/s20 rad/s.MgmR 41010.1
