1、1云南省师范大学附属中学 2017 届高三高考适应性月考（五）理科数学试卷第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合 ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）2|0|2AxaBx， ABaA B C D(,4(,4)0,4(0,4)2.复数 ，则其共轭复数 在复平面内对应的点位于（ ）31izzA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列说法正确的是（ ）A “ ”是“ ”的充分不必要条件 1x2log(1)xB命题“ ， ”的否定是“ ”0021x，C.命题“若 ，则 ”的逆命题为真
2、命题ab2cD命题“若 ，则 或 ”为真命题5a3b4.已知函数 ，则下列说法正确的是（ ）()|sin|ofxxA 的图象关于直线 对称 f 2B 的周期为()xC.若 ，则 12|()|ff12()xkZD 在区间 上单调递减()x3,45. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的 分别为012,na，若 ，根据该算法计算当 时多项式的值，则输出的结果为（ ）0,12,n 52x2A248 B258 C.268 D2786.
3、在棱长为 2 的正方体 中任取一点 ，则满足 的概率1ACBM90AB为（ ）A B C. D242867. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A8 B C. D462428. 已知实数 满足 ，则 的最大值为（ ）,xyy|3|xyxyA6 B12 C. 13 D149.三棱锥 内接于半径为 的球 中， ，则三棱锥 的体CD5O4ABCABCD积的最大值为（ ）A. B. C. D.4383163210.已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ，抛物线的对称轴与准线交于点 ， 为抛24xyFl QP物线上的动点， ，当 最小时，点 恰好在以 为焦点的椭圆上，则|PmQP,F3椭圆的离
4、心率为（ ）A B C. D322322111.函数 的图象与直线 从左至右分别交于点 ，与直线3|log|yx1:lym,AB从左至右分别交于点 .记线段 和 在 轴上的投影长度28:(0)1lm,Cx分别为 ，则 的最小值为（ ）,abA B C. D8327393312.若函数 与函数 有公切线，则实数 的取值范围是()lnfx2()(0)gxaxa（ ）A B C. D1(l,)2e(1,)(1,)(ln2,)第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.已知函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 3()xfe2()3)fxfx14.点 是圆 上的
5、动点，点 ， 为坐标原点，则 面积P22()(1)xy(2,)QOOPQ的最小值是 15.已知平面向量 满足 ，则 的最小值,abc| 1abca， ， |abc是 16.已知数列 满足 ，且 ，则 n12*1(2)nn Na， n三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分 12 分）在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知ABCCabc223coss2abca，（1 ）证明： 为钝角三角形；4（2 ）若 的面积为 ，求 的值ABC315b18. （本小题满分 12 分）某公司即将推车一款新型智能手机，为了更好地对产
6、品进行宣传，需预估市民购买该款手机是否与年龄有关，现随机抽取了 50 名市民进行购买意愿的问卷调查，若得分低于 60 分，说明购买意愿弱；若得分不低于 60 分，说明购买意愿强，调查结果用茎叶图表示如图所示.（1）根据茎叶图中的数据完成 列联表，并判断是否有 95%的把握认为市民是否购买2该款手机与年龄有关？（2）从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样，共抽取 5 人，从这 5 人中随机抽取 2 人进行采访，记抽到的 2 人中年龄大于 40 岁的市民人数为 ，求 的分布列和数学期望.X附： .2()(nadbck19. （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 中， 平面 ， ， ， 是PABCA
7、BC902PACD的中点， 是 的中点，点 在 上， .EDFP3F5（1）证明： 平面 ；/EFABC（2）若 ，求二面角 的余弦值.60DA20. （本小题满分 12 分）已知抛物线 ，圆 ，点 为抛物线 上的动点， 为坐标2:8yx2:()4MyNEO原点，线段 的中点 的轨迹为曲线 .ONPC（1）求抛物线 的方程；C（2）点 是曲线 上的点，过点 作圆 的两条切线，分别与 轴交于0(,)5QxyQMx两点.,AB求 面积的最小值 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 .2()xfea（1）若曲线 在点 处的切线斜率为 1，求函数 在 上的最值；y0()fx0,1（2）令 ，若
8、时， 恒成立，求实数 的取值范围；21()()gxfxx()ga（3）当 且 时，证明 .0a2()ln1fex请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，将曲线 （ 为参数）上每一点的横坐标保持不变，xOy1cos:in2xtCy纵坐标变为原来的 2 倍，得到曲线 ；以坐标原点 为极点，以 轴的正半轴为极轴建立1Ox6极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .2C2cos()36（1）求曲线 的极坐标方程；1（2）已知点 ，直线 的极坐标方程为 ，它与曲线 的交点为 ， ，与曲(,0)Ml3
9、1COP线 的交点为 ，求 的面积.CQP23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()|1|2|fxx（1）求 的图象与 轴围成的三角形面积；（2）设 ，若对 恒有 成立，求实数 的取24()xag(0,)st， ()gsfta值范围.7云南师大附中 2017 届高考适应性月考卷（五）理科数学参考答案第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C D D B A A B C D B A1当 时，集合 ，满足题意；当 时， ，若 ，则0aA0a a， ，
10、 ，所以 ，故选 B24 (4)a，2 ，其共轭复数为 ，对应点为 在第三象限，故选i1iz1i2z12，C3选项 A： ，所以“ ”是其必要不充分条件；2log(1)011xxx1x选项 B：命题“ ”的否定是“ ”；选项 C：命题“若 ，则x， 002， ab”的逆命题是“若 ，则 ”，当 c=0 时，不成立；选项 D：其逆否命题2acb 2acb a为“若 且 ，则 ”为真命题，故原命题为真，故选 D3584函数 在区间 上的解+析式为 且 是偶函数，()fx02，1sin20()2xfx， ()fx画出图象可知，故选 D5该程序框图是计算多项式 当 x=2 时的值，故选 B5432()
11、fxx6以 AB 为直径作球，球在正方体内部的区域体积为 ，正方体的体积为 8，143V所以 ，故选 A24P7由三视图还原出该几何体为长方体切去一部分，如图所示，所以剩余部分体积为，故选 A38V8实数 x，y 满足的区域为椭圆 及其内部，椭圆的参数方程为214xy（ 为参数） ，记目标函数 ，易知2cosin， |24|3|zxxy240xy ，故 设椭圆上的点 ，则30xy 4237zxyy(cosin)P，其中 ，所以 z 的最大值为 12，故选 B74cos3in75si()ztan39如图，过 CD 作平面 ECD，使 AB平面 ECD，交 AB 于点 E，设点 E 到 CD 的距
12、离为 EF，当球心在 EF 上时，EF 最大，此时 E，F 分别为 AB，CD 的中点，且球心 O 为 EF 的中点，所以 EF=2，所以 ，故选 Cmax1164233V10由已知， ，过点 P 作 PM 垂直于准线，则 PM=PF记 ，则(01)()FQ， ， ， PQM，当 最小时，m 有最小值，此时直线 PQ 与抛物线相切于点|sinPMm图 19P设 ，可得 ，所以 ，则 ，204x， (21)P， |2|PQF， |2PQa， ， ，故选 D21accea11在同一坐标系中作出 ， ， 的图象，如图，设ym8(0)213|log|yx， ， ， ，由 ，得 ， ，由1()Axy2(
13、)Bx3()Cx4xy3|l|m1m23x= ，得 ， 依照题意得3|log|8m8213m8214m 821|3|ma， 821|mb，821|mba， ，故选 B8821213mmin273ba12设公切线与函数 切于点 ，则切线方程为()lnfx11(ln)(0Ax，；设公切线与函数 切于点 ，11ln(yx2()ga22()(0Bxax，则切线方程为 ，所以有22)1yxax ， 21()lnxa，210x1x又 ，令 ，21 11l ln4ax1tx 20l4ttt，设 ，则 ， 在(0，2)上为减1()ln(0)httt2()3()102tht()ht函数，则 ， ，故选 A()2
14、l1lnethlnea，第卷（非选择题，共 90 分）10二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）题号 13 14 15 16答案 (1，2) 2 4 21nA13因为 ，所以函数 f(x)为增函数，所以不等式 等价2()e30xf 2()3)fxf于 ，即 ，故 23x12x(12)，14因为 ，直线 OQ 的方程为 y=x，圆心 到直线 OQ 的距离为|2OQ3，所以圆上的动点 P 到直线 OQ 的距离的最小值为 ，所以|1|d 22面积的最小值为 P1215不妨设 则 m=1，p=2，(0)()()abmncpq， ， ， ， ， ， 1bcnqA， ，1nq1(2
15、)q， ， ， 22| 2abcac ， ，当且仅当 ，222 14446q |4bc 21q即 时“=”成立1q16由 ，得 ，于是 又12nna12na12nna(2)nN ， 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，故 ，12an 1nnannA()N三、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）解：（）由正弦定理： ，1cos1cos3sininin22BAAC ，sinco3ABC si()si又 ， ，即 a+b=2c，a=2b，sin()iCin2sinAB11所以 ，所以 ，32cb222941cos 03bbcaAA所以 A 为
16、钝角，故 为钝角三角形 （6 分）BC（）因为 1cos4， 15sin4A又 ， ， 1sin2SbA352bc2c又 ，所以 ， （12 分）3c2418 （本小题满分 12 分）解：（）由茎叶图可得：购买意愿强 购买意愿弱 合计2040 岁 20 8 28大于 40 岁 10 12 22合计 30 20 50由列联表可得： ，2250(18)=3.46.813K所以，没有 95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关 （6 分）（）购买意愿弱的市民共有 20 人，抽样比例为 ，5204所以年龄在 2040 岁的抽取了 2 人，年龄大于 40 岁的抽取了 3 人，则 X 的可能取值为 0
17、，1，2，1 2223 355 5CCC6()()()010PPXPX， ，所以分布列为X 0 1 2P 135310数学期望为 （12 分）36()0250E19 （本小题满分 12 分）（）证明：法一：如图，过点 F 作 FM PA 交 AB 于点 M，/12取 AC 的中点 N，连接 MN，EN点 E 为 CD 的中点， E/12AD又 ， ，3PFB， MFEN所以四边形 MFEN 为平行四边形， ， 平面 ABC， 平面 ABC，/EN 平面 ABC （6 分）法二：如图，取 AD 中点 G，连接 GE，GF，则 GE/AC，GF/AB， 因为 GEGF=G，ACAB=A，所以平面
18、GEF/平面 ABC，所以 EF/平面 ABC（6 分）（）解：作 BOAC 于点 O，过点 O 作 OH/PA，以 O 为坐标原点，OB，OC，OH 所在直线为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图 6 所示的空间直角坐标系，则310022CBD， ， ， ， ， ， ， ， ， ，3(1)0DC， ， ， ， ，则平面 CDA 的一个法向量为 (1)m， ， 图 413设平面 CDB 的一个法向量为 ()nxyz， ， ，则2003yznCDxBA，可取 ，所以 ，(312)n， ， 6cos4|mnA，所以二面角 BCDA 的余弦值为 （12 分）6420 （本小题满分 12 分）解：（）设
19、，则点 在抛物线 上，()Pxy， (2)Nxy，28yx所以 ，即 ，所以曲线 C 的方程为： （4 分）2416y244（）设切线方程为： ，令 y=0，解得 ，00()ykx0yxk所以切线与 x 轴的交点为 ，圆心(2，0)到切线的距离为 ，0， 02|1ykxd ，20(2)4(1)kyxk整理得： ，200040yxky设两条切线的斜率分别为 ，12，则 ，000121244xyykkxA，2200 01012 1QAB xkSxykk1420000(1)()112()2.xx记 ，则 ，04)tx，()ftt ，21()0tf 在 上单增， ， ，ft4)，125()4ft 25
20、4S 面积的最小值为 （12 分）QAB2521 （本小题满分 12 分）解：（） ， ， ，()e2xfa(0)1fa0 ，记 ， ，令 得 ()exf xhe2xh()hxln2当 时， 单减；当 时， 单增，0ln2， ()0()， (ln1)， 0()， ，min()(lln2hx故 恒成立，所以 在 上单调递增，0f()fx01， （3 分）minmax()()1efxfff，（） ， 2e()xg()xga令 ， ，()xae1x当 时， ， 在 上单增， 0 ()0m ()0)， min()(0)1xa（i）当 即 时， 恒成立，即 ， 在 上单增，1a 1 x g g)， ，所
21、以 2min()(0) 2gxa 1a （ii）当 即 时， 在 上单增，且 ，1a1()mx0)， (0)ma当 时， ，2e(ln2ln2aa ，使 ，即 0(l)x， 0)x0ex当 时， ，即 单减；， (m()g，当 时， ，即 单增0(ln2)xa， )0x0xg，15 ，0 0022min11()()e()exxxgxa01ex ，由 ， ，记 ，00e2lx 0x 0xa()e(0ln2xt， ， ， 在 上单调递增，()1xt()tln2， ， ，ln2l 1la综上， （8 分）la，（） 等价于 ，2()en1fxx 22eln1xxx即 el ，等价于 0xelne10
22、x令 ，1()lxh则 2)(ex ， 0x10x当 时， ， 单减；()h()x当 时， ， 单增1x0x 在 处有极小值，即最小值，()h ，1e10x 且 时，不等式 成立 （12 分）0a2()eln1fxx22 （本小题满分 10 分） 【选修 44：坐标系与参数方程】解：（）由题意知，曲线 的参数方程为 ( 为参数)，1Ccosinxty，曲线 的普通方程为 ，1C2()xy曲线 的极坐标方程为 （4 分）=cos（）设点 ， 的极坐标分别为 ， ，PQ1()， 2()，16则由 可得 的极坐标为 ，11=32cos，P13，由 可得 的极坐标为 2cs=36，Q3， ， ，121
23、2|P又 到直线 的距离为 ，Ml3 （10 分）1=2PQS23 （本小题满分 10 分） 【选修 45：不等式选讲】解：（） ，()|1|2|fxx3()1fxx， 的图象与 轴围成的三角形的三个顶点分别为 ， ， ，()fx103A， ()B， (12)C， ，182=3ABCS 的图象与 轴围成的三角形面积是 （5 分）()fxx83（） ， ，(0)s，244( 2sagsasa当且仅当 时， 有最小值 2(s又由（）可知，对 ， 0)t， (1)=2ft恒有 成立，(0)st， ， ()gsf等价于 ， ，t， ， minax()ft等价于 ，即 ，42a 实数 的取值范围是 （10 分）(2，17
