1、全品高考网 ,数学,复习目标及教学建议,基础训练,知识要点,双基固化,能力提升,规律总结,第13讲指数函数与对数函数,复习目标掌握指数、对数函数的定义,图象及性质,并能灵活运用它们的性质解决有关问题. 教学建议指数函数、对数函数是重要初等函数之一,也是每年高考必考内容之一.在高考中既考查定义、图象与它们的主要性质,又在数学思想方法上考查分类讨论,数形结合,化归和转化的思想,且综合能力较高,复习时应引起高度重视.,复习目标及教学建议,2008高考复习方案,基础训练,1若指数函数y=f(x)的反函数的图象过点(2,-1),则此指数函数是 () Ay=( )x By=2x Cy=3x Dy=10x
2、【解析】 设f(x)=ax,由已知得,f(x)的图象过点(-1,2),代入f(x),解得a= ,故选A.,A,第13讲指数函数与对数函数,2.已知a0,a1,函数y=ax与y=loga(-x) 的图象可能是 ( ),2008高考复习方案,【解析】逐一验证,当WTBXaWTBZ1时,选项B符合条件.,A,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,3函数f(x)=ax-b的图象如图2-13-2,其中a、b为常数,则下列结论正确的是 () Aa1,b0 Ba1,b0 C0a1,b0 D0a1,b0 【解析】由图象特征可知f(x)为减函数,则0a1,又f(x)=ax的图象向左平移可得已知图象,
3、故-b0,b0.,D,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,4. 2006年浙江卷 已知0a1,logamlogan0,则 ( ) A1nm B1mn Cmn1 Dnm1 【解析】已知0a1,logamlogan0,则m1,n1,mn,所以1nm,选A.,A,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,5函数y=log216-( )x,其定义域为-3,0,则函数的最大值与最小值分别为log215,3 . 【解析】由-3x0得1( )x8 则816-( )x15,故log28ylog215, 即3ylog215.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,6. 20
4、06年重庆卷 设a0,a1,函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,则不等式loga(x2-5x+7)0的解集为(2,3) 【解析】要使函数f(x)=alg(x2-2x+3)有最大值,则0a1,所以loga(x2-5x+7)0=loga1,即有 x2-5x+70 x2-5x+71 得; x(2,3),第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,知识要点,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,第13讲指数函数与对数函数,例1下列各数 ,log30.6,log2 ,log45,log54,按从小到大的顺序排列为log30.6,log54,log45, ,log2 . (2
5、)对于0a1,给出四个不等式:,2008高考复习方案,双基固化,1比较大小,第13讲指数函数与对数函数,loga(1+a)loga(1+ ) loga(1+a)loga(1+ ) 其中成立的是 ( ) A B C D,2008高考复习方案,第13讲指数函数与对数函数,【答案】 D 【解析】(1)log30.60,0log541, 1log45=log2 = log25= log2125 log2242=log2 又 =log2 log2 log2 , 又log2 log2 , 故log30.6log54log45 log2 .,2008高考复习方案,第13讲指数函数与对数函数,(2)0a1,a
6、1 . 1+a1+ ,而y=logax与y=ax均为减函数, loga(1+a) loga(1+ ), .故正确;选D,2008高考复习方案,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,【小结】比较大小是指数函数与对数函数的单调性的一个重要应用,在比较时要注意底数与单调性的关系. (1)底数相同、指数不同或底数相同、真数不同的两个数,可以分别利用指数函数、对数函数的单调性来比较; (2)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个数,可引入中间量或画出图象来比较.,第13讲指数函数与对数函数,例2已知f(x)=loga(a-ax)(a1). (1)求f(x)的定义域,值域; (
7、2)判断f(x)的单调性; (3)解不等式f-1(x2-2)f(x). 【分析】(1)f(x)的定义域易求得,值域与(2)可由函数u(x)=a-ax与函数f(u)的单调性来完成;(3)应先求出函数. f-1(x)建立不等式,再利用指、对数函数的性质获解.,2008高考复习方案,2指、对数函数的有关性质的讨论,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,【解析】(1)要使函数有意义,需要满足 a-ax0,即axa,又a1, x1,故所求定义域为(-,1). 又loga(a-ax)logaa=1, f(x)1,值域为(-,1). (2)令u=a-ax,a1, u=a-ax在(-,1)上是
8、减函数, 又y=logau上是增函数, 函数f(x)=loga(a-ax)在(-,1)上是减函数.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,(3)设y=loga(a-ax),则ay=a-ax, ax=a-ay,x=loga(a-ay). f(x)的反函数为f-1(x)=loga(a-ax), 则f-1(x2-2)f(x),得 loga(a- )loga(a-ax). a1,ax2-2ax,x2-2x, 即x2-x-20,解得-1x2. 又f(x)的定义域为(-,1), 故原不等式的解集为x|-1x1.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,【小结】在本题(3)的求
9、解中应注意函数f(x)的定义域这个隐含条件,否则就会出现错解.,第13讲指数函数与对数函数,例4该函数f(x)=loga(x-3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)的图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当xa+2,a+3时,恒有|f(x)-g(x)|1,试确定a的取值范围.,2008高考复习方案,能力提升,3对数函数的综合问题,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,【解析】(1)要使函数有意义,需要满足 a-ax0,即axa,又a1, x1,故所求定义域为(-,1). 又loga(
10、a-ax)logaa=1, f(x)1,值域为(-,1). (2)令u=a-ax,a1, u=a-ax在(-,1)上是减函数, 又y=logau上是增函数, 函数f(x)=loga(a-ax)在(-,1)上是减函数.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,(3)设y=loga(a-ax),则ay=a-ax ax=a-ay,x=loga(a-ay). f(x)的反函数为f-1(x)=loga(a-ax), 则f-1(x2-2)f(x),得 loga(a- )loga(a-ax). a1, ax,x2-2x, 即x2-x-20,解得-1x2. 又f(x)的定义域为(-,1), 故原
11、不等式的解集为x|-1x1.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,【小结】在本题(3)的求解中应注意函数f(x)的定义域这个隐含条件,否则就会出现错解.,第13讲指数函数与对数函数,例3该函数f(x)=loga(x-3a)(a0且a1),当点P(x,y)是函数y=f(x)的图象上的点时,点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点. (1)写出函数y=g(x)的解析式; (2)若当xa+2,a+3时,恒有|f(x)-g(x)|1,试确定a的取值范围.,2008高考复习方案,3对数函数的综合问题,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,【解析】(1)设点Q的坐
12、标为(x,y),则 x=x-2a,y=-y,即x=x+2a,y=-y. 点P(x,y)在函数y=loga(x-3a)的图象上, -y=loga(x+2a-3a), 即y=loga , 所以有g(x)=loga . (2)由题意,x-3a=(a+2)-3a=-2a+20. 0,又a0且a1, 0a1.,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,|f(x)-g(x)|=|loga(x-3a)-loga | =|loga(x2-4ax+3a2)|1. -1loga(x2-4ax+3a2)1. 0a1,a+22a. 故r(x)=x2-4ax+3a2在区间a+2,a+3上为增函数. 函数u(
13、x)=loga(x2-4ax+3a2)在a+2,a+3上是减函数,从而u(x)max=u(a+2)=loga(4-4a), u(x)min=u(a+3)=loga(9-6a).,第13讲指数函数与对数函数,2008高考复习方案,D,于是,所求问题转化为解不等式组 0a1, loga(9-6a)-1, loga(4-4a)1 所以a的取值范围是0a .,【小结】本题是一道综合性较强的题目,主要考查函数思想、化归思想以及综合思维能力.,第13讲指数函数与对数函数,1指数函数的底数及对数函数的真数和底数应满足的条件是求解有关指数、对数问题时必须予以特别重视的,另外研究指数函数、对数函数问题尽量化同底. 2指数函数与对数函数的性质主要是单调性,比较大小是单调性的一个重要应用.在比较时,通常利用指(对)数函数的单调性或借助中间变量(如1等)来比较,但要注意分类讨论,2008高考复习方案,规律总结,第13讲指数函数与对数函数,3利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的相应问题是常考题型,应注意数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法的灵活运用.,2008高考复习方案,第13讲指数函数与对数函数,