1、第 4 课时 万有引力定律与航天课时训练 融知识 提能力【测控导航】知识点 题号及难易度1.科学方法 1(易)2.天体质量和密度的测量 4(易)、6(中)3.人造卫星及运行规律 2(易)、5(中)、8(中)、11(中)4.天体运行的综合问题 3(易)、7(中)、10(中)、12(难)5.双星问题 9(中)1.(2014 江西省重点中学高三联考)关于卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献,下列说法中正确的是( BD )A.发现了万有引力的存在B.解决了微小力的测定问题C.开创了用实验研究物理的科学方法D.验证了万有引力定律的正确性解析:卡文迪许扭秤实验对物理学的贡献是:解决了微小力的测定问题,验证了万有
2、引力定律的正确性,而开创实验研究物理方法的是伽利略,发现万有引力存在的是牛顿,故选项 B、D 正确.2.(2014 徐州摸底)我国“北斗”卫星导航定位系统将由 5 颗静止轨道卫星(同步卫星)和 30 颗非静止轨道卫星组成,30 颗非静止轨道卫星中有 27 颗是中轨道卫星,中轨道卫星轨道高度约为 2.15104 km,静止轨道卫星的高度约为 3.60104 km.下列说法正确的是( C )A.中轨道卫星的线速度大于 7.9 km/sB.静止轨道卫星的线速度大于中轨道卫星的线速度C.静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期D.静止轨道卫星的向心加速度大于中轨道卫星的向心加速度解析:由 G =
3、 =m r=ma 得:v= ,T= ,a= ,故中轨道卫星2 2 422 423 2的线速度小于 7.9 km/s,静止轨道卫星的线速度小于中轨道卫星的线速度,选项 A、B 错误;静止轨道卫星的运行周期大于中轨道卫星的运行周期,静止轨道卫星的向心加速度小于中轨道卫星的向心加速度,选项 C 正确,D 错误.点评 绕地球运行的各类卫星其运行速度均小于 7.9 km/s,且距地面越远,运行速度越小.3.(2014 皖南重点高中联考)预计我国将于 2020 年前发射月球登陆车,采集月球表面的一些样本后返回地球.月球登陆车返回时,由月球表面发射后先绕月球在近月圆轨道上飞行,经轨道调整后与停留在较高轨道的
4、轨道舱对接.下列关于此过程的描述正确的是( B )A.登陆车在近月圆轨道上运行的周期与月球自转的周期相等B.登陆车在近月轨道的加速度大于在较高轨道的轨道舱的加速度C.登陆车与轨道舱对接后由于质量增加若不加速则轨道半径不断减小D.登陆车与轨道舱对接后经减速后才能返回地球解析:登陆车在近月圆轨道的半径小于月球同步轨道半径,故周期小于月球自转周期,选项 A 错误;由牛顿第二定律可得: =ma 得 a= ,选2 2项 B 正确;环绕半径与环绕天体的质量无关,选项 C 错误;对接后需要加速方可返回地球,选项 D 错误.4.(2013 安徽江南十校摸底)假设月球绕地球的运动为匀速圆周运动,已知万有引力常量
5、为 G,下列物理量中可以求出地球质量的是( A )A.月球绕地球运动的线速度和周期B.月球的质量和月球到地球的距离C.月球表面重力加速度和月球到地球的距离D.地球表面的重力加速度和月球到地球的距离解析:由 G =m ,v= ,联立解得地球质量 M= ,或 M= ,选项 A2 2 2 4232 32正确.5.(2014 烟台一模)我国将在发射“嫦娥三号”之后,直至未来将建立月球基地,并在绕月轨道上建造空间站.如图所示为航天飞机飞行图,关闭动力的航天飞机在月球引力作用下经椭圆轨道向月球靠近.并将与空间站在 B 处对接,已知空间站绕月球做匀速圆周运动,轨道半径为 r,周期为 T,万有引力常量为 G,
6、下列说法中正确的是( AD )A.图中航天飞机在飞向 B 处的过程中,月球引力做正功B.航天飞机在 B 处由椭圆轨道可直接进入空间站轨道C.航天飞机经过 B 处时的加速度与空间站经过 B 处时的加速度不相等D.根据题中条件可以算出月球质量解析:航天飞机向月球靠近,月球引力做正功,故选项 A 正确;航天飞机沿椭圆轨道运动,在 B 处要开启发动机减速才能做近心运动,故选项 B 错误;航天飞机的加速度由万有引力产生,即有 an= ,所以在 B2点处航天飞机与空间站的加速度相等,故选项 C 错误;由 =m r2 422可求出中心天体质量 M= ,故选项 D 正确 .42326.(2013 浙江重点中学
7、协作体高三摸底)宇航员站在星球表面上某高处,沿水平方向抛出一小球,经过时间 t 小球落回星球表面,测得抛出点和落地点之间的距离为 L.若抛出时的速度增大为原来的 2 倍,则抛出点到落地点之间的距离为 L.已知两落地点在同一水平面上 ,该3星球半径为 R,求该星球的质量是( B )A. B.4232 2232C. D.3222 3242解析:由平抛运动规律,可得抛出点距星球表面高度 h= gt2,若抛出时12的速度增大为原来的 2 倍,则水平位移增大到原来的 2 倍,x2+h2=L2,(2x)2+h2=( L)2;则 =mg,联立解得 M= ,故选项 B32 2232正确.7.(2014 安徽师
8、大附中、安庆一中联考)如图所示,某极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极(轨道可视为圆轨道),若已知该卫星从地球上北纬 30的正上方,按图示方向第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 t,地球半径为 R(地球可看做均匀球体),地球表面的重力加速度为 g,引力常量为 G,由以上条件无法求出的物理量是( B )A.卫星运动的周期 B.卫星所受的向心力C.地球的质量 D.卫星距离地面的高度解析:将极地卫星的运动视为匀速圆周运动.由题意知 T=t,可知90360卫星的运行周期为 T=4t,选项 A 不符合题意;由 G =mg 可以计算出2地球的质量 M= ,选项 C 不符合题意;由 F=G 知要计
9、算出卫星受2 2到的向心力必须知道卫星的质量,因卫星质量未知,因此不能计算出卫星所受向心力,故选项 B 符合题意.由 G =mg 及 G =2 (+)2可得 h= -R,可知选项 D 不符合题意.(+)(2)2 322428.(2013 年广东理综,14)如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆周运动,下列说法正确的是( A )A.甲的向心加速度比乙的小 B.甲的运行周期比乙的小C.甲的角速度比乙的大 D.甲的线速度比乙的大解析:由万有引力提供向心力得:G =ma,解得 a= ,甲的向心加速2 2度比乙的小,选项 A 正确;由 G =m 解得 :v= ,甲
10、的线速度比乙2 2 的小,选项 D 错误;由 G =m 2r 解得:= ,甲的角速度比乙的2 3小.选项 C 错误;由 G =mr 解得:T=2 ,甲的运行周期比乙的2 422 3大,选项 B错误.9.(2014 广西三校联考)如图所示,两颗靠得很近的天体组合为双星,它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动,以下说法中正确的是( AC )A.它们做圆周运动的角速度大小相等B.它们做圆周运动的线速度大小相等C.它们的轨道半径与它们的质量成反比D.它们的轨道半径与它们的质量的平方成反比解析:双星做圆周运动的角速度大小相等,它们之间的万有引力提供向心力,则 = 、 = ,又由 T= 可知线速度大小
11、(+)2422 (+)2422 2不一定相等,它们的轨道半径与它们的质量成反比.选项 A、C 正确,B、D 错误.点评 双星在运行过程中轨道圆心在其连线上的某一点,且位置保持不变.10.(2013 年浙江理综,18)如图所示,三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上,设地球质量为 M,半径为 R.下列说法正确的是( BC )A.地球对一颗卫星的引力大小为()2B.一颗卫星对地球的引力大小为2C.两颗卫星之间的引力大小为232D.三颗卫星对地球引力的合力大小为32解析:由万有引力定律,地球对一颗卫星的引力大小为 ,一颗卫星2对地球的引力大小为 ,选项 A 错误,B 正确
12、;由 2rcos 30=L 可得2两颗卫星之间的距离为 L= r,由万有引力定律 ,两颗卫星之间的引力3大小为 ,选项 C 正确 .三颗卫星对地球引力的合力大小为零,选项232D 错误.11.(2013 莆田一中高三模拟)据报道,“嫦娥二号”探月卫星某环月飞行的高度距离月球表面 100 km,所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为 200 km 的“嫦娥一号”更加详细.若两颗卫星环月运行均可视为匀速圆周运动,运行轨道如图所示.则正确的是( B )A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”更长B.“嫦娥二号”环月运行的角速度比“嫦娥一号”更大C.“嫦娥二号”环月运行时向心加速度比“嫦娥一号
13、”更小D.“嫦娥二号”环月运行时线速度比“嫦娥一号”更小解析:根据万有引力充当卫星做圆周运动的向心力 G =m r,G =2 422 2m 2r,G =ma,G =m ,2 2 2可得 T=2 ,= ,a= ,v= ,3 3 2 根据“嫦娥一号”和“嫦娥二号”的轨道半径关系可得,选项 B 正确,选项 A、C、D 错误.12.我国月球探测计划“嫦娥工程”正有条不紊的扎实推进,对月球的探测越来越深入,自 2007 年下半年发射“嫦娥一号”探月卫星后,又发射了“嫦娥二号”,并于 2013 年 12 月发射了“嫦娥三号”,并携带月球车实现月球软着陆.在不远的将来,我国宇航员将会踏上月球这片神奇的大地.
14、(1)若已知地球半径为 R,地球表面的重力加速度为 g,月球绕地球运动的周期为 T,月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动,试求出月球绕地球运动的轨道半径.(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后,在月球表面某处以速度 v0竖直向上抛出一个小球,经过时间 t,小球落回抛出点.已知月球半径为 r,万有引力常量为 G,试求出月球的质量 M 月 .解析:(1)根据万有引力定律和向心力公式:G =M 月 ( )2r,mg=G月 地2 2地 2解得:r= .32242(2)设月球表面处的重力加速度为 g 月 ,根据题意:v0=g 月 ,m 小球 g 月 =G2 月 小球2解得:M 月 = .202答案:(1) (2)32242 202
