1、29扭 转1. 一直径为 的实心轴，另一内径为 d, 外径为 D, 内外径之比为 的空心轴，1D 2dD若两轴横截面上的扭矩和最大切应力均分别相等，则两轴的横截面面积之比 有四12/A种答案：(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。21423(1)2423(1)423()12. 圆轴扭转时满足平衡条件，但切应力超过比例极限，有下述四种结论：(A) (B) (C) (D)切应力互等定理： 成立 不成立 不成立 成立剪切胡克定律： 成立 不成立 成立 不成立 3. 一内外径之比为 的空心圆轴，当两端承受扭转力偶时，若横截面上的最大切/dD应力为 ，则内圆周处的切应力有四种答案：(A) ； (
2、B) ； (C) ； (D) 。3(1)4(1)4. 长为 、半径为 、扭转刚度为 的实心圆轴如图所示。扭转时，表面的纵向线倾斜lrpGI了 角，在小变形情况下，此轴横截面上的扭矩 及两端截面的相对扭转角 有四种答案： T(A) ， ；pTGIrl(B) ， ；()lr(C) ， ；pIrl(D) ， 。T5. 建立圆轴的扭转切应力公式 时， “平面假设”起到的作用有下列四种答案：pTI(A) “平面假设” 给出了横截面上内力与应力的关系 ；dAT(B) “平面假设”给出了圆轴扭转时的变形规律；(C) “平面假设”使物理方程得到简化；(D) “平面假设 ”是建立切应力互等定理的基础。6. 横截
3、面为三角形的直杆自由扭转时，横截面上三个角点处的切应力 。Me Mel r30(A) 必最大； (B) 必最小； (C) 必为零； (D) 数值不定。7. 图示圆轴 AB，两端固定，在横截面 C 处受外力偶矩 作用，若已知圆轴直径 ，材eMd料的切变模量 ，截面 的扭转角 及长度 ，则所加的外力偶矩 ，有四种答案：GC2bae(A) ； (B) ；43128da436da(C) ； (D) 。4418. 一直径为 的实心轴，另一内径为 ，外径为 ，内外径之比为 的空心1D2d2D20.8dD轴，若两轴的长度、材料、所受扭矩和单位长度扭转角均分别相同，则空心轴与实心轴的重量比 。21W9. 圆轴
4、的极限扭矩是指 扭矩。对于理想弹塑性材料， 等直圆轴的极限扭矩是刚开始出现塑性变形时扭矩的 倍。10. 矩形截面杆扭转变形的主要特征是 。1-10 题答案：1. D 2. D 3. B 4. C 5. B 6. C 7. B 8. 0.479. 横截面上的切应力都达到屈服极限时圆轴所能承担的扭矩； 4/310. 横截面翘曲11. 已知一理想弹塑性材料的圆轴半径为 R，扭转加载到整个截面全部屈服，将扭矩卸掉所产生的残余应力如图所示，试证明图示残余应力所构成的扭矩为零。证：截面切应力 41 03sR截面扭矩 证毕。0d2ds sAT12. 图示直径为 d 的实心圆轴,两端受扭转力偶 作用，其材料的
5、切应力和切应变关系可eM用 表示，式中 C，m 为由实验测定的已知常数，试证明该轴的扭转切应力计算1/mC公式为：MeC BAa bdOs s/3MeMe311/e(3)/2mmMd证：几何方面 x物理方面 1/1/dmmC静力方面 1/21/e 0d2mdAMTCx1/21/0 2dmCx (31)/1/dm1/e(31)/2mm所以 证毕。1/e(3)/mMd13. 薄壁圆管扭转时的切应力公式为 （ 为圆管的平均半径， 为壁厚） ，试20TR0 证明，当 时，该公式的最大误差不超过 4.53%。01R证：薄壁理论 20TR精确扭转理论:0max22220 0TRR0220014TR误差 2
6、max 0max41R32当 时， 证毕。01R140.53%14. 在相同的强度条件下，用内外径之比 的空心圆轴取代实心圆轴，可节省材0.5dD料的百分比为多少？解：设空心轴内外直径分别为 ，实心轴直径为2,d133412()6TdD2341.02节省材料 211.7%Ad15. 一端固定的圆轴受集度为 的均布力偶作用，发生扭转变形，已知材料的许用应力m，若要求轴为等强度轴，试确定轴直径沿轴向变化的表达式 。 ()dx解：取自由端为 轴原点, 轴沿轴线方向,则x扭矩方程 ()Tx最大切应力 max3p()()16Wdx轴径 3()dx16. 两段同样直径的实心钢轴，由法兰盘通过六只螺栓连接。
7、传递功率 ，转速80 kWP。轴的许用切应力为 ， 螺栓的许用切应力为 。240rmin180MPa25Ma试(1) 校核轴的强度；(2) 设计螺栓直径。解：(1) e9 543 18NmPMn安全emax37a6d（2） eS 185 940.FD60 1806033S24FdS241.7 mFd17. 图示锥形圆轴，承受外力偶 作用，材料的切变模量为 。试求两端面间的相对扭eMG转角 。解： ()2badxxl e04d()3lG 22 e e4302()1lMMlbaxGbal18. 一半径为 R 的实心圆轴，扭转时处于弹塑性状态。试证明此轴弹性部分的核心半径 为 0r346/()sRT
8、式中 T 为整个截面上的扭矩， 可按理想弹塑性情况下的()f图计算。证： 0 0 2233SSSS01dd6r Rr Rr于是得 30S64Tr19. 已知图示空心圆截面杆，材料的应力应变图及截面尺寸如图示，设 。试12/r求此圆截面杆外表面处开始屈服时的扭矩与整个截面屈服时的极限扭矩之比。解：屈服扭矩： 4SP21S2()IrT极限扭矩： 21 3PsSS21 dd()rA rS1.24TMe bMea lr0Rsr1r2 O ssssmax3420. 已知直径 的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个 的弹性核，如30mD 10md图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图） ， 。试求当卸除扭
9、矩后，6MPaS残余应力是多少？并绘出应力分布图。解：确定初加之扭矩值： 3 2ePss d16DdT420 Nm弹性卸荷 ax321.6 MPa/T处，15 15()05 残处， 7.3 Pa5()1607.389. 残21. 已知直径 的一根实心钢轴扭转后在内部保持一个 的弹性核，如30 mD 10md图示。若材料为理想弹塑性（应力应变关系如图示） ， ，扭转屈服应力8 GPa，试求当卸除扭矩后，单位s160 MPa杆长的残余扭转角为多少？解：弹性部分单位长度的扭转角 ep0.4 rad/mTGI弹性卸载单位长度扭转角 e0.176 rad/残余单位长度扭转角Dd Os /MPa5190s
10、=160+ max=21=(单 位 :MPa)Dd Os /MPas350.4 rad/m.176 rad/0.24 rad/m12.8 ()/残22. 直径 的钢圆杆受轴向拉力 作用时，在标距 的长度内伸长了25 60 kN0.2 m，受扭转力偶矩 作用时，相距 两截面的相对扭转角为 ，.13. k. 0.5求钢材的弹性模量 E、切变模量 G 和泊松比 。解： , 45.610lN12. MPaFA则 /2Pa, p48.9 MTW 4/610 rad8dl解得 1.5 GPa又 ，得2()E0.3223. 设圆轴横截面上的扭矩为 T ，试求 截面上扭转剪应力的合力大小，方向及作用点。1/4
11、解：1 剪力大小和方向， dASd FA 2S 0 4sinsind3zS TF同理： 43yTd方向与 矢径垂直。dyz324S2S452 合力作用点 STFC32dC24. 已知如图（a）所示半径为 R 的受扭圆杆，截取一长度为 a 之隔离体，据横截面上切应力分布规律和切应力互等定理，可得隔离体各截面上的切应力分布如图（b）所示。试证(1) 纵截面 ABCD 上切应力所构成的合力偶矩之大小为 ；4/3TaR(2) 图（b）的隔离体满足 这一平衡条件0zMyTOzdaBA DCE FT T ABEz DFC(b)(a)36证：(1) max 244()0.533RTaMR(2) 在半圆横截面
12、上取面积微元 ，其上之内力沿垂直和平行于 z 方向的d Ar分量为 ，d sinFA cosV每一侧半圆截面上 dF 的合力 4024i 3RTrTrR两侧截面上的力 F 组成的力偶矩为 Fa，于是 0zaM25. 半径为 R 的圆截面承受扭矩 T，导出处于 与 之间的区域内所受扭矩的表达/2R3/4式，用 R 和 表示结果。max解： 在 与 之间取微面积2342d33 2maxP2651RRT26. 一圆钢管套在一实心圆钢轴上，之间为动配合，长度均为 l，先在实心圆轴两端加外力偶矩 ，使轴受扭后，eM在两端把管与轴焊起来，去掉外力偶矩。求此外管与内轴的最大切应力。解：设外管为 1, 内轴为
13、 2, 12T1e2p21pMlTlGII得 4e12()DddDT1T2 1237, e1,max36MD4e2,max316dD3827. 图示圆轴，受 作用。已知轴的许用切应力 、切变模量 G，试求轴直径 d 。eM解： AB, 0ABab得 , eBe当 时 abe316 ()Mdab当 时 e3 ()28. 圆管 A 套在圆杆 B 上，将二者焊在一起，它们的切变模量分别为 和 ，当管两端aGb作用外力偶矩 时，欲使杆 B 和管 A 的 相等，试求eMmax/?BAd解： （1）eabT即 （2）ABppBAllGI由(1)(2)得 , ePpAaBMITePppBbAMGIT得 ,max,axABpp/2/aAbBdIIBAd29. 已知钢杆 AB 和铝杆 CD 的尺寸相同，且其材料之切变模量之比 。BF 和 DE 杆为刚性/3:1ABCDG杆。试求 CD 杆的 E 处所受的约束反力解： , 1()BMFa1DFaACDppBllGI3BD14FAal bMe BddBABdAlMe MeA ClBFEFaaDA CBFa aDF11F
