1、等腰三角形培优练习题第 1 页（共 7 页）一选择题（共 6 小题）1已知，等腰三角形的一条边长等于 6，另一条边长等于 3，则此等腰三角形的周长是（ ）A9 B12 C15 D12 或 152如图所示，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 、CE 分别为ABC 与ACB 的角平分线且相交于点 F，则图中的等腰三角形有（ ）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个（第 2 题） （第 3 题） （第 4 题）3如图，直线 a、b 相交于点 O，1=50，点 A 在直线 a 上，直线 b 上存在点 B，使以点O、A 、B 为顶点的三角形是等腰三角形，这样的 B 点有（ ）A1 个 B2 个 C
2、3 个 D4 个4如图，ABC 的面积为 8cm2，AP 垂直B 的平分线 BP 于 P，则PBC 的面积为（ ）A3cm 2 B4cm 2 C5cm 2 D6cm 25在等腰ABC 中，AB=AC，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）A7 B11 C7 或 11 D7 或 106如图：D ，E 分别是ABC 的边 BC、AC 上的点，若 AB=AC，AD=AE，则（ ）A当B 为定值时， CDE 为定值 B当 为定值时，CDE 为定值C当 为定值时，CDE 为定值 D当 为定值时，CDE 为定值二填空题（共 8 小题）等腰三角形培优练
3、习题第 2 页（共 7 页）7已知等腰三角形一腰上的中线将三角形周长分成 2：1 两部分，已知三角形底边长为5cm，则腰长为 cm8如图，在ABC 中，EG BC，BF 平分ABC，CF 平分ACB，AB=10，AC=12，AEG的周长为 （第 8 题） （第 9 题） （第 10 题）9如图，已知ABC 中，AB=AC，D 是 BC 上一点，且 AD=DB，DC=CA，则BAC= 10如图，ABC 中，AP 垂直 ABC 的平分线 BP 于点 P若ABC 的面积为32cm2，BP=6cm，且APB 的面积是 APC 的面积的 3 倍则 AP= cm 11等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为
4、48，则该等腰三角形的底角的度数为 12如图是由 9 个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是 2，则六边形的周长是 （第 12 题） （第 14 题） （第 14 题）13如图，AOB=60 ，C 是 BO 延长线上的一点，OC=10cm，动点 P 从点 C 出发沿 CB 以2cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 O 发沿 OA 以 1cm/s 的速度移动，如果点 P、Q 同时出发，用 t（s）表示移动的时间，当 t= 时，POQ 是等腰三角形14如图：已知在 RtABC 中， C=90，A=30，在直线 AC 上找点 P，使ABP 是等腰三角形，则APB 的度数为 三解答
5、题（共 15 小题）15如图，已知 AB=AC=AD，且 ADBC，求证：C=2D等腰三角形培优练习题第 3 页（共 7 页）16如图，在ABC 中，BAC=90 ，ADBC 于点 D，BE 平分ABC 交 AD 于点 F，交 AC于点 E求证：AEF 为等腰三角形17如图，已知点 A、C 分别在GBE 的边 BG、BE 上，且 AB=AC，ADBE ，GBE 的平分线与 AD 交于点 D，连接 CD（1 ）求证：AB=AD；CD 平分ACE（2 ）猜想BDC 与BAC 之间有何数量关系？并对你的猜想加以证明18如图（1） ，等边ABC 中，D 是 AB 边上的动点，以 CD 为一边，向上作等
6、边EDC ，连接 AE（1 ） DBC 和 EAC 会全等吗？请说说你的理由；（2 ）试说明 AEBC 的理由；（3 ）如图（2 ） ，将（1 ）动点 D 运动到边 BA 的延长线上，所作仍为等边三角形，请问是否仍有 AEBC ？证明你的猜想等腰三角形培优练习题第 4 页（共 7 页）19如图，AD 平分BAC，ADBD，垂足为点 D，DE AC求证：BDE 是等腰三角形20如图，在ABC 中，AD 平分BAC ，BD AD，垂足为 D，过 D 作 DEAC，交 AB 于E求证：BDE 是等腰三角形21如图，已知ABC 中，AB=AC，BD、CE 是高，BD 与 CE 相交于点 O（1 ）求证
7、：OB=OC；（2 ）若ABC=50，求BOC 的度数等腰三角形培优练习题第 5 页（共 7 页）22如图，已知在ABC 中， ACB=90 ，在 AB 上截取 AE=AC，BD=BC求证：DCE=4523如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=80，O 为ABC 内一点，且OBC=10 ，OCA=20，求BAO 的度数24如图，ABC 是边长为 l 的等边三角形，BDC 是顶角 BDC=120 的等腰三角形，以D 为顶点作一个 60角，角的两边分别交 AB 于 M，交 AC 于 N，连接 MN，形成一个三角形，求证：AMN 的周长等于 225如图，在ABC 中，AB=AC，点 D、E、F 分
8、别在 AB、BC、AC 边上，且BE=CF， BD=CE（1 ）求证：DEF 是等腰三角形；（2 ）当A=40 时，求DEF 的度数等腰三角形培优练习题第 6 页（共 7 页）26如图：（1 ） P 是等腰三角形 ABC 底边 BC 上的一个动点，过点 P 作 BC 的垂线，交 AB 于点 Q，交CA 的延长线于点 R请观察 AR 与 AQ，它们有何关系？并证明你的猜想（2 ）如果点 P 沿着底边 BC 所在的直线，按由 C 向 B 的方向运动到 CB 的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图（2 ）中完成图形，并给予证明27 （ 1）如图 1，Rt ABC 中， ACB=90 ，点
9、 D、E 在边 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，求DCE 的度数；（2 ）如图 2，在ABC 中， ACB=40，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC，则DCE= ；（3 ）在ABC 中，ACB=n（0 n180 ） ，点 D、E 在直线 AB 上，且 AD=AC，BE=BC ，求DCE 的度数（直接写出答案，用含 n 的式子表示） 28如图，在ABC 中，AB=AC，BAC=100，点 D 在 BC 边上，ABD 、AFD 关于直线等腰三角形培优练习题第 7 页（共 7 页）AD 对称，FAC 的角平分线交 BC 边于点 G，连接 FG（1 ）求DFG 的度数（2 ）设BAD= ，当 为何值时，DFG 为等腰三角形？
