1、第3章,三角函数,3.3 三角函数的图象与性质 3.3.1 正弦函数、余弦函数的图象与性质(一),学习目标,1.了解利用单位圆中的正弦线画正弦曲线的方法. 2.掌握“五点法”画正弦曲线和余弦曲线的步骤和方法，能用“五点法”作出简单的正弦、余弦曲线. 3.理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.,1,预习导学 挑战自我，点点落实,2,课堂讲义 重点难点，个个击破,3,当堂检测 当堂训练，体验成功,1.在如图所示的单位圆中，角的正弦线、余 弦线分别是什么？ 答 sin MP；cos OM,知识链接,2.设实数x对应的角的正弦值为y，则对应关系ysin x就是一个函数，称为正弦函数；同样ycos x也是一
2、个函数，称为余弦函数，这两个函数的定义域是什么？ 答 正弦函数和余弦函数的定义域都是R.,3.作函数图象最基本的方法是什么？其步骤是什么？ 答 作函数图象最基本的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线.,1.正弦曲线、余弦曲线 正弦函数ysin x(xR)和余弦函数ycos x(xR)的图象分别叫 曲线和 曲线.,预习导引,正弦,余弦,左,要点一 “五点法”作正、余弦函数的图象,描点连线，如图,(2)y2cos x，x0,2. 解 列表：,描点连线，如图,规律方法 作正弦、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即ysin x或ycos x的图象在一个最小正周期内的最高点、最低点和与
3、x轴的交点.“五点法”是作简图的常用方法.,跟踪演练1 (1)作出函数ysin x(0x2)的简图； 解 列表：,描点并用光滑的曲线连接起来，如图,其图象如图,要点二 正弦、余弦函数图象的应用 例2 (1)方程x2cos x0的实数解的个数是_. 解析 作函数ycos x与yx2的简图，如图所示，可知原方程有两个实数解.,2,(2)方程sin xlg x的解的个数是_. 解析 用五点法画出函数ysin x的简图.,由图象可知方程sin xlg x的解有3个.,3,规律方法 利用三角函数图象能解决求方程解的个数问题，也可利用方程解的个数(或两函数图象的交点个数)求字母参数的范围问题.,跟踪演练2
4、 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，求k的取值范围.,图象如图，,若使f(x)的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，根据右图可得k的取值范围是(1,3).,正弦函数图象或单位圆如图所示，,规律方法 求三角函数定义域时，常常归结为解三角不等式组，这时可利用三角函数的图象或单位圆中三角函数线直观地求得解集.,1.方程2xsin x的解的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.无穷多,D,1,2,3,4,2.对于余弦函数ycos x的图象，有以下三项描述： 向左向右无限伸展； 与x轴有无数多个交点； 与ysin x的图象形状一样，只是位置不同
5、. 其中正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个,1,2,3,4,解析 如图所示为ycos x的图象.,1,2,3,4,可知三项描述均正确. 答案 D,1,2,3,4,解析 如图所示.,2,4.(1)已知f(x)的定义域为0,1)，求f(cos x)的定义域；,1,2,3,4,(2)求函数ylg sin(cos x)的定义域. 解 由sin(cos x)02kcos x2k(kZ). 又1cos x1，0cos x1.,1,2,3,4,1.正弦、余弦曲线在研究正弦、余弦函数的性质中有着非常重要的应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础. 2.五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点法作图有关的问题是高考常考知识点之一.,课堂小结,
