1、2.5 平面向量应用举例25.1 平面几何中的向量方法25.2 向量在物理中的应用举例题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分答案一、选择题(本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分)1一物体受到相互垂直的两个力 F1，F 2 的作用，两力大小都为 5 N，则两个力的合3力的大小为( )A10 N B0 N3C5 N D. N65622人骑自行车的速度为 v1，风速为 v2，则逆风行驶的速度为( )Av 1v 2 Bv 2v 1Cv 1v 2 D|v 1|v 2|3已知 A，B，C，D 四点的坐标分别为(1 ，0)，(4，3) ，(2，4) ，(0，2)，则此四边形为
2、( ) A梯形B菱形 C矩形D正方形4已知圆 O 的半径为 3，直径 AB 上存在一点 D，使得 3 ，E，F 为另一直径AB AD 的两个端点，则 ( )DE DF A3 B4C8 D65在ABC 所在的平面内有一点 P，满足 ，则 PBC 与 ABC 的面PA PB PC AB 积之比是( )A13 B12C23 D346河水的流速的大小为 2 m/s，一艘小船想从垂直于河岸的方向以 10 m/s 的速度驶向对岸，则小船在静水中的速度大小为( )A10 m/s B2 m/s26C4 m/s 6D12 m/s7点 P 在平面上做匀速直线运动，速度向量 v(x ，y)(即点 P 的运动方向与
3、v 相同，且每秒移动的距离为|v| 个单位 )设开始时点 P 的坐标为(12，12)，6 秒后点 P 的坐标为(0，18)，则(x y) 2017( )A1 B1 C0 D2012二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)8已知一物体在力 F1(2， 2)，F 2(3，1)(两力的作用点相同) 的作用下产生位移s( ， )，则 F1，F 2 对物体所做的功为 _12 329若 (sin ，1)， (2sin ，2cos )，其中 ，则| |的最大值为OA OB 0，2 AB _10已知直线 axbyc 0 与圆 O：x 2y 24 相交于 A，B 两点，且|AB| 2 ，则
4、3 _OA OB 11已知 a(1，2)，b(1，1) ，且 a 与 ab 的夹角为锐角，则实数 的取值范围是_三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分)得分12(12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A(2，1)，B(1，2) ，C(2，0)(1)求以线段 AB，AC 为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)设实数 t 满足( t ) 0，求 t 的值AB OC OC 13(13 分) 已知两恒力 F1(3，4)，F 2(6 ，5)作用于同一质点，使之由点A(20， 15)移动到点 B(7，0)，试求：(1)F1， F2 分别对质点所做的功；(2)F1， F2 的合力 F 对质
5、点所做的功(力的单位：N，位移单位：m)得分14(5 分) 已知| |1，| | ， ，点 C 在AOB 内，AOC 30，设OA OB 3 OA OB m n ，则 ( )OC OA OB mnA. B313C3 D.333215(15 分) 已知一只蚂蚁在地面上的一个三角形区域 ABC 内爬行，试问当蚂蚁爬到这个三角形区域的什么位置时，它到这个三角形的三个顶点间的距离的平方和最小？1C 解析 根据向量加法的平行四边形法则，合力 F 的大小为 5 5 (N)2 3 62C 解析 由题易知，选项 C 正确3A 解析 (3，3)， (2，2) ， ， 与 共线又|AB CD AB 32CD AB
6、 CD | |，该四边形为梯形AB CD 4C 解析 由题意可知，DO1， ( )( )DE DF DO OE DO OF ( )( )198.DO OE DO OE 5C 解析 由 ，得 0，即 2 ，所以PA PB PC AB PA PB BA PC PC AP 点 P 是 CA 边上的一个三等分点，如图所示故 .SPBCSABC 236B 解析 设河水的流速为 v1，小船在静水中的速度为 v2，船的实际速度为 v，则|v1| 2 m/s，| v|10 m/s，vv 1，所以 v2vv 1，vv 1 0，所以|v 2| 100 0 42 (m/s)故选 B. 104 267A 解析 由题意
7、，(12，12) 6(x，y)(0 ，18)，即(12 6x，126y)(0，18) ，解得 故(xy) 2017( 21) 20171.x 2，y 1，)87 解析 设 F1，F 2 的合力为 F，则 F(5 ，3) ，故其对物体所做的功为Fs 7.52 9293 解析 (sin ，2cos 1) ，AB OB OA | | ，AB sin2 4cos2 4cos 1 3cos2 4cos 2 3(cos 23)2 23当 cos 1，即 0 时，| |取得最大值，且最大值为 3.AB 102 解析 |AB| 2 ，|OA|OB| 2，AOB120， | |3 OA OB OA |cos 1
8、20 2.OB 11 且 0 解析 a 与 ab 均是非零向量，且夹角为锐角，a( ab)530，530， .53当 a 与 ab 同向时，设 abm a(m0)，即(1 ，2) (m，2m)， 得 且 0.1 m，2 2m，) 0，m 1.) 5312解：(1)由已知可得 (3，3)， (0 ，1)AB AC 求两条对角线的长即求| |与| |.AB AC AB AC 由 (3，4)，得| |5.由 (3，2)，得| | .AB AC AB AC AB AC AB AC 13(2)由已知可得 ( 2，0)OC 因为( t ) t 20，且 6 ， 24，AB OC OC AB OC OC A
9、B OC OC 所以 t .3213解： (7，0)(20，15) (13，15)AB (1)W1F 1 (3，4)(13，15)3(13) 4(15)99(J)，AB W2F 2 (6，5)(13，15) 6(13)(5)(15)3(J)AB (2)WF (F 1F 2) (3 ，4)(6 ，5)( 13，15) (9，1)(13，15)AB AB 9( 13) ( 1)(15) 11715102(J)14B 解析 m| |2n m， m n| |23n， OC OA OA OA OB OC OB OA OB OB m3n1， 3.|OC |OA |cos 30|OC |OB |cos 60 mn15解：依题意，将题目转化为在ABC 内求一点 P，使得 AP2BP 2CP 2 最小设a， b， t，则AB AC AP ta， tb.BP AP AB CP AP AC 2 2 2t 2( ta) 2( tb) 23t 22t( ab)AP BP CP a 2b 23 (a2b 2) ab，(t a b3 )2 23 23所以，当 t ，即 P 为ABC 的重心时，AP 2BP 2CP 2 的值最小AP a b3
