1、全品高考网 ,数学,2008高考复习方案,第三章数列,知识网络图解,2008高考复习方案,第三章数列,考试内容及要求,考试内容数列 等差数列及其通项公式.等差数列前n项和公式. 等比数列及其通项公式.等比数列前n项和公式.考试要求（1）理解数列的概念,了解数列通项公式的意义.了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项. （2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题. （3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能解决简单的实际问题.,第16讲数列的概念与通项,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化
2、,能力提升,规律总结,复习目标1.掌握由观察法求数列通项公式. 2.掌握数列 与 的关系式. 3.了解简单的递推关系. 4.了解简单的叠加与累乘方法.,复习目标及教学建议,教学建议本讲要掌握的求数列通项公式的题型及方法：（1）由观察法求数列通项公式.（2）数列 与 的关系式.（3）简单的递推关系.（4）简单的叠加与累乘法.本讲重点是理解和掌握 与 关系式，若已知 则可分段求出 ；若已知 ,一般可得 , 的递推关系，进而求得 的通项公式递推数列要从浅入深，各节不断递进,复习目标及教学建议,第16讲 数列的概念与通项,2008高考复习方案,基础训练,1.数列3，7，13，21，31，的一个通项公式
3、是 .,【解析】法一：观察后得 . 法二：叠加：,2已知 则,2008高考复习方案,【解析】先求 ，然后依次求出【小结】了解递推公式给出数列前n项的方法.,第16讲 数列的概念与通项,2008高考复习方案,【小结】注意分n=1和n2讨论.,3. 数列 的前n项和满足= 则,【解析】 时，,时，,第16讲 数列的概念与通项,4.已知数列 满足 则 ( )A 0 BC D,2008高考复习方案,【解析】,B,【小结】通过观察发现数列的周期性是解题的关键.,第16讲 数列的概念与通项,5.数列 中，已知 n3时, 则,2008高考复习方案,【解析】当 n3 时，,第16讲 数列的概念与通项,累乘：,
4、2008高考复习方案,当 n2 时，也符合. 故,【小结】累乘方法.,第16讲 数列的概念与通项,【小结】类比函数最值或单调性.,【解析】 由 得 与 最接近的自然数是12和13，又 故第12项或第13项最大.,6已知 则数列 的最大项是() A. 第12项 B. 第13项 C. 第12项或第13项 D. 不存在,2008高考复习方案,A,第16讲 数列的概念与通项,1.定义：按一定次序排列的一列数叫做数列. 数列 是一类特殊的函数值，它的定义域为正整数集 或 的有限子集1,2,3,n. 2.通项公式如果数列 的第n项 与n之间的函数关系可以用一个公式表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式.记
5、作： 3.前n项和：,2008高考复习方案,知识要点,第16讲 数列的概念与通项,递推公式：如果已知数列 的第一项(或前几项)，且任一项 与它的前一项 (或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，则这个公式叫做这个数列的递推公式.如：,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,例1根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式. （1）-1，7，-13，19，； （2） （3） （4）5，55，555，5555，； （5）5，0，-5，0，5，0，-5，0，； （6）1，3，7，15，31，.,2008高考复习方案,双基固化,1观察法求通项公式,第16讲 数列的概念与通项,【解析】（1
6、）符号问题可通过 或 表示，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比它前面数的绝对值大6.故通项公式为（2）这是一个分数数列，其分子构成偶数数列，而分母可分解成13，35，57，79，911，每一项都是两个相邻奇数的乘积，经过组合，则所求数列的通项公式,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,（3）数列的项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观察： 可得通项公式 （4）联想999则 = 555 = (999)=即,2008高考复习方案,n个,n个,n个,第16讲 数列的概念与通项,（5）数列的各项具有周期性，联想基本数列1，0，-1，0，则（6）考虑数列将这
7、n-1个式子累加，得当n=1时，此式仍成立，故所求通项公式为,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,【小结】（1）借助 或 来解决项的符号问题.（2）项为分式的数列，可进行恰当的变形，寻找分子、分母各自的规律以及分子、分母间的关系.（3）对较复杂的数列通项公式的探求，可借助熟知的数列，如 等以及等差数列、等比数列和其他方法来解决.,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,例2（1）已知数列 的前n项和为 求数列 的通项公式. （2）设正整数 的前n项和 ，求数列 的通项公式.,【分析】（1）已知 求 ,可通过 与 的递推式: (n2)来求. （2）先求 ，再用n2时， 求
8、解.,2008高考复习方案,2由 求 ,第16讲 数列的概念与通项,【解析】（1）当n=1时， 当n2时， 由于 不适合上式,因此数列 的通项公式为,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,（2）当n=1时， ,解得 . 当n2时， 整理得 是以 为首项，2为公差的等差数列，,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,【小结】（1）在利用公式 解题时,一定要注意n2时才成立,当n=1时,要单独计算,若 不满足 (n2) 则 必须表示为 （2） 是求数列通项的必经之路， ，一般是针对n2时的自然数n而言的，因此，要注意验证对n=1时是否也适合，本题也注意使用“正数”的限制.
9、,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,例3 设 是首项为1的正项数列, 且 (n = 1, 2, 3, )，求它的通项公式.,【解析】由题意知 = 1, 0, n = 1, 2, 3, 由 得 . 因 0, 知 所以有,2008高考复习方案,3累乘 ,第16讲 数列的概念与通项,从而推知 上述n-1个式子相乘得 即 显然n = 1时, 满足 故数列的通项公式为,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,【小结】若此题为填空题, 则可以通过不完全归纳得到,【分析】根据 的特点，因此要对n分奇数、偶数两种情况进行讨论.,例4已知数列 的前n项和 满足 且 求数列 的通项公
10、式.,2008高考复习方案,能力提升,第16讲 数列的概念与通项,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,【解析】法一：先考虑偶数项有,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,同理考虑奇数项有,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,综合可得,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,法二：因为所以两边同乘以 可得,设,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,所以,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,又
11、,2008高考复习方案,D,第16讲 数列的概念与通项,【小结】本题考查数列基础知识，以及综合运用知识的能力、推理能力和分类讨论思想.,1由观察法求数列通项公式应先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变；分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳出公式，再取n的特殊值进行检验，如果有误差再作调整.,2008高考复习方案,规律总结,第16讲 数列的概念与通项,2 已知 ，求 ，已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是 （n2），这里常常因为忽略了条件n2而出错，即由 求得 时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n=1时， 而与前n项和的定义矛盾，可见由此求得的 不一定就是它的通项公式，必须验证n=1时是否也成立，因此通项公式只能用分段函数 来表示.,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,3. 能利用叠加、累乘、周期性等知识求通项公式，即数列 满足： （1） 可用 求解. （2） 可用 求解. （3） 为周期数列，则周期为T（T为正整数）时， ，可将 转化为 处理.,2008高考复习方案,第16讲 数列的概念与通项,
