1、8.5 平面及其方程,一、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,三、两平面的夹角,四、小结 思考题,如果一非零向量垂直于一平面，这向量就叫做该平面的法线向量,法线向量的特征：,垂直于平面内的任一向量。,已知,设平面上的任一点为,必有,一、平面的点法式方程,1、平面的法线向量,2、平面的点法式方程,平面的点法式方程,平面上的点都满足上方程，不在平面上的点都不满足上方程，上方程称为平面的方程，平面称为方程的图形,其中法向量,已知点,一、平面的点法式方程,解,所求平面方程为,化简得,一、平面的点法式方程,取法向量,化简得,所求平面方程为,解,一、平面的点法式方程,由平面的点法式方程,平面的一般方程,
2、法向量,二、平面的一般方程,1、平面的一般方程,平面通过坐标原点；,平面通过 轴；,平面平行于 轴；,平面平行于 坐标面；,类似地可讨论 情形.,类似地可讨论 情形.,二、平面的一般方程,2、一般方程的特例,设平面为,由平面过原点知,所求平面方程为,解,二、平面的一般方程,设平面为,将三点坐标代入得,解,二、平面的一般方程,将,代入所设方程得,平面的截距式方程,二、平面的一般方程,设平面为,由所求平面与已知平面平行得,（向量平行的充要条件）,解,二、平面的一般方程,化简得,令,所求平面方程为,二、平面的一般方程,（通常取锐角）,两平面法向量之间的夹角称为两平面的夹角.,三、两平面的夹角,1、定
3、义,按照两向量夹角余弦公式有,两平面夹角余弦公式,2、两平面位置特征：,三、两平面的夹角,例6 研究以下各组里两平面的位置关系：,解,两平面相交，夹角,两平面平行但不重合,两平面重合.,三、两平面的夹角,解：,解：,解,三、两平面的夹角,三、两平面的夹角,点到平面距离公式,8.5 平面及其方程,一、平面的点法式方程,1、平面的法线向量,2、平面的点法式方程,二、平面的一般方程,1、平面的一般方程,2、一般方程的特例,三、两平面的夹角,1、定义,2、两平面位置特征,四、小结,平面的方程,（熟记特殊位置的平面方程）,两平面的夹角.,点到平面的距离公式.,点法式方程.,一般方程.,截距式方程.,（注意位置特征）,思考题解答,思考题,
