1、第3章,三角函数,3.1 弧度制与任意角 3.1.2 弧度制,学习目标,1.理解角度制与弧度制的概念,能对弧度和角度进行正确的转换. 2.体会引入弧度制的必要性,建立角的集合与实数集一一对应关系. 3.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.初中几何研究过角的度量,当时是用度来做单位度量角的.那么1的角是如何定义的？它的大小与它所在圆的大小是否有关？,知识链接,2.用度做单位来度量角的制度叫做角度制,在初中有了它就可以计算扇形弧长和面积,其公式是什么？,1.弧度制 (1)定义：单位圆
2、上长度为1的圆弧所对的圆心角取为度量的单位,称为 ,这样的单位制称为 . (2)任意角的弧度数与实数的对应关系 正角的弧度数是一个 ；负角的弧度数是一个 ；零角的弧度数是 .,预习导引,弧度,弧度制,正数,负数,零,(3)角的弧度数的计算 如果半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l,那么,角的弧度数的绝对值是| .,2.角度制与弧度制的换算 (1),2,360,180,(2)一些特殊角的度数与弧度数的对应关系,90,180,3.扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为R,弧长为l,(02)为其圆心角,则,R,例1 将下列角度与弧度进行互化.,要点一 角度制与弧度制的换算,规律方法 (1)进行角度与弧度
3、换算时,要抓住关系： 180. (2)熟记特殊角的度数与弧度数的对应值.,跟踪演练1 (1)把11230化成弧度；,要点二 用弧度制表示终边相同的角,例2 把下列各角化成2k (02,kZ)的形式,并指出是第几象限角： (1)1 500； 解 1 5001 8003005360300.,(3)4.,4与24终边相同,是第二象限角.,规律方法 用弧度制表示终边相同的角2k(kZ)时,其中2k是的偶数倍,而不是整数倍,还要注意角度制与弧度制不能混用.,(1)将1,2用弧度制表示出来,并指出它们各自的终边所在的象限； 解 180,1的终边在第二象限,2的终边在第一象限.,(2)将1,2用角度制表示出
4、来,并在7200范围内找出与它们终边相同的所有角.,设108k360(kZ), 则由7200, 即720108k3600, 得k2,或k1.,故在7200范围内, 与1终边相同的角是612和252.,设60k360(kZ), 则由72060k3600,得k1,或k0. 故在7200范围内,与2终边相同的角是420和60.,要点三 扇形的弧长及面积公式的应用,例3 已知一个扇形的周长为a,求当扇形的圆心角多大时,扇形的面积最大,并求这个最大值. 解 设扇形的弧长为l,半径为r,圆心角为,面积为S.由已知,2rla,即la2r.,跟踪演练3 一个扇形的面积为1,周长为4,求圆心角的弧度数. 解 设
5、扇形的半径为R,弧长为l,则2Rl4,即扇形的圆心角为2.,1,2,3,4,B,解析 时针经过一小时,转过30,2.下列叙述中,正确的是( ) A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 D.1弧度是长度等于半径长的弧对的圆心角的大小,弧度是角的一种度量单位,1,2,3,4,D,3.已知两角的和是1弧度,两角的差是1,则这两个角为_. 解析 设这两个角为,弧度,不妨设,1,2,3,4,1,2,3,4,1.角的概念推广后,在弧度制下,角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系：每一个角都有唯一的一个实数(即这个角的弧度数)与它对应；反过来,每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角)与它对应.,课堂小结,3.在弧度制下,扇形的弧长公式及面积公式都得到了简化,具体应用时,要注意角的单位取弧度.,
