1、第 1 页 共 3 页2013 级微积分1、 定积分及其应用理解定积分的定义（含两点补充规定：当 时， ；当 时，ab()0afxdab） 。()()baabfxdfxd理解定积分的几何意义与定积分的基本性质。掌握变上限的定积分及其导数的定理求函数的导数。掌握牛顿莱布尼茨公式。掌握定积分的第一、二类换元法及分部积分法。会用定积分求平面图形的面积与旋转体的体积。会求无限区间上的广义积分。 一、1 。xtd0cos 2定积分 。2 1二、1幂级数 的收敛域为 （ ）0nxA B C D),(1,()1,1,2下列级数发散的是 （ ）A B C D 12n1)(n13n 0n三、1求定积分 。 2求
2、定积分 。023dx0cosxd四2求由曲线 ， 所围成的面积。y42、 微分方程掌握可分离变量方程、一阶齐次线性微分方程、一阶非齐次线性方程、齐次方程通解的解法。会用降阶法求解二阶方程： 。()yfx3、 多元函数微积分（1）掌握二元函数的偏导数、全微分的求法，会求简单函数的二阶偏导数。掌握求复合函数和隐函数的一阶偏导数，如：设 ，而 ， 求偏导数 ， ；(,)zfuv,xy,vxyxzy设 ，而 ， 求全导数 ；,f d第 2 页 共 3 页由方程 确定 ，求 ；,0Fxy()yxd由方程 确定 ，求 。,z,z,zxy（2）掌握求二元函数的极值，了解求条件极值的拉格朗日乘数法，掌握求解一
3、些比较简单的最大值与最小值的应用问题。（3）二重积分：掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标） 。一、4设二元函数 ，则 。xyz2z二、3 在点 处的全微分是是 （ ）xsin)0,1(A B C Ddydxdysincoydxcossin4已知二元函数 ，则其驻点为 （ ）423yzA B C D )10,()10,()0,()8,3(5、设 ，则 的值为 （ ）xDDdxyA8 B4 C16 D2三、3设函数 ，求 。)23ln(zz6设 ，求 。10,),(yxyDxyd7设 ，求,2D2四 3花都珠宝城云峰公司生产一种珠宝产品同时在广州和深圳销售，售价分别为 和 ；销售量分1P2别
4、为 和 ；1Q2需求函数分别为 112.04P2205.Q总成本函数为 )(35C试问：云峰公司如何确定珠宝产品在广州和深圳的售价，使其获得的总利润最大？最大利润是多少？4、 无穷级数理解无穷级数收敛的定义第 3 页 共 3 页了解级数收敛的必要条件掌握判断几何级数（即等比级数） （ 叫公比） 、调和级数 与 级数0naq,q1np的敛散性，1(0)pn掌握正项级数的比较判别法及比值判别法。会交错级数的莱布尼茨判别法，了解绝对收敛与条件收敛 掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，掌握利用函数 、 、 、 、 的麦克劳林展开式将一些简单的函数展开成1xeln(1)xsixco的幂级数。x3幂级数 的收敛区间为 。0n三、4判定级数 是否收敛。 5求幂级数 的收敛域。13213nx四 1用间接法将函数 展开成为 x 的幂级数，并指出展式成立的区间。xy大题型：1. 定积分的计算（第一、第二换元法、分部积分法）2. 变上限函数的导数（结合极限洛必达法则）3. 可分离变量的方程和一阶非齐次线性微分方程4. 二元函数的偏导数5. 二元函数的全微分6. 隐函数求一阶偏导7. 二元函数的极值（结合最大最小值问题） （特别是只有一个驻点的情形）8. 二重积分（直角坐标、极坐标）9. 正项级数的判别（比较判别和比值判别）10. 求收敛半径和收敛域11. 将一些简单的函数展开成 的幂级数x
