1、,Matlab软件,2/91,2019/3/20,Matlab: Matrix Laboratry 矩阵实验室,在国际上 30 几个数学类科技应用软件中， Matlab 在数值计算方面独占鳌头。,目前，Matlab 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具，是一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了，有人称它为“第四代”计算机语言。 就影响而言，至今仍然没有一个别的计算软件可与 Matlab 匹敌。,Matlab 的最新版本,2010年， Matlab 7.11（R2010b),第一节 Matlab 介绍,3/91,2019/3/20,1.1 Matlab 的特点与功能,Matl
2、ab 具有很强的数值计算功能,Matlab 以矩阵作为数据操作的基本单位，但无需预先指定 矩阵维数（动态定维）,按照 IEEE 的数值计算标准进行计算,提供十分丰富的数值计算函数，方便计算，提高效率,Matlab 命令与数学中的符号、公式非常接近，可读性强， 容易掌握,4/91,2019/3/20,5/91,2019/3/20,Matlab 丰富的工具箱（toolbox）,根据专门领域中的特殊需要而设计的各种可选工具箱,6/91,2019/3/20,1.2 Matlab 的集成环境,Matlab 系统的退出,单击 Matlab 主窗口的“关闭”按钮,7/91,2019/3/20,Matlab
3、的工作界面,命令窗口,当前工作目录,当前工作空间,输入命令的历史记录,命令 提示符,8/91,2019/3/20,Matlab命令窗口（command window）,在后键入命令，并按下enter键后， Matlab 就会解释执行所输入的命令，并在命令后面给出计算结果。默认的显示结果变量为ans.,command window是Matlab的主要交互窗口，用于:输入命令并显示除图形以外的所有执行结果。,命令 提示符,9/91,2019/3/20, 命令行的输入规则,命令行后以分号(;)结尾，表示不显示运行结果。 命令行后无符号或以逗号(,)结尾，表示显示运行结果,一个命令行可以输入若干条命令
4、，各命令之间以逗号或分号分隔,如果一个命令行很长，需要换行时，要加续行符（三个小黑点）,标点符号一定要在英文状态下输入。,若需要在命令行后加注释，注释以%开始。,10/91,2019/3/20,1.3 Matlab帮助,例： help eig,lookfor 按指定的关键词查询与之相关的命令,例： lookfor eig,doc 以网页形式显示指定命令的帮助页,例： doc eig,11/91,2019/3/20,常用操作命令,clc: 清除命令窗口; clf: 清除当前图形; clear: 清除工作空间的变量和函数.,：可以将所用过的指令叫回来重复使用,Ctrl+C：可以用来中止执行中的Ma
5、tlab工作,12/91,2019/3/20,第二节 MATLAB语言基本操作,2.1 变量和赋值,2、变量命名原则：,以字母开头,后面可以跟 字母、数字 和 下划线,长度不超过 19 个字符,变量名 区分字母的 大小 写，MATLAB提供的标准函数名以及命令名必须用小写字母。,1、基本变量：矩阵,13/91,2019/3/20,在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。它们有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。例如：pi 、i、inf 等等。,3、预定义变量,14/91,2019/3/20,4、变量（矩阵）的建立,（1）直接输入法,A=1 2 3;4 5 6;
6、7 8 0,矩阵用方括号“ ”括起 矩阵同一行中的元素之间用 空格 或 逗号 分隔 矩阵行与行之间用 分号 分开 直接输入法中，分号可以用 回车 代替,或 A=1,2,34,5,67,8,0,例如,15/91,2019/3/20,（2） 利用MATLAB函数建立矩阵,几个产生特殊矩阵的函数： zeros：产生全0矩阵(零矩阵)。 ones：产生全1矩阵(幺矩阵)。 eye：产生单位矩阵。 rand：产生01间均匀分布的随机矩阵。 randn：产生均值为0，方差为1的标准正态随机矩阵。 magic：产生魔方阵 pascal：产生帕斯卡阵,16/91,2019/3/20, 这几个函数的调用格式相似
7、，下面以产生零矩阵的zeros函数为例进行说明。其调用格式是：zeros(m) 产生mm零矩阵zeros(m,n) 产生mn零矩阵zeros(size(A) 产生与矩阵A同样大小的零矩阵,size(A) 列出矩阵 A 的行数和列数,17/91,2019/3/20,大矩阵可以由方括号将小矩阵或向量建立。 例： A=1,2,3;4,5,6;7,8,9; B=1:3 C=A;B,(3) 通过矩阵扩展建立矩阵,18/91,2019/3/20,x=logspace(a,b,n) 创建从10a开始，到10b结束，有n个元素的对数分隔行向量.,（4） 创建行向量,直接产生：x=a b c d e f 创建包
8、含指定元素的行向量,利用冒号表达式产生：x=a：h：b 创建从a开始，以h为步长，到b结束的行向量，缺省时h=1,x=linspace(a,b,n) 与a:(b-a)/(n-1):b等价创建从a开始，到b结束，有n个元素的行向量,19/91,2019/3/20,（5）创建列向量,直接产生 例 c=1；2；3；4,产生列向量有两种方法：,说明：以空格或逗号分隔的元素指定的是不同列的元素，而以分号分隔的元素指定了不同行的元素.,转置产生 例 b=1 2 3 4; c=b,20/91,2019/3/20,矩阵单个元素的提取,利用小括弧和元素所在的位置（下标）,A(i, j)：矩阵 A 中的第 i 行
9、，第 j 列元素 A（i）：矩阵 A 中的第i个元素，它表示矩阵A中从第一列开始从上到下数，接着在从第二列 开始从上到下数，依次下去，直到数到第i个。,5、元素的提取,例： A=1,2,3,4;4,5,6,7;5,7,9,0,b1= A(3,2)b2=A(6),结果： b1= 7b2= 7,21/91,2019/3/20,矩阵多个元素的提取 冒号运算符,A(:) 或 A(:,:) 提取A的所有元素,A(:,k) 提取 A的第 k 列全部元素A(k,:) 提取A的第 k 行全部元素,A(i:j,m:n) 提取 A 的第 i 到第 j 行和第 m 到第 n列交叉线上的元素组成的子矩阵。,A(k:m
10、) 提取A的第 k 到第 m 个元素,A(:,k:m) 提取A的第 k列 到第 m 列元素A(i:j,:) 提取A的第 i 行到第 j 行元素,22/91,2019/3/20,（3）直接使用元素编址序号: x(a b c d) 表示提取向量x的第a、b、c、d个元素构成一个新的向量 x(a) x(b) x(c) x(d).,（2）提取一块元素: x (a ：b ：c)表示提取向量x的从第a个元素开始，以b为步长，到第c个元素（但不超过c）结束的这些元素，b可以为负数，b缺省时为1.,（1）提取一个元素： x(i)表示提取向量x的第i个元素.,向量元素的提取,23/91,2019/3/20,或,
11、表达式,24/91,2019/3/20,2.2 Matlab常用数学函数,三角函数和双曲函数,复数函数,25/91,2019/3/20,指数函数,其它函数,26/91,2019/3/20,2.3 Matlab运算,1、 算术运算,(1) 基本算术运算,、*（乘）、 （左除）、 /（右除）、（乘方）,如：, 2/3 或 3 2,注意：运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是矩阵运算的一种特例。,对于矩阵 A/B:AB-1AB:A-1B,两矩阵进行点运算是指它们的对应位置上的元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。,(2) 点运算,.*、./、.、.,27/91,2019/3/20,（2）
12、关系运算符的运算法则：,2、关系运算,（1）MATLAB提供了6种关系运算符： (大于)、=(大于或等于)、=(等于)、=(不等于)。它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。,当两个比较量都是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。,28/91,2019/3/20,当两个维数相同的矩阵比较时，相同位置上的元素按标量关系运算规则逐个进行。,当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较。,29/91,2019/3/20,3、逻辑运算,（1）MATLAB提供了3种逻辑运算符：&(与)、|(或)和
13、(非)。,（2）逻辑运算符的运算法则：,在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。,当参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么， a&b： a,b全为非零时，结果为1，否则为0。 a|b ： a,b中只要有一个非零，结果为1。 a： 当a是零时,结果为1；当a非零时,结果为0。,30/91,2019/3/20,当两个维数相同的矩阵做逻辑运算 时，相同位置上的元素按标量关系运算规则逐个进行。,当参与逻辑运算的一个是标量，而另一个是矩阵时，把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个进行。,各运算符的优先级,算术 关系 逻辑,31/91,2019/3/20,size(A) 求出
14、矩阵 A 的行数和列数,length(x) 返回向量 X 的长度,1、查看矩阵的大小：,2.4 矩阵的相关操作的函数,2、 矩阵的转置与共轭转置,点与单引号之间不能有空格！,32/91,2019/3/20,例如 A=1 2;2i 3iB=AC=A.,3、 删除矩阵元素,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A(:,2)=结果： A=1 34 67 9,注：如要删除单个元素不能:A(1,2)= ;可用A(4)= 不过剩下的元素将排成一组数，而非矩阵。,A=1 2 3;4 5 6;7 8 9A(4)=结果： A =1 4 7 5 8 3 6 9,33/91,2019/3/20,4、向量和矩阵的范数
15、norm(V)或norm(V,2) 求向量V（或矩阵V )的2范数norm(V,1) 求向量V（或矩阵V）的1范数norm(V,inf) 求向量V（或矩阵V)的范数,5、求方阵A的行列式: det(A),6、求方阵A的逆矩阵: inv(A),7、求矩阵A的迹: trace(A),8、求矩阵A的秩: rank(A),9、求矩阵A的特征值和特征向量: d=eig(A)V,D=eig(A),34/91,2019/3/20,10、矩阵分解 三角分解 ：L,U=lu(A)其中：L是由对角线元素全为1的下三角阵经转化而成，U为上三角阵，满足A=LU 正交分解：Q,R=qr(A)其中：Q是正交阵，R为上三角
16、阵，满足A=QR,11、其他常用命令 max(A) 求A各列最大元素 min(A) 求A各列的最小值 mean(A) 求A各列的平均值 sum(A) 求A各列元素之和 prod(A) 求A的各列元素之积 sort(A) 使A各列元素按递增排序,35/91,2019/3/20,median(A) 求A各列的中位元素 std(A) 求A各列的标准差 var(A) 求A各列的方差 find(A) 找出矩阵A中非零元素所在的下标 find(条件) 找出符合条件的元素所在的位置 diag(A) 提取矩阵A 的主对角线上元素，生成一个列向量 diag(A,k) 提取矩阵A第k条对角线的元素 diag(V)
17、 以向量V的元素为主对角线上的元素构造的对角矩阵 diag(V,k) 以向量V的元素为第k条对角线上的元素的构造的对角阵,36/91,2019/3/20,12、向量与多项式,例：建立多项式,p1=2,5,0,4,1,4;,p1=2,5,0,4,1,4;p2=0,1,0,2,0,4;p1+p2p1-p2,求,37/91,2019/3/20,多项式的乘法conv(P1,P2) 求多项式P1和P2的乘积多项式的除法Q,r=deconv(P1,P2) 求P1/P2；其中Q为商式，r为余式。多项式求根roots(P) P是多项式 p(x)的系数向量，该函数返回 p(x)=0 的全部根（含重根，复根）多项
18、式求函数值polyval(P, x) 求多项式 P在某点或某些点的函数值； 若x为一数值，则求多项式P在该点处的值；若x为向量或矩阵，则求多项式P在向量或矩阵中的每个元素处的值,38/91,2019/3/20,第三节 MATLAB程序设计,用 Matlab 语言编写的程序称为 M 文件。,M 文件以 .m 为扩展名。,3.1 M文件,39/91,2019/3/20,M 文件的建立、打开、运行,40/91,2019/3/20,41/91,2019/3/20,function 输出形参列表=函数名(输入形参列表) % 注释说明部分(可选) 函数体语句(必须),第一行为引导行，表示该 M文件是函数文
19、件函数名的命名规则与变量名相同 ( 必须以字母开头 )当输出行参只有一个时，可省略方括号函数必须是一个单独的 M文件函数文件名必须与函数名一致以百分号开始的语句为注释语句,3.2 函数文件,函数文件的结构：由 function 语句引导,42/91,2019/3/20,函数调用,输出实参列表=函数名(输入实参列表),函数调用时，实参的顺序应与函数定义时的形参的顺序一致。,函数文件如下： function s,p=fcircle(r)%circe calculate the area and perimeter of a circle of radii r% r 圆半径； s 圆面积；p 圆周长
20、s=pi*r*r; p=2*pi*r;,例 编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。,以文件名fcircle.m存入c:matlab71work下，,然后在MATLAB命令窗口调用该函数： s,p=fcircle(10),43/91,2019/3/20,程序控制结构有三种：顺序结构、选择结构和循环结构。任何复杂的程序都由这三种基本结构组成。,顺序结构,3.3 M文件控制结构,选择结构 是根据给定的条件成立或不成立，分别执行不同的语句。Matlab 用于实现选择结构的语句有 if 语句、switch 语句和try语句 。,选择结构,44/91,2019/3/20,单分支结构,if 条件语句组 e
21、nd,if 条件语句,45/91,2019/3/20,if 条件1语句组1 elseif 条件2语句组2. . elseif 条件m语句组m else语句组 end,多分支结构,46/91,2019/3/20,根据表达式的不同取值，分别执行不同的语句。,switch 表达式case 表达式1语句组1case 表达式2语句组2. .case 表达式m语句组motherwise语句组 end,switch 语句,47/91,2019/3/20,Matlab 首先计算 表达式的值，然后将它依次与各个 case 指令后的检测值进行比较，当比较结果为真时，就执行相应的语句组，然后跳出 switch 结构
22、。,switch 后面的表达式 表达式的值可以是一个标量或字符串。,switch 语句,otherwise 指令可以不出现。,如果所有的比较结果都为假，则执行 otherwise 后面的语句组，然后跳出 switch 结构。,48/91,2019/3/20,try 语句,try语句组1 %语句组1若正确则跳出该结构 catch语句组2 end,try语句先试探性执行语句组1，如果语句组1在执行过程中出现错误，则将错误信息赋给保留的lasterr变量，并转去执行语句组2。,49/91,2019/3/20,for 循环变量=初值：步长：终值循环体 end,循环结构,注意：for 循环适合循环次数确
23、定的情况；while循环适合循环次数不确定的情况 while循环容易出现死循环，使用时一定要注意.若出现死循环，则按键盘：Ctrl+C强制结束程序.,while 条件循环体 end,提示：与各种编程语言一样，各种结构之间可以嵌套使用.,50/91,2019/3/20,例 已知y的表达式 ，当n=100时，求y的值。,程序如下：y=0;n=100;for i=1:ny=y+1/i/i;endy,在实际MATLAB编程中，为提高程序的执行速度，常用向量运算来代替循环操作：n=100; i=1:n;f=1./i.2;y=sum(f),51/91,2019/3/20,第四节 MATLAB绘图,52/9
24、1,2019/3/20,1、 法1：plot(x,y),x 是向量, y 是矩阵，若 x 的长度与 y 的行数相等，则将 x 与 y 中的各列相对应，绘制多条平面曲线；否则，若 x 的长度与 y 的列数相等，则将 x 与 y 中的各行相对应，绘制多条平面曲线。此时 x 的长度必须等于 y 的行数或列数。,x, y 都是矩阵，则将 x和 y的对应列组合，绘制多条平面曲线。此时 x, y 必须具有相同的大小。,x, y 都是向量，则以 x 中元素为横坐标， y 中元素为纵坐标作平面曲线。此时 x, y 必须具有相同长度。,4.1 二维图形,53/91,2019/3/20,输入参数都为向量时，x1和
25、y1，, xn和yn分别组成一组向量对，每一组向量对的长度可以不同。每一向量对可以绘制出一条曲线，这样可以在同一坐标内绘制出多条曲线。,plot(x1,y1,选项1,xn,yn,选项n),当输入参数有矩阵形式时，配对的x,y按对应列元素为横、纵坐标分别绘制曲线，曲线条数等于矩阵的列数,54/91,2019/3/20,图形的基本属性,help plot 查看,55/91,2019/3/20, x=0:pi/15:2*pi; y1=sin(x); y2=cos(x); plot(x,y1,b:+,x,y2,g-.*),例：,56/91,2019/3/20,法2、二维曲线的绘制： ezplot,缺省
26、的绘图区间为 -2, 2,缺省的绘图区间为 0, 2,缺省的绘图区间为 -2, 2,57/91,2019/3/20,例：,ezplot 作图,58/91,2019/3/20,4.2 三维曲线 ： plot3,绘制一条三维曲线：x=x(t),y=y(t),z=z(t),则：,plot3的用法与 plot 类似,plot3(x,y,z,选项),plot3(x1,y1,z1,选项1，x2,y2,z2,选项2,xn,yn,zn,选项n),绘制多条三维曲线：,三维曲线的简捷绘制： ezplot3,缺省的绘图区间为 0, 2,59/91,2019/3/20,4.3 三维曲面,绘制由函数 z=z(x,y)
27、确定的曲面时，步骤如下：,setp1:,x=a:dx:b;y=c:dy:d; X,Y=meshgrid(x,y);,setp2: 再计算函数z=z(x,y)在各网格点上的值,Z= ;注意此处采用点运算,setp3:,其中，X, Y 是网格划分后得到的网格矩阵,若 x = y, 则可简写为 X,Y= meshgrid(x),mesh(X,Y,Z,C) 或 surf(X,Y,Z,C) 或 其它绘图函数,绘制由矩阵 X,Y,Z 所确定的曲面网格图(或着色的表面图),矩阵 C 用于确定网格颜色，省略时 C=Z。,60/91,2019/3/20,例：“墨西哥帽子”,( a x a, -a y a ),6
28、1/91,2019/3/20,a=8 时的曲面图形, x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; subplot(1,2,1), mesh(X,Y,Z) subplot(1,2,2), surf(X,Y,Z),62/91,2019/3/20,mesh 与 surf 的比较,63/91,2019/3/20,三维曲面的简捷绘制： ezmesh、ezsurf,ezmesh(z,a,b,c,d),ezmesh(x,y,z,a,b,c,d),64/91,2019/3/20,标题标注,title(
29、text, 属性1, 属性1的值, 属性2, 属性2的值, .),4.4 辅助操作（适合二维和三维图形）,坐标轴标注 xlabel 、ylabel、zlabel,65/91,2019/3/20,添加图例 legend,在指定位置（x,y)处添加文本,text(x,y,string1,string2, .),显示网格,grid on/off 画/不画网格线 grid 在两种状态之间切换,66/91,2019/3/20,将一个绘图窗口分割成 m*n 个子区域，并 按行 从左至右 依次编号 。并指定第p 个为图形的绘图区域。,67/91,2019/3/20,上机练习一,计算一条氨基酸序列的出现频率同
30、时计算多条序列的出现频率,TXT文本格式FASTA格式,68/91,2019/3/20,第五节 MATLAB数值计算功能,1、求解线性方程组 Ax=B 命令：x=ABxA=B 命令： x=B/A对Am*n m=n 正定矩阵 给出唯一解mn 超定矩阵 给出最小二乘解mn 不定矩阵 只能求最多具有m个非零元素的基解,69/91,2019/3/20,2、数据的拟合与插值 多项式最小二乘法拟合 polyfit(X,Y,n)：X，Y为原始数据，n为拟合的次数一维插值y0= interp1(X,Y,X0，插值方法)：插值方法可取为：nearest 最近点插值 linear 线性插值 spline 3次样条
31、插值（推荐使用） pchip 3次Hermite插值 cubic 同上,70/91,2019/3/20,例：假设已知的数据点来自函数,试根据生成的数据进行插值,得到较光滑的曲线,x=0:0.12:1; y=(x.2-3*x+5).*exp(-5*x).*sin(x); x1=0:0.02:1; y1=interp1(x,y,x1); y2=interp1(x,y,x1,cubic); y3=interp1(x,y,x1,spline); y4=interp1(x,y,x1,nearest); y0=(x1.2-3*x1+5).*exp(-5*x1).*sin(x1); plot(x1,y1,r
32、:,x1,y2,g:,x1,y3,m:,x1,y4,b:,x,y,mo,x1,y0,k),71/91,2019/3/20,interp1默认的linear插值得到的曲线和plot画出来的曲线一样粗糙, 而nearest选项得到的插值效果就更差了。 而采用cubic和spline选项得到的插值更接近与理论值.,72/91,2019/3/20,3、MATLAB中的数值积分命令,（2）quad:采用自适应变步长的辛普森法，格式为quad(fun,a,b,tol) 其中,fun为被积函数，可以是一个fun.m的函数文件名，该函数一般格式为y=fun(x)，或用inline函数定义a,b为定积分的上下限
33、，tol为用户指定的误差限，缺省值为10-6,数值求解定积分的命令,（1）trapz：采用梯形法，精度不高,73/91,2019/3/20,（3） quadl:采用Lobbato算法，其精度和速度远高于quad（）函数，故在追求高精度数值解时可采用该函数，其调用格式与quad（）完全一致推荐使用quadl,早期matlab版本中有基于8阶Newton-Cotes算法的函数quad8,精度和速度均高于quad（），现在已经被quadl替代,74/91,2019/3/20,例 试用quad（）和quadl（）函数分别求解定积分,法1-1： f=inline(cos(15*x),x);tic,I1=
34、quad(f,0,3*pi/2),toc 结果： I1 = 6.666665694139176e-002Elapsed time is 0.177297 seconds. 可见，这样的计算精度并不高，不是很令人满意，现在设置精度为10-15,看看结果如何,75/91,2019/3/20,法1-2： f=inline(cos(15*x),x);tic,I2=quad(f,0,3*pi/2,1e-15),toc 结果为： Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely. In quad at 110 I2 = -4.1198
35、66644515864e-001 Elapsed time is 1.733378 seconds. 可见，当设置精度为10-15时，该方法失效 下面试试quadl，在精度为10-15时，是否会失效,76/91,2019/3/20,法2-1： f=inline(cos(15*x),x);tic,I3=quadl(f,0,3*pi/2,1e-15),toc 结果为： I3 = 6.666666666666668e-002Elapsed time is 0.830788 seconds. 可见，当设置精度为10-15时，quadl并未失效 当设置精度为10-20时，quadl会失效吗,77/91,
36、2019/3/20,法2-2： f=inline(cos(15*x),x);tic,I4=quadl(f,0,3*pi/2,1e-20),toc 结果为： Warning: Maximum function count exceeded; singularity likely.I4 = 0.4803 Elapsed time is 0.578557. 可见，当设置精度为10-20时，quadl失效 其实本题可以用符号工具箱求出更精确的解 法4： syms x;I=vpa(int(cos(15*x),0,3*pi/2),60)结果： I =.666666666666666666666666666
37、666666666666666666666666666666667e-1,78/91,2019/3/20,数值求解二重积分的命令,dblquad(fun,x1,x2,y1,y2,tol) 求被积函数fun在矩形区域x1,x2y1,y2的二重积分；其他参数和quad完全相同,例,f=inline(exp(-x.2/2).*sin(x.2+y),x,y);I=dblquad(f,-2,2,-1,1),遗憾的是，matlab中并没有提供求下面二重积分的函数,79/91,2019/3/20,数值求解三重积分的命令,triplequad(fun,x1,x2,y1,y2,z1.z2.tol,quadl),
38、在The MathWorks网站提供了免费数值求解积分的工具箱NIT，可解决matlab数值求解不了的积分,80/91,2019/3/20,roots(p)：多项式的所有零点，p 是多项式系数向量。,fzero(f,x0)：求 f=0 在 x0 附近的根， f 可以使用 inline、字符串，但不能是方程或符号表达式！,4、数值求解非线性方程命令, fzero(x3-3*x+1,1) fzero(x3-3*x+1,1,2),ode23：采用二三阶R-K方法ode45：采用四五阶R-K方法,5、数值求解微分方程初值问题命令,81/91,2019/3/20,第六节 MATLAB符号计算功能,1、符
39、号变量、表达式的定义 符号变量的定义 sym(a) sym(a*x+b) %用sym直接定义符号表达式； syms x y z t %用syms函数定义多个符号变量 符号表达式输入 syms x y=f(x)或 sym(f(x),82/91,2019/3/20,2、微积分运算 极限,limit(f,x,x0,right或left或inf) 注：先定义求极限的函数为符号表达式,例 求, syms x limit(x-2)/(x2-4),x,2) 结果为 ans =1/4,83/91,2019/3/20,微分 diff(f,x,n) 求f(x)对变量x的n阶导数值，n缺省为1,例求,的导数及二阶导
40、数,diff(x-1)3/(x+1) diff(x-1)3/(x+1),2),求, int(1/(1+x2),求, int(1/x,1,2),积分 int(f,x,a,b),84/91,2019/3/20,3、方程（组）求解：一般方程(组） v1,v2,vn=solve(eq1,eq2,eqn,v1,v2,vn),求解,x=solve(sin(x)+cos(x) ),t,z=solve(t*x+z*y-1,2*t*x-3*z*y+2,t,z),微分方程（组） 求通解 dsolve(deq1,deqn,v1,vn) 求特解 dsolve(deq1,deqn，y(x0)=y0,Dy(x0)=y1,
41、D2y(x0)=y2,，v1,vn),85/91,2019/3/20,求解,dsolve(Dx=-a*x,x(0)=1),dsolve(Dy)2+y2=1,y(0)=0),dsolve(D3y=-y,y(0)=1,Dy(0)=0,D2y(0)=0),86/91,2019/3/20,第七节 用MATLAB求解规划问题,1、线性规划标准模型：,X,fval=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti),X0为初始点（可省略）,opti为控制参数，用于控制 精度，输出形式，算法选择，迭代次数等（可省略）,87/91,2019/3/20,例求解线性规划,f=-5,-4,-6
42、; A=1 -1 1;3 2 4;3 2 0; b=20;42;30; lb=zeros(3,1); x,fval=linprog(f,A,b,lb),x =0.000015.00003.0000 fval =-78.0000,88/91,2019/3/20,2、大规模二次规划,X,fval=quadprog(H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,X0,opti),89/91,2019/3/20,例求解二次规划问题,90/91,2019/3/20,例,H=6 0;0 6; f=-4 4; A=1 1;2 3; b=20;35; lb=0;0; X,fval=quadprog(H,f,A,b,lb,),X =0.66670 fval =-1.3333,91/91,2019/3/20,优化工具箱常用函数及语法,
