1、2.2.1等差数列教学设计教材分析1.教学内容分析 本节课是普通高中课程标准实验教科书数学 5（人教版）第二章数列第二节等差数列第一课时。主要内容是等差数列定义和等差数列的通项公式。2.地位与作用 数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广同时等差数列也为今后学习等比数列提供了“联想”、“类比”的思想方法知识目标1.理解并掌握等差数列的定义，能用定义判断一个数列是否为等差数列；2.掌握等差数列的通项公式.能力目标1.通过概念的引入与通项公式的推导，培
2、养学生分析探索能力，增强运用公式解决实际问题的能力;2.培养学生观察、归纳能力，在学习过程中，体会归纳思想和化归思想并加深认识.教学目标情感目标通过对等差数列的研究，使学生明确等差数列与一般数列的内在联系，渗透特殊与一般的辩证唯物主义观点，加强理论联系实际，激发学生的学习兴趣重点1.等差数列的概念；2.等差数列的通项公式的推导过程及应用教学重难点难点 理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义. 教学设想本课教学，重点是等差数列的概念，在讲概念时，通过创设情境引导学生理解概念，进一步引导学生通过概念来判断一个数列是否是等差数列。整个过程以学生自主思考、合作探究、教师适时点拨为主，真正体现课堂教
3、学中学生的主体作用。 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一环节 1 创设情境，提出问题在过去的三百多年里，人们分别在下列时间里观测到了哈雷慧星：（1）1682，1758，1834，1910，1986，（ ）你能预测出下一次的大致时间吗？主持人问: 最近的时间什么时候可以看到哈雷慧星？天文学家陈丹说: 2062 年左右。学生活动通过情景引出数列，观察发现其规律，并通过规律填写内容。情景引入提高学生的学习兴趣，调动学生的积极性通常情况下，从地面到 10 公里的高空，气温随高度的变化而变化符合一定的规律，请你根据下表估计一下珠穆朗玛峰峰顶的温度。(2) 28, 21.5, 15, 8.5,
4、 2, , -24.教师活动：提出问题，组织学生解决问题 1、你能根据规律在（ ）内填上合适的数吗？(1)、1682，1758，1834，1910，1986，（2062）.(2)、28, 21.5, 15, 8.5, 2, ,（-24）.(3)、1， 4， 7， 10， （ 13 ），16.(4)、2， 0， -2， -4， -6， （ 8 ）.问题 2、它们有何共同的规律？(1)d=76 (2)d=-6.5 (3)d=3 (4)d=-2学生活动通过多个数列观察培养学生观察发现归纳总结的学,35,79,xx环节二环节三 环节 2 等差数列的定义等差数列的定义：如果一个数列从第 2 项起，每一项
5、与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示。是 等 差 数 列数 列是 常 数 nn1n a)d(a教师活动：回归问题，组织学生解决问题 3、它们是等差数列吗？(1)1, 3, 5, 7, 9,2, 4, 6, 8, 10 不是(2)5，5，5，5，5，5， 是，公差 d=0，常数列(3) 是，公差 d=2x 环节 3 等差数列等差中项公式教师活动：问题驱动问题 4、它们是等差数列吗？（1）5，6，7（2）-2.5，-2，-1.5（3）a-d,a,a+d发现其共同规律，探讨出等差数列定义，引出所学内容。学生活动总结出结论后对结论
6、的简单应用，进一步的熟悉等差数列的定义。学生活动通过等差数列的定义，观察习的能力使学生加深对等差数列定义的理解。在进一步运用等差数列定义的同时引出等差中baA2b,Aa成 等 差 数 列d)1n(a1n环节四问题 5、观察等差数列中相邻几项间的关系？等差中项：三个数 a、A 、b 成等差数列，这时 A 叫做 a与 b 的等差中项。（中项公式）环节 4 等差数列的通项公式问题 6、如何求等差数列的通项公式？已知等差数列an的首项是 a1，公差是 d，则：方法一：(n=1 时亦适合)方法二：发现所给数列是否为等差数列，通过小组讨论发现其中的规律，并总结。 学生活动学生自主尝试推导等差数列的通项公式
7、，在尝试中教师提醒，最终得出等差数列的通项公式。项公式这一性质。引导学生推导等差数列的通项公式，并使用方法二再次推导，为学生提供多种推导思路与方法。da12 da2)(113 dada 321134da4)3(1145 21ad3243ad.dnan)1(1环节五叠加的 （累加相消法）等差数列的通项公式：环节 5 能力提升例 1、(1) 求等差数列 8，5，2，的第 20 项。解：(2)-401 是否是等差数列 -5，-9，-13，的项？如果是，是第几项 ？解： ,401,)5(9,51 nada学生活动教师辅助学生自主完成例题。检测本节课知识点是否掌握。辅助学生完成课本例题，对本节课所学内容
8、进行应用，检测本节课所学内容。12nnad11()nanddnan )1(1环节六因此解得 的 通 项 公 式 。 求 ： 数 列中 ， 已 知、 在 等 差 数 列例 n 125na ,3a,0a2 解：由题意得： 14103ad,2a1解 得 ： 3)(nn 5n求通项公式的关键步骤：求基本量 和 d，根据已知条件列方程，由此解出1a和 d，再代入通项公式。1a环节 6 自我练习1、课本第 39 页第 1 题。2、-2 与 10 的等差中项为 。3、在等差数列an中,已知 =21 ， =36 ,求通项公3a8式 。na 学生自我练习进一步加深本节课所学的知识。课堂小1、等差数列的定义； 2、等差中项的定义；)4(1(5401n结 3、求等差数列通项公式。布置作业1、作业题：课本第 40 页 A 组 第 1 题2、思考：教学反思：
