1、福州市八县(市)协作校 2018-2019 学年第一学期期末联考高二文科数学试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】命题: 福清融城中学 许枝旺 郭小岑一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）1.下列命题中的假命题是( )A B03,xR 0)1(,2xRC D1, sin,2.双曲线 的实轴长为( )243yxA3 B4 C D233.设函数 ,则 ( )xf2)(0(1)limfxfA.-6 B. -3 C. 3 D.64.双曲线与椭圆 共焦点,且一条渐近线方程是 ,则此双曲线方程为152yx xy3（ ）A B C D
2、132xy132xy132yx132yx5.有下列三个命题：（1） “若 ,则 互为相反数”的否命题;（2） “面积相0，等的三角形全等”的逆命题；（3） “若错误！未找到引用源。 ，则错误！未找到引用源。有实数解”的逆否命题。其中真命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 36.函数 则 的大小关系为( )，)()(2xff1)(ff与A B C D无法确定)1(ff7.对于实数 ( )”的是 “则， baa1 bA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件8.若函数 在0,1上单调递减，则实数 的axef)( a取值范围是 （ ）A. B.
3、C. ，e，1，1eD.，19.已知定义在 上的函数 的图象如右图所示,则R)(xf的解集为( ).0)xf )(2, )1,(D. )1,( C. B,2A10设 AB 是椭圆的长轴，点 C 在椭圆上，且 .3CBA若 AB6， BC2，则椭圆的焦距为( )64D. 5106. 3B.5103.A11.已知双曲线 的两条渐近线与抛物线2:xyCab(,)b的准线分别交于 ， 两点若双曲线 的离心率为 ，2:(0)ypABC2的面积为 ， 为坐标原点，则抛物线 的焦点 坐标为 ( )ABO 3A B C D(2,0)(1,0)(2,0)1,0212.已知定义域为 的奇函数 R 时 ， 当的 导
4、 函 数 为 )( ( xfyxfy的大小关系正确的是（ ）cbafcbefaxff , 3)(,2ln),)( 0)( 则，若， .D .C .B . acbA 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请把答案写在答题卷上）13.命题 的否定是_。”，“ 3)(1 00xfRx14.函数 在点（1，0）处的切线方程为_。xfln)(15.以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的 最大值为 2，则椭圆长轴长的最小值为_。16.已知函数 ，对于 都有Raxaxf，21ln)( 2121 ),0(, xx且，则 的取值范围是_。6)(21xf三、解答题（本题共 6 个小题，
5、共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）17.（本题满分 10 分）已知命题 ，“表 示 双 曲 线 ”； 命 题： “方 程 Rxqayxp 02 :17使得 的 取 值 范 围 。为 真 命 题 ， 求 实 数”。 若 命 题 aqpxax 01)(2018.（本题满分 12 分）已知抛物线 的顶点在原点，焦点在 轴上，且抛物线上有一点 到焦点Cx ),2(mP的距离为 3 ，直线 与抛物线 交于 ， 两点， 为坐标 原点。F1yxCABO(1)求抛物线 的方程；(2)求 的面积 。AOB S19. （本题满分 12 分）已知 时，函数 有极值1x
6、bxaf3)(.2（1）求实数 的值；ba，（2）若方程 有 3 个实数根，求实数 的取值范围。kxf)( k20.（ 本小题满分 12 分）2021 年我省将实施新高考，新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩，参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校 2018 级高一年级一 个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某商场销售的商品 A 进行市场销售量调研，通过对该商品一个阶段的调研得知，发现该商品每日的销售量 （单位：百件）与销售价格)(xg（元/件）近似满足关系式 ， 已知销售x 2)5()(xaxg 为 常 数 。其 中 ax,5价格为 3 元/件时，每日可售出该商品 10
7、 百件。(1)求函数 的解析式；)(xg(2)若该商品 A 的成本为 2 元/件，根据调研结果请你试确定该商品销售价格的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润（单位：百元）最大。21.（本小题满分 12 分）已知椭圆 是椭圆 的左、右分 别、，的 离 心 率 212 F3)0(1: ebayxC C焦点，过 的直线 与 相交于 A， B 两点， 的周长为 。2Fl A34(1)求椭圆 的方程；(2)是否存在直线 使 为直角，若存在求出此时直线 的方程；若不存在，lOl请说明理由。22.（本小题满分 12 分）已知函数 .,2ln)(Raxxf(1)讨论函数 的单调性；(2)若关于 的不等式 在
8、1，）上恒成立，求实数 的取值范围。xaexf2)( a福州市八县(市)协作校 2018-2019 学年第一学期期末联考高二文科数学参考答案1、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1-5.BBCCD 6-10.CDAAC 11-12.BD 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13. 14. (写成 也可以) 15. 4 16.（9，+）(写成 也可以) 3、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.解：（1）若 为真，则 ，即 ；3 分，若 为真，则 ，即 7 分 则 9 分 ，即 的取值范围为
9、。 10 分18.解：（1）由题意设抛物线方程为 ，其准线方程为 ，1 分 到焦点 的距离等于 到其准线的距离 ， 3 分 4 分抛物线 的方程为 .5 分（2）解：由 消去 ，并整理得， ，6 分设 ， ，则 ，7 分由（1）知 直线 过抛物线 的焦点 ， 10 分又点 到直线 的距离 ，11 分 的面积 .12 分19. 解：（1） ，1 分 ， ，3 分即 ，解得 。5 分（2）由（1）得 ， ，令 ，解得 或 ，列表如下：（，1） 1 （1，1） 1 （1，+）+ 0 0 +增 极大值 减 极小值 增8 分当 =1 时，有极大值 ；当 =1 时，有极小值 10 分要 有 3 个实根，由
10、（I）知： ，即 ， 的取值范围是（2，2） 12 分20.解：（ 1）因为 时，3 分（2）由（1）可知，该商品每日的销售量 ，所以商场每日销售该商品所获利的利润7 分从而， 于是，当 变化时， 的 变化情况如下表：10 分由上表可得， 是函数 在区间 内的极大值点，也是最大值点所以，当 时，函数 取得最大值，且最大值等于 11 分答：当销售价格为 元/件时，商场每日销售该商品所获得的利润最大12 分21.解：(1)由题意知 ，3 分解得 ， ， ；1 分所以求椭圆 C 的方程为 。5 分（2）假设存在过点过 (1，0)的直线 使 为直角，设 ，由题意知 的斜率一定不为 0，故不妨设 ： ，
11、6 分代入椭圆方程并整理得 ，显然 7 分若 为直角，则 ，则 8 分将 代入9 分得 ， 10 分由解得 ， 11 分这是不可能的，故不存在直线 使 为直角. 12 分22.解（1）依题意， 定义域为（0，+ ） ， ，1 分当 时， ，故 ； 2 分当 时，由 =0 得 ，故当 时， ；当 时， ； 4 分 综上：当 时，函数 在（0，+ ）上单调递增；当 时，函数 在 上单调递增，在 上单调递减。5 分（2）由题意得，当 时， 恒成立；令 ，求导得 ，6 分设 ，则 ，因为 ，所以 ，所以 ，所以 在 上单调递增，即 在 上单调递增，所以 ； 8 分当 时， ，此时， 在 上单调递增，而 ，所以 恒成立，满足题意； 9 分当 时， ，而 ；根据零点存在性定理可知，存在 ，使得 .当 时， 单调递减；当 时， ， 单调递增.所以有 ，这与 恒成立矛盾，舍去； 11 分综上所述，实数 的取值范围为 . 12 分
