1、1教材和参考书辅导小结：1、流场的描述方法 流 线 、 轨 迹 、 流 管几 何 方 法 随 体 导 数方 法方 法解 析 方 法 /LagrneEuler2、流体的基本运动形式： 0 VrSV 流体微团的刚性自旋运动1rS应变率张量，表示任意给定时刻流场中任意点处的流体微团的变形运动性质的物理量，共有 9 个分量。 )(21ijjiij xus变形主轴和主轴坐标系任意 33 的对称矩阵总可以通过线性变换（坐标系的旋转）化成对角矩阵，或者换句话说，变形运动张量的矩阵元依赖于选定的坐标系，对于对称矩阵而言，总可以找到这样的一个坐标系，在该坐标系中变形运动张量的非对角矩阵元均为零，矩阵是对角矩阵。
2、这个坐标系就是主轴坐标系，三个坐标轴是变形主轴。在主轴坐标系下，分别平行于三个坐标轴的三条正交的物质线元只有伸缩变形，没有剪切变形。3、应力张量1)体力（质量力）：作用于每个流体质点上。表示作用于单位质量流体上的体力；(,)Frt流体团所受体力的合力= 。dF2)面力：作用于流体团表面上的力。单位面积表面上的面力即应力。流体团 所受合面力 ， 取外法线方向。nSpsA3）应力张量， ， ， 。Pijji4、本构方程例题 13 目的在于熟悉流动的描述方法、随体导数的概念、流线和轨迹。例题 1 设流场为 ，求流线、轨迹和加速度，并以 Lagrange 变数表22,0Euxtvytw示质点的速度和加
3、速度。解：这是一个二维流动，流线微分方程，* 是参量，不是积分变量2dxytt积分得 ，xky其中 为积分常数。这是一个中心对称的平面辐射状流动。由于速度场方向定常，因而流2线与轨迹重合。轨迹方程也可如下求得。设初始时刻位于 的流体质点 时刻到达,abt处，故 ，,xy,rabtVxyt即 ，* 是积分变量2dtyt积分并利用初始条件得参数化轨迹方程 ，消参后得 。3ttxaeybbyxaLagrange 速度： 。3 322, t tLLxuaevttLagrange 加速度： 。3 3(), ()tx Lyae欧拉加速度场： 22242224() () EExEEyuuavtxyttxtt
4、+vvauxyttyty+例题 2 试给出在极坐标，柱坐标及球坐标系中之流线的微分方程。答：极坐标下， ；vrd柱坐标下， ；zr球坐标下， 。sinrdrdvv例题 3 一定常直流管，其中心线上的流速在 40cm 的一段距离内由 14m/s 变为 15m/s。若变化是均匀的，试估计流管在这段距离的起点和终点处的对流加速度。答：沿流管中心线取自然坐标系，对流加速度 ，其中 代表沿流管中心Vss3线的方向导数。 。此时，由于速度沿管中心线线性增大，故Vs。所以起点处 ，终点处11m2.50.4Vs-2-2.514ms35a，加速度方向沿流管中心线切向。-2s37.sa一般地，沿弯曲的流管中心线有，2VVnnsRsR其中 和 分别代表自然坐标系的切向和主法向单位向量， 为曲率半径， 指向曲率中n 心。例题 4 目的在于熟悉流体基本运动形式和变形运动张量。已知某流场 ， 为常量，求 1）微团自转角速度和变形运动张量；czwyvcxu4,2）原点极小邻域内的点 的相对于原点的变形运动速度。(0)a解：1）微团自转角速度 ，变形运动张量 。12V cS40，因而该流动为可压缩流体的无旋流动。123sc2） 。004duacvw
