1、高一数学学案 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 - - - - 12.1 平面向量的实际背景及基本概念一 、学习目标1.通过物理知识，了解向量的实际背景；2.掌握向量的几何表示，能用字母表示向量；3.理解平行向量、相等向量的概念。二、 重点难点重点：向量的概念、平行向量与相等向量的概念。难点：共线向量的概念。三、 知识链接物理中所学既有大小又有方向的量如位移，力及矢量的概念。四、 学习过程知识点 1 向量的物理背景与概念问题 1 从本章引言中我们知道，位移是既有大小，又有方向的量，力既有大小又有方向你还能举出一些这样的量吗？问题 2 类比我们所学的数的概念，数学中，如何定义这些既有大小，又
2、有方向的量？问题 3 向量和数量的区别是什么？两个向量能不能比较大小？知识点 2 向量的几何表示问题 1 类比物理中力的表示方法，思考如何表示向量？问题 2 有向线段的三要素是什么？问题 3 如何定义向量的模，零向量，单位向量？问题 4 两直线有平行关系，如何描述向量的平行？对于零向量如何规定？高一数学学案 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 - - - - 2根据以上概念完成课本 P75 例 1 及以下练习。练习 1 一人从点 A 出发，向东走 500 米到达点 B，接着向北偏东 走 300 米到达点 C，60然后再向北偏东 走 100 米到达点 D，试选择适当的比例尺，用向量表示这个人的
3、位移。45练习 2 判断下列说法是否正确。（1）平行四边形中 与 是平行向量。 （ CD）（2）单位向量都相等。 （ ）（3）由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量。 （ ）知识点 3 相等向量与共线向量问题 1 实数有相等关系，向量相等是如何规定的？问题 2 “向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法是否正确？（提示：有向线段除了与方向、长度有关，还与什么有关？）问题 3 如何理解平行向量也叫共线向量？问题 4 相等向量与平行向量之间有何联系？若用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？高一数学学案 2.1 平面
4、向量的实际背景及基本概念 - - - - 3若用有向线段表示两个平行的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？例 2 设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与 、 、 相等的向量。OABC练习 1 判断下列说法是否正确。（1）两个向量相等，则一定共线。 （ ）（2）两个向量共线，则一定相等。 （ ）（3）两个向量共线，则这两个向量一定在同一条直线上。 （ ）（4）两个非零向量平行，则这两个向量所在直线一定平行。 （ ）五、 针对练习1.下列命题正确的是（ ）A.零向量没有方向 B.长度相等的向量一定是相等向量C零向量与任何向量共线 D.共线向量必在一条直线上2.下列结论
5、中正确的是（ ）A对任一向量 B. ,|0a|3|5,aba， 则高一数学学案 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 - - - - 4C若向量 满足 D.若向量 ,则 B 与 C 重合,ab|,ab则 /A3.把平面上一切单位向量归结到共同的起点，那么这些向量的终点所构成的图形是（ ）A一条线段 B.一条直线 C.一个圆 D.一段弧4.把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点，则这些向量的终点构成的图形是 5.等腰梯形 ABCD，则两底上的向量 和 的关系是 AD6.判断（1）若向量 都是单位向量，则 （ ） ；,abab（2）物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量 （ ） ；（3）直角坐标平面上的 x 轴、y 轴都是向量。 （ ） ；（4）若 （ ） ；,mnk则（5）若 （ ） ；/则（6）若 ，则 （ ） 。ab|7.如图，在方格纸上的 和折线 MPQRST 中，点 O 是 的对角线的交点，且ABCDABCD，分别写出图中与 相等的向量。,OAc,abc六 归纳总结1.写出向量、单位向量、平行向量、相等向量的概念；2.归纳共线向量、平行向量与相等向量之间的关系
