1、121BACMD与三角形有关的角1三角形的三边关系： 三角形的任意两边之和大于第三边; 任意两边之差小于第三边.2、三角形的内角和定理定理：三角形的内角和等于 180推论：直角三角形的两个锐角互余。.3.三角形外角的性质（1）三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角之和（2）三角形的一个角大于与它不相邻的任何一个内角注意：（1）它不相邻的内角不容忽视；（2）作 CMAB 由于 B、C、D 共线A= 1，B=2.即ACD=1+2=A+B.那么ACDA.ACDB。4、三角形内角外角的关系：(1)三角形三个内角的和等于 180; (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外
2、角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余（5）三角形的外角和等于 360例 1如图，已知1=20，2=25，A=35，则BDC 的度数为_例 2在ABC 中，A= B= C，则此三角形是( )A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形例 3、探索发现： .如图，在ABC 中，A=，ABC 的内角平分线或外角平分线交于点 P，且P=，试探求下列各图中 与 的关系，并选择一个加以说明.180-（B+C）/290+/2.B/2+C+（180-C）/2+180. 180-B-C. 算得 =/2. 180-（180-B）/2+（180-C）/290-/2.2例 4.如图
3、，在ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分BAC(CB)，试说明EAD= (CB) 变式：如图所示，在ABC 中，1= 2，C B ，E 为 AD 上一点，且 EFBC 于 F。（1）试探索DEF 与B， C 的大小关系；（2）如图（2）所示，当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变，你在（1）中探索到的结论是否还成立？3解：（1）1=2，1= BAC，又BAC=180-（B+C） ，1= 180-（B+C）=90- （B+C） ，EDF=B+1=B+90- （B+C）=90+ （B-C） ，又EFBC，EFD=90，DEF=90-EDF=90 -90+ （B-C ）= （C-B）
4、；（2）当点 E 在 AD 的延长线上时，其余条件都不变， （1）中探索所得的结论仍成立。例 5已知等腰三角形的一个外角是 120，则它是( )A等腰直角三角形 B一般的等腰三角形 C等边三角形 D等腰钝角三角形例 6.若三角形三个外角的比为 2：3：4，则这个三角形是（ ）。A 锐角三角形 B 直角三角形 C 等腰三角形 D 钝角三角形 例 7如图，A+B+C+D+E+F 的度数为( )A180 B360 C540 D240 例 8如图，A+B+C+D+E+F 的度数( ) A180 B360 C540D240探索发现：例 9. 如图，将ABC 沿 EF 折叠，使点 C 落到点 C处，试探求
5、1，2 与C 的关系4例 10一个零件的形状如图 7-46，按规定A=90 ，C=25，B=25，检验已量得BDC=150，就判断这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由。11.(2004吉林)如图所示，CAB 的外角等于 120，B 等于 40，则C 的度数是_ 多边形及其内角和1一个 n 边形的内角和与外角和的比是 4：1，则 n = ( )A8 B9 C10 D12说明：因为多边形的外角和为 360，而这个 n 边形的内角和与它的外角和之比是 4：1，所以这个 n 边形的内角和为 3604 = 1440，又因为 n 边形的内角和为(n2) 180，所以(n2)180 =
6、1440，可解得 n = 10，答案为 C一、判断题1当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加 （ ） 2当多边形边数增加时它的外角和也随着增加 （ ）3三角形的外角和与多边形的外角和相等 （ ） 4从 n 边形一个顶点出发，可以引出(n2) 条对角线，得到 (n2)个三角形 （ ） 5四边形的四个内角至少有一个角不小于直角 （ ）二、填空题 1一个多边形的每一个外角都等于 30，则这个多边形为 边形 2一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形为 边形 53内角和等于外角和的多边形是 边形 6若多边形内角和等于外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形7五边形的对角线有 条，它们内角和为
7、8一个多边形的内角和为 4320，则它的边数为 9多边形每个内角都相等，内角和为 720，则它的每一个外角为 10四边形的A、B、C、D 的外角之比为 1：2：3：4，则A：B：C：D = 11四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个12如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 三、选择题 1多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） A互为余角 B互为邻补角 C两个角相等 D外角大于内角3一个多边形的内角和为 720，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A6 条 B7 条 C8 条 D9 条 4随着多边形的边数 n 的增加，它的外角和（
8、 ）A增加 B减小 C不变 D不定 8，一个多边形每个外角都是 60，这个多边形的外角和为（ ） A180 B360 C720 D1080 9n 边形的 n 个内角中锐角最多有（ ）个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 10多边形的内角和为它的外角和的 4 倍，这个多边形是（ ）A八边形 B九边形 C十边形 D，十一边形7.如图所示，已知ABC 为直角三角形，B=90，若烟图中虚线剪去C，则1+2 等于（ ）A、90 B、135 C、 270 D、3158. 如图所示，在ABC 中， CD、BE 分别是 AB、AC 边上的高，并且 CD、BE 交于，点 P，若A=50 0 ，则 BPC 等于（ ）A、90 B、130 C、270 D、315（第 7 题）3（第 8 题）6
