1、正弦定理 复习1在ABC 中，A45，B60，a2，则 b 等于( )A. B. C. D26 2 3 6解析：选 A.应用正弦定理得： ，求得 b .asinA bsinB asinBsinA 62在ABC 中，已知 a8，B60，C75 ，则 b 等于( )A4 B4 C4 D.2 3 6323解析：选 C.A45，由正弦定理得 b 4 .asinBsinA 63在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，A 60，a4 ，b4 ，则角 B 为( )3 2A45或 135 B135 C45 D以上答案都不对解析：选 C.由正弦定理 得：sin B ，又ab，B60，B45.a
2、sinA bsinB bsinAa 224在ABC 中，abc156，则 sinAsin BsinC 等于( )A156 B651C615 D不确定解析：选 A.由正弦定理知 sinAsinBsin Cabc 156.5在ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的边，若 A105，B45，b ，则 c( )2A1 B. C2 D.12 14解析：选 A.C180 105 4530，由 得 c 1.bsinB csinC 2sin 30sin456在ABC 中，若 ，则ABC 是( )cos Acos B baA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰三角形或直角三角形解析：选
3、D. ， ，ba sin Bsin A cos Acos B sin Bsin AsinAcosAsinBcos B，sin2Asin2B即 2A2B 或 2A2B，即 AB，或 AB .27已知ABC 中，AB ，AC1，B30，则ABC 的面积为( )3A. B.32 34C. 或 D. 或32 3 34 32解析：选 D. ，求出 sinC ，AB AC，ABsinC ACsinB 32C 有两解，即C60 或 120，A 90或 30.再由 SABC ABACsinA 可求面积128ABC 的内角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c.若 c ，b ，B120，则 a 等于( )2
4、6A. B26C. D.3 2解析：选 D.由正弦定理得 ，6sin120 2sinCsinC .12又C 为锐角，则 C30 ，A30 ，ABC 为等腰三角形，ac .29在ABC 中，角 A、B 、C 所对的边分别为 a、b、c，若 a1，c ，C ，则 A_.33解析：由正弦定理得： ，asinA csinC所以 sinA .asinCc 12又ac，AC ，A .3 6答案：610在ABC 中，已知 a ，b4，A30，则 sinB_.433解析：由正弦定理得 asinA bsinBsinB .bsinAa412433 32答案：3211在ABC 中，已知A30，B120，b12，则
5、ac_.解析：C180 1203030 ，ac，由 得，a 4 ，asinA bsinB 12sin30sin120 3ac8 .3答案：8 312在ABC 中，a2bcosC ，则ABC 的形状为_解析：由正弦定理，得 a2RsinA，b2RsinB，代入式子 a2bcosC，得2RsinA22 RsinBcosC，所以 sinA2sinBcos C，即 sinBcosC cosBsinC2sinBcosC，化简，整理，得 sin(BC)0.0 B180，0 C180，180 B C180 ，BC0，BC.答案：等腰三角形13在ABC 中，A60，a6 ，b12，S ABC 18 ，则3 3
6、_，c_.a b csinA sinB sinC解析：由正弦定理得 12 ，又 SABC bcsinA， 12sin60c18a b csinA sinB sinC asinA 63sin60 12 12，3c6.答案：12 614已知ABC 中，ABC123，a1，则 _.a 2b csin A 2sin B sin C解析：由ABC123 得，A30，B60，C90，2R 2，asinA 1sin30又a2Rsin A，b2Rsin B，c2R sin C， 2R2.a 2b csin A 2sin B sin C 2Rsin A 2sinB sin Csin A 2sin B sin C
7、答案：215在ABC 中，已知 a3 ，cosC ，S ABC 4 ，则 b_.213 3解析：依题意，sinC ，S ABC absinC4 ，223 12 3解得 b2 .3答案：2 316在ABC 中，b4 ，C30 ，c2，则此三角形有_组解3解析：bsinC4 2 且 c2，312 3cbsinC ，此三角形无解答案：017如图所示，货轮在海上以 40 km/h 的速度沿着方位角( 指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为 140的方向航行，为了确定船位，船在 B 点观测灯塔 A 的方位角为 110，航行半小时后船到达 C点，观测灯塔 A 的方位角是 65，则货轮到达 C 点时
8、，与灯塔 A 的距离是多少？解：在ABC 中，BC40 20，12ABC14011030 ，ACB(180140)65105，所以A180(30105)45 ，由正弦定理得ACBCsinABCsinA 10 (km)20sin30sin45 2即货轮到达 C 点时，与灯塔 A 的距离是 10 km.218在ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边，若 a2 ，sin cos ，sin Bsin Ccos 2 ，求3C2 C2 14 A2A、B 及 b、c.解：由 sin cos ，得 sinC ，C2 C2 14 12又 C(0，)，所以 C 或 C .6 56由 sin Bsin
9、 C cos2 ，得A2sin Bsin C 1cos( BC)，12即 2sin Bsin C 1cos(BC )，即 2sin Bsin C cos(BC)1，变形得cos Bcos Csin Bsin C1，即 cos(BC)1，所以 BC ，BC (舍去) ，6 56A(B C ) .23由正弦定理 ，得asin A bsin B csin Cbca 2 2.sin Bsin A 31232故 A ，B ，bc2.23 619(2009 年高考四川卷)在ABC 中，A、B 为锐角，角 A、B、C 所对应的边分别为 a、b、c，且 cos 2A ，sin B .(1)求 AB 的值；(2
10、)若 ab 1，求 a，b，c 的值35 1010 2解：(1)A、B 为锐角，sin B ，1010cos B .1 sin2B31010又 cos 2A1 2sin2A ，sin A ，cos A ，35 55 255cos(AB )cos A cos Bsin Asin B .255 31010 55 1010 22又 0AB ，AB .4(2)由(1)知，C ，sin C .34 22由正弦定理： 得asin A bsin B csin Ca b c，即 a b，c b.5 10 2 2 5ab 1， bb 1，b1.2 2 2a ，c .2 520ABC 中，ab60 ，sin B sin C，ABC 的面积为 15 ，求边 b 的长3 3解：由 S absin C 得，15 60 sin C，12 3 12 3sin C ，C 30或 150.12又 sin Bsin C，故BC.当C30时， B 30 ，A120.又ab60 ， ， b2 .3asin A bsin B 15当C150 时， B 150(舍去) 故边 b 的长为 2 .15
