1、巧解排列、组合问题同学们在学习排列、组合的过程中，总觉得抽象，解法灵活，不容易掌握.然而排列、组合问题又是历年高考必考的题目.本文将总结常见的类型及相应的解法.一、相邻问题“捆绑法”将必须相邻的元素“捆绑”在一起，当作一个元素进行排列.例 1.甲、乙、丙、丁四人并排站成一排，如果甲、乙必须站在一起，则不同的排法共有 种.分析：先把甲、乙当作一个人，相当于三个人全排列，有 A =6 种，然后再将甲、乙3二人全排列有 A =2 种，所以共有 62=12 种排法.2二、不相邻问题“插空法”该问题可先把无位置要求的元素全排列，再把规定不相邻的元素插入已排列好的元素形成的空位中（注意两端）.例 2. 7
2、 个同学并排站成一排，其中只有 A、B 是女同学，如果要求 A、B 不相邻，且不站在两端，则不同的排法有 种.分析：先将其余 5 个同学先全排列，排列故是 A =120.再把 A、B 插入五个人组成的5四个空位（不包括两端）中， （如图 00000“”表示空位， “0”表示 5 个同学）有 A =12 种方法 .则共有 A A =1440 种排法.24524三、定位问题“优先法”指定某些元素必须排（或不排）在某位置，可优先排这个元素，后排其他元素.例 3. 6 个好友其中只有一个女的，为了照像留念，若女的不站在两端，则不同的排法有 种.分析：优先排女的.在中间四个位置上选一个，有 A 种排法.
3、然后将其余 5 个排在余下14的 5 个位置上，有 A 种方法.则共 A A =480 种排法.5145四、同元问题“隔板法”例 4. 10 本完全相同的书，分给 4 个同学，每个同学至少要有一本书，有 种不同的分法.分析：在排列成一列的 10 本书之间，有九个空位插入三块“隔板”.如图： 一种插法对应于一种分法，则共有 C =84 种分法.39五、先分组后排列对于元素较多，情形较复杂的问题，可根据结果要求，先分为不同类型的几组，然后对每一组分别进行排列，最后求和.例 5 .由数字 0，1，2，3，4，5 组成无重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有（ ）A.210 个 B.300
4、个 C.464 个D.600 个分析：由题意知，个位数字只能是 0，1，2，3，4 共 5 种类型，每一种类型分别有 A个、 个、 个、 个、 个，合计 300 个，所以选 B.5314A31312A31六、间接法如果一个问题直接考虑，比较复杂，很难得出结论，可考虑采用“间接法”.例 6 .（1997 年高考题）四面体的顶点和各棱中点共 10 个点，在其中取 4 个不共面的点，不同取法共有（ ）A.144 种 B.147 种 C.150 种D.141 种分析：从 10 个点中任取四点，总数为 C .其中四点共面的有三种情况：共面的 6410个点中任意 4 点，共有 4C 种； 任一棱上的 3 点与其对棱中点共面的共有 6 种；相邻46两面三角形中位线的 4 个端点共面，共有 3 种.所以适合条件的取法有C =141（种） ，因此选 D.36410
