1、测 量 学 习 题 库三计算题（一）测量学基础知识（1-18 题）1.用钢尺丈量一条直线，往测丈量的长度为 217.30m，返测为 217.38m，今规定其相对误差不应大于 1/2000，试问：（1）此测量成果是否满足精度要求？（2）按此规定，若丈量 100m，往返丈量最大可允许相差多少毫米？2.对某段距离往返丈量结果已记录在距离丈量记录表中，试完成该记录表的计算工作，并求出其丈量精度，见表 1。表 1测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值往 5018.964AB返 446.456 22.3003.在对 S3 型微倾水准议进行 i角检校时，先将水准仪安置在 A 和 B 两立尺点中间，使
2、气泡严格居中，分别读得两尺读数为 1a1.573m，b11.415m，然后将仪器搬到 A 尺附近，使气泡居中，读得2 1.834m，b21.696m，问（1）正确高差是多少？（2）水准管轴是否平行视准轴？（3）若不平行，应如何校正？4如图 1 所示，在水准点 BM1 至 BM2 间进行水准测量，试在水准测量记录表中（见表 2） 。进行记录与计算，并做计算校核（已知 mBMB10.42,952.138） 。图 1表 2：水准测量记录表测点 后视读数（m） 前视读数（m） 高差（m） 高程（m） 5在水准点 B aM和 b之间进行水准测量，所测得的各测段的高差和水准路线长如图 2 所示。已知 B
3、a的高程为 5.612m， 的高程为 5.400m。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表 3） ，最后计算水准点 1 和 2 的高程。图 2表 3：水准测量高程调整表 点号 路线长（km）实测高差（m）改正数（mm）改正后高差（m）高程（m） ABM5.61212 B5.400ABHf允每公里改正数6.在水准 aM和 b之间进行普通水准测量，测得各测段的高差及其测站数 ni 如图 3 所示。试将有关数据填在水准测量高差调整表中（见表 4） ，最后请在水准测量高差调整表中，计算出水准点 1 和 2 的高程（已知 aB的高程为 5.612m， bBM的高程为 5.412m） 。表 4：水准测
4、量高程调整表点号测站数 实测高差（m） 改正数(mm. ) 改正后高差(m) 高程(m) aBM5.61212 bB5.412图 3baHhf允每站改正数=7.在 B 点上安置经纬仪观测 A 和 C 两个方向，盘左位置先照准 A 点，后照准 C 点，水平度盘的读数为 62330和 954800；盘右位置照准 C 点，后照准 A 点，水平度盘读数分别为 2754818和 1862318，试记录在测回法测角记录表中（见表 5） ，并计算该测回角值是多少？表 5：测回法测角记录表测站 盘位 目标 水平度盘读数 ( )半测回角值( )一测回角值( )备注8.某经纬仪竖盘注记形式如下所述，将它安置在测站
5、点 O，瞄准目标 P，盘左是竖盘读数是1123424，盘右时竖盘读数是 2472248。试求（1）目标 P 的竖直角；（2）判断该仪器是否有指标差存在？是否需要校正？ （竖盘盘左的注记形式：度盘顺时针刻划，物镜端为 0，目镜端为 180，指标指向 90 位置）9.某台经纬仪的竖盘构造是：盘左位置当望远镜水平时，指标指在 90，竖盘逆时针注记，物镜端为 0。用这台经纬仪对一高目标 P 进行观测，测得其盘右的读数为 2631825，试确定盘右的竖直角计算公式，并求出其盘右时的竖直角。10.对某基线丈量六次，其结果为：L1246.535m，L2246.548m，L3246.520m ，L4246.5
6、29m，L5246.550m，L6246.537m 。试求：（ 1）算术平均值; (2)每次丈量结果的中误差；（3）算术平均值的中误差和基线相对误差。11.观测 BM1 至 BM2 间的高差时，共设 25 个测站， 每测站观测高差中误差均为3mm ，问：（1）两水准点间高差中误差时多少？（2）若使其高差中误差不大于12mm ，应设置几个测站?12.在等精度观测条件下，对某三角形进行四次观测，其三内角之和分别为：1795959，1800008，1795956，1800002。试求：（1）三角形内角和的观测中误差？（2）每个内角的观测中误差？13.某单三角锁基线边 AB 丈量结果如表 6，试利用表
7、 6 计算该基线的相对中误差 K?表 614.某闭合导线，其横坐标增量总和为0.35m ，纵坐标增量总和为+0.46m ，如果导线总长度为 1216.38m，试计算导线全长相对闭合差和边长每 100m 的坐标增量改正数？15.已知四边形闭合导线内角的观测值见表 7，并且在表中计算（1）角度闭合差；(2)改正后角度值；（3）推算出各边的坐标方位角。表 7序号 基线长度(m) V VV 计算1 96.4522 96.4543 96.4564 96.450L=m=M=K=点号 角度观测值（右角）( )改正数( )改正后角值( )坐标方位角( )1 112 15 23 123 10 212 67 14
8、 12 3 54 15 20 4 126 15 25 f16.在方向观测法的记录表中（见表 8） ，完成其记录的计算工作。方向观测法记录表 表 8水平度盘读数测站测回数目标 盘 左( ) 盘 右( )2 C() 方向值 归零方向值 角 值 A 00 01 06 180 01 24B 69 20 30 249 20 24C 124 51 24 304 51 30M 1A 00 01 12 180 01 1817.用目估法勾绘图 4 所拟地形点的等高线图 （测图比例尺为 1：1000，登高距为 1m） 。图 418.已知测站点高程 H81.34m，仪器高 i1.42m ，各点视距测量记录如表 9。
9、试求出各地形点的平距及高程 （竖直角计算公式为: 左=90L ） 。 表 9 点号视距读数(m)中丝读数(m)盘左竖盘读数 ( )竖 角( )平距(m) 初算高差(m)li(m)高差(m)高程(m)1 53.6 2.71 87 512 79.3 1.42 99 46（二）道路工程测量知识（19-41 题）19.已知某交点 JD 的桩号 K5+119.99，右角为 13624，半径 R300m，试计算圆曲线元素和主点里程，并且叙述圆曲线主点的测设步骤。20.某测量员再路线交点上安置仪器，测得前后视方向值为:盘左前视方向值为 421824，后视方向值为 1743618盘右前视方向值为 222182
10、0，后视方向值为 3543624。 （1）判断是左转角还是右转角？(2)计算该交点的转角？（3）若仪器不动，分角线方向的读数应是多少？21.试计算虚交点的曲线测设元素（见图 5） 、主点里程，并简诉曲线主点测设的方法与步骤。已知：R=40m，基线 AB25m，B30，A=45，A 点里程为K2+364.70，sin750.965926，tg18.750.339454。22. 欲在交点 A、B 处测设复曲线（如图 6 所示） ，已知在交点 A 处设置主曲线，其半径 R 主=150m，AB 72.46m，A42 38 ， B7234，A 点里程为 K3+415.27。求：（1）主曲线元素；(2)
11、副曲线半径 R 付；（3）主点里程。图 5 图 623已知路线右角 右147 15，当 R100m 时，曲线元素如表 10。试求：（1）路线的转向与转角；(2)当 R50m 和 R800m 时的曲线元素；（ 3）当 R800m，JD 的里程为 K4+700、90 时圆曲线的主点桩号？表 1024某圆曲线R=50m，主点桩号为ZY：K2+427；QZ：K2+459 ；YZ：K2+491 ，试求：（1）若桩距为 10m，用偏角法按整桩号法测设圆曲线的测设数据，并填写在表 12 中；（2）绘示意图，并说明如何将各桩号点测设到地面上去？（表 11 是已知数据）表 11曲线长 1 2 3 4 5偏角 3
12、4 23 108 45 143 08 217 31 251 536 7 8 9 10 2032616 40039 4 3501 509 24 543 46 11 2733注：曲线长的单位：m，偏角单位：（ ）偏角计算表表 12桩号 弧长（m） 弦长（m） 偏角（ “） 总偏角（ “） R 100(m) 50(m) 800(m) R 100(m) 50(m) 800(m)T 29.384 E 4.228L 57.160 D 1.60825按照图 7 所示的中平测量记录表中（见表 13）的中桩点的高程。图 7表 13水 准 尺 读 数立 尺 点 后 视 中 视 前 视 视 线 高(m)高程(m)B
13、M5 2.047 101.293K4+0001.82+020 1.67+040 1.91+060 1.56 ZD1 1.734 1.012+080 1.43 +010 1.77+120 1.59K4+1401.78ZD2 1.65026已知某点所在高斯平面直角坐标系中的坐标为：x=4345000m，y=19483000m。问该点位于高斯六度分带投影的第几带？该带中央子午线的经度是多少？该点位于中央子午线的东侧还是西侧？27.某地区采用独立的假定高程系统，已测得 A、B、C 三点的假定高程为：HA=+6.500m，HB=0.000m，H C=-3.254m.今由国家水准点引测，求得 A 点高程为
14、 HA=417.504m，试计算 B 点、C 点的绝对高程是多少？28.已知 A 点高程 HA=100.905m，现从 A 点起进行 A12 的往返水准测量。往测高差分别为h A1=+0.905m， h 12=-1.235m；返测高差 h 21=+1.245m，h1A =-0.900m，试求 1、2 两点的高程。29.如图 8 所示为测回法观测水平角 的方向读数值，试在测回法测角记录表中计算水平角 。30.如图 9 所示的附和导线。A、B 已知点的坐标分别为： myxmyx BB71.26,19.365,7.624,5.37。现测得各转折角为： ,3458010321 若 f= n0（秒） ，
15、试求此附合导线的角度闭合差是否超限。图 8 图 931从地形图上量得 A、B 两点得坐标和高程如下：Ax=1237.52m ， Ay=976.03m ，H A=163.574m B=1176.02m， B=1017.35m，HB =159.634m试求：AB 水平距离，AB 边得坐标方位角，AB 直线坡度。33.用虚交得切基线法测设圆曲线，见图 10，测得 AB=48.64m， 16,022a，A 点得里程为：K8+043.27 ，求主点的测设元素和里程。34.对某距离丈量六次，丈量值分别为 29.487m，29.469m，29.473m，29.482m，29.475m，29.463m。计算一
16、次丈量的中误差和最或是值的相对中误差。表 14丈量次数 丈量结果(m) V（mm) VV(mm) 计算公式及结果12356.56556.57056.575最或是值 X=观测值中误差 m=最或是值中误差 M=丈量相对中误差 K= 35.如图 11，已知 Ax=223.456m， Ay=234.567m， Bx=154.147m， myB567.24， 1=254， 1D=90m，2=700856“， 2D=96.387m.，试求 P 点的坐标 py,。36.已知某弯道半径 R=300m， JD 里程为 K10+064.43，转角 =2118。已求出曲线常数 p=0.68m，q=34.98m。缓和
17、曲线长 Ls=70m，并求出 ZH 点里程为 K9+972.92，HY 点里程为 K10+042.91，QZ 点里程为K10+063.68，YH 点里程为 K10+084.44，HZ 点里程为 K10+154.44。现以缓和曲线起点 ZH 点为坐标原点，用切线支距法按统一坐标计算 K10+000、K10+060 两桩点的坐标值。37.已知某弯道半径 R=250m，缓和曲线长 Ls=70m，ZH 点里程为 K3+714.39，用偏角法测设曲线，在 ZH 点安置仪器，后视交点 JD，试计算缓和曲线上 K3+720 和 K3+740 桩点的偏角。38.设双交点同半径的复曲线两交点间距离 D=58.7
18、8m，转角 1a6542， 2a4117，试求确定有公切点（GQ）的曲线半径。39.完成表 15 的中平测量计算。表 15水准尺读数（m） 视线高(m)高程(m)立尺点后视 中视 前视BM1 2.047 101.293K4+000 1.82K4+020 1.67K4+040 1.91K4+060 1.561ZD1.734 1.01240.如下图 12 所示，令 ZH 点的坐标为（ 0，0） ，并在其上置全站仪测得 ZH 点至任意点 ZD 得距离 100m，x轴正向顺时针至 ZHZD 直线的水平角度为 70。为了测设曲线上的 P 桩点，需把全站仪置在 ZD 上，且 P 桩点的坐标为（50，5）
19、，试计算放样 P 桩点的测设数据并简述放样方法。41.某公路的三个交点坐标见表 16，JD12 的圆曲线半径取 600m，缓和曲线长 Ls=150m，试计算该弯道曲线的切线长和曲线长。图 11 图 12表 16交 点 序 号 桩 号 X(m) Y(m)JD11JD12JD13K15+508.38K16+383.79K16+862.6540 485.20040 728.00040 519.000111 275.000110 516.000110 045.000（三）建筑工程测量知识（42-54）42已知某钢尺的尺长方程式为： )(20(312.035.5mCtl 用它测设 22.500m 的水平
20、距离 AB。若测设时温度为 05，施测时所用拉力与检定钢尺时的拉力相同，测得 A、B 两桩点的高差 h= -0.60m，试计算测设时地央上需要量出的长度。43设用一般方法测设出ABC 后，精确地测得ABC 为 42（设计值为 4205） ，BC 长度为120m，问怎样移动 C 点才能使ABC 等于设计值？请绘略图表示。44已知水准点 A 的高程 AH=20.355m 若在 B 点处墙面上测设出高程分别为 21.000m 和 23.000m 的位置,设在 A、B 中间安置水准仪，后视 A 点水准尺得读数 =1.452m，问怎样测设才能在 B 处墙得到设计标高？请绘一略图表示。45表 4-20 所
21、列为控制点 A、B 的坐标以及待测设点 P 的坐标，现用直角坐标测设 P 点，试计算测设数据和简述测设步骤，并绘略图表示。46如图 4-28，A、B 为控制点，已知：x=643.82m， y=677.11m, ABD=87.67m， BA=156 0213待测设点 P 的坐标为 px=535.22m， py=701.78m 图 4-28若采用极坐标法测设 P 点，试计算测设数据，简述测设过程，并绘注测设示意图。47表 4-21 所列为控制点 A、B 的坐标以及待测设点 P 的坐标，现用角度会法测设 P 点，试计算测设数据，简述测设步骤，并绘略图表示。48如图 4-30，已知地面水准点 A 的高
22、程为 H=4000m， 若在基坑内 B 点测设 BH=30.000m，测设时=1.415m， b=11.365m， 1a=1.205，问当 1b为多少时，其尺底即为设计高程 ？图 4-3049设地面上 A 点高程已知为 AH=32.785m,现要从 A 点沿 AB 方向修筑一条坡度为-2%道路,AB 的水平距离为 120m，每隔 20m 打一中间点桩。试述用经纬仪测设 AB 坡度线的作法，并绘一草图表示。若用水准仪测设坡度线，作法以有何不同？50设在一线路上，在里程桩 11+295.78 处转角（左角） =1025，圆曲线半径 R=800m，试计算圆曲线形的测设数据，叙述测设步骤，并绘图表示（
23、曲线上每隔 20m 测设一点，用偏角法测设） 。51对上题所述圆曲线，试分别计算用直角坐标法和极坐标法测设时所需的测设数据，并绘图表示。52假设测设一字形的建筑基线 CBA三点已测设于地面，经检查 CBA=179 02495，已知BA=200m，C=120m，试求各点移动量 值，并绘图说明如何改正使三点成一直线。 53写出施坐标与测图坐标相互换算的公式。如图 4-31，已知施工坐标系原点 O的测图坐标为：ox=1000.000m， oy=900.000m，两坐标纵轴之间的夹角 =22 0，控制点 A 在测图坐标为x=2112.000m，y=2609.000m ，试计算 A 点的施工坐标 x和
24、y。 图 4-3154. 如图 4-33 所示为某管道纵断面水准测量观测数据，试做以下作业：（1） 将观测数据填入表 4-22 中。（2） 计算各桩号的地面高程，并作校核。已知 1BM高程为 33.254m， 2BM的高程为 33.260m。（3） 根据算得的地面高程，画出纵断面图。纵向比例尺 1：100。横向比例尺 1：1000。（4） 已知 0+000 的桩号地面高程为 33.279m，设计管底高程为 32.354m，管底设计坡度- 5，试画出管道设计线，并求管道挖深。图 4-33表 4-22水 准 尺 读 数 m 视线高程 高 程测站桩号 后 视 前 视 插 前 视 m m备 注参考答案
25、三计算题（一）测量学基础知识（1-18 题）1、解：据题意 ， （1） ，此丈量结果能满足要求的精度。（2） 设丈量 100距离往返丈量按此要求的精度的误差为时，则，则 ，即往返丈量较差最大可允许相差为 。解：据题意，其计算过程见表 17。表 17：距离丈量记录表测线 整尺段 零尺段 总计 差数 精度 平均值往 5*50 18.964 268.964 B 返 4*50 46.564 22.300 268.8640.10 1/2600 268.914注：表中后四栏中的数字为计算数字。 解：据题意知：（）正确的高差（2） ，而 ， =0.02m 超过 mm，说明水准管轴与视准轴不平行，需要校正。（
26、）校正方法：水准仪照准尺，旋转微倾螺旋，使十字丝对准 1.676m 处，水准管气泡偏离中央，拨调水准管的校正螺旋（左右螺丝松开、下螺丝退，上螺丝进）使气泡居中（或符合），拧紧左右螺丝，校正完毕4解：据题意，其计算过程见表 18。表 18：水准测量记录表高差 测站 后视读数(m) 前视读数 (m)+(m) (m)高程(m) BM1 ZD1 ZD2 ZD3 BM2 校核： ， ， 。5解：据题意，其计算过程见表 19。表 19：水准测量高程调整表点号 路线(km)实测高差(m) 改正数(m) 改正后高差 高程 . . . . . .每公里改正数 (+0.012)/4.0 .（km ）改正后校核：
27、6、解：据题意，其计算过程见表。水准测量高程调整表点号 测站数 实测高 差 改正数（m） 改正后高差(m) 高程(m) BMa 5.612 6 +0.100 +0.006 +0.1061 5.718 5 -0.620 +0.005 -0.6152 5.103BMb7 +0.302 +0.007 +0.3095.412 18 -0.218 +0.018 -0.200=5.412-5.612=-0.200（m）-0.218+0.200=-0.018每站改正数=校核：7据题意，其计算过程见表 21。测回法测角记录表测站 盘位 目标水平度盘读数（）半测回角（）一测回角值（）备注A 6 23 30盘左C
28、 95 48 0089 24 30A 186 23 18B盘右C 275 48 1889 25 0089 24 458解：由题意知，竖盘构造如图 13 所示。=L-90=270-R(1)竖直角 =223548(2) 指标差 (3)因指标差大于 1，故需校正。9解：由题意知，竖盘构造如图 14 所示。图 13 图 14=L-90， =270-R由题中知： R=2631825 =270-R=6413510据题意，其计算过程见表 22。表 22丈量次数基线长度（m）v=x-L（mm）VV 计算1 246.535 +1.5 2.252 246.548 -11.5 132.253 246.520 +16
29、.5 272.254 246.529 +7.5 56.255 246.550 -13.5 182.256 246.537 -0.5 0.25 L0=246.5000 645.512.3.4. 11解：据题意知（1） h1-2=h1+h2+.h25 又因 m1=m2=m25=m=+_3(mm)则 （2） 若 BM1至 BM2高差中误差不大于12（mm）时，该设的站数为 n 个，则： (站)12据题意，其计算过程见表 23。表 23观测次数 角值（） i 计 算1 179 59 59 +1 12 180 00 08 -8 643 179 59 56 +4 164 180 00 02 -2 4（1）
30、（2） 720 00 05 -5 85 13. 据题意，其计算过程见表 24。表 24序号 基线长度（m ）V（mm）VV 计算1 96.452 -1 12 96.454 +1 13 96.456 -3 94 96.450 -3 9 0 20X=96.453（m）14解：据题意知（1）导线全长闭和差：相对闭和差：（2）15解：据题意，其计算过程见表 25。表 25点号 角度观测值（右角） （） 改正值（） 改正后角值（） 坐标方位角（） 1 112 15 23 -5 112 15 18 123 10 212 67 14 12 -5 67 14 073 54 15 20 -5 54 15 152
31、35 56 141 40 594 126 15 25 -5 126 15 20 360 00 20 -20 360 00 0055 25 3916. 解：据题意，其计算过程见表 26。表 26水平度盘读数 测站测回数目标 盘左 （） 盘右 （）2C方向值（）归零方向值（）角值（） A 00 01 06 180 01 24 -18（0 01 15）00 01 150 00 00 69 19 12B 69 20 30 249 20 24 +6 69 20 27 69 19 1255 31 00 C 124 51 24 304 51 30 -6 124 51 27 124 50 12M 1A 00
32、01 12 180 01 18 -6 00 01 15 0 00 00235 09 48 17解：据题意，等高线图勾绘如图 15 所示。18解：据题意，其计算过程见表 27 所列。图 15表 27点号视距读数（m）中丝读数（ m）盘左竖盘读数( ）竖角平距（m）初算高差（ m）i-l（m）高差（m ）高程（m ）1 53.6 2.71 87 51 +2 09 53.3 2.01 -1.29 0.72 82.06（二）道路工程测量知识（19-41 题）19.解：据题意知（1）计算得 ， R=300m 的圆曲线元素得： T=119.99(m)(2)主点里程：里程119.99=K5+000,里程=K
33、5+000+228.29=K5+228.29，里程K5+228.29-114.15=K5+114.14.(3)从交点（）向后导线推量 119.99m 得点，从交点（）向前导线丈量 119.99m 得点，从交点（）向分角线方向丈量 得点20解：据题意知，先计算右角1743618-421824=13217543543624-2221820=13218041321759(1)该交点的转交为右转角。 图 16(2)a 右 180-1321759=474201(3)盘右位置：分角线的方向读数为：2 79.3 1.42 99 46 -9 46 77.0 -13.26 0 -13.26 68.0821.解：
34、根据图 16 中标注计算如下：a=(1) 曲线元素：D=2T-L=63.38-52.36=9.02(m)（2）主点里程： t1=T-a=30.69-12.94=17.75(m)t1=T-b=30.69-18.30=12.39(m)ZY 里程=A 点里程- t1=K2+364.70-17.75=K2+346.95YZ 里程= ZY 里程+L= K2+346.95+52.36=K2+399.31QZ 里程= YZ 里程- L/2=K2+399.31-26.18=K2+373.13（校核：ZY 里程=2T-D= K2 3.99.31即 YZ 里程.）（3）主点的测设：从 A 点沿后导线后退 t1=1
35、7.75m，得 ZY 点从 B 点沿前导线前进 t2=12.39m，得 YZ 点QZ 点测设：计算分别从点向方向丈量 13.58m 得点，从点向方向量 13.58m 得点，连接取其中点，即点22.解：据题意知（1）主曲线元素为（见图）D1=2T1-T1=5.45(m) （）副曲线半径 R的计算：（）主点里程：里程里程里程里程23解：据题意知（1）由于右侧角小于 180，所以向右转，其转角 a 右 =180-14715=3245（2）当 R=50m 和 800m 的曲线元素见表 28。R 100（m）50（m） 800（m）R 100（m） 50（m） 800（m）T 29.384 14.692
36、 235.07 E 4.228 2.114 33.82L 57.160 28.580 457.28 D 1.608 0.804 12.86（3）JD： K4+700.90-T） 235.07ZY： K4+465.83+L ） 457.28YZ： K4+923.11-(L/2) 228.64QZ： K4+694.47校核： +(D/2) 6.43JD： K4+700.9024.解:由已知条件可知:测设数据见表 29 示意图见图 18.表 29a)曲线长1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20偏角偏角计算表见表 29b)。(注:表 29a)为已知数据。)表 29b)桩号 弧长(m)弦长(m)
37、偏角( 。 )总偏角( 。 ) ZY K2+427 0 00 00 0 00 00 3 3P1 +430 1 43 08 1 43 0810 9.983P2 +440 5 43 46 7 26 5410 9.983P3 +450 5 43 46 13 10 409 8.988QZ K2 +459 5 09 24 18 20 041 1P4 +460 0 34 23 18 54 2710 9.983P5 +470 5 43 46 24 38 1310 9.983P6 +480 5 43 46 30 21 5910 9.983P7 +4901 15 43 46 36 05 45YZ K2+491 0 34 23 36 40 08图 18测设方法：1） 在 ZY 轴上置经纬仪，照准 JD 桩，水平度盘配置在 00000。2） 顺转照准部，使水平度盘读数为1，即 14308时，在此方向上量取弦长 C1, 即 3m
