1、高二数学半月考试卷一、选择题（共 17 个小题，每个小题 5 分，共 85 分）1.与命题“若 ,则 ”等价的命题是( )aMbA.若 ,则 B.若 ,则MaC.若 ,则 D.若 ,则 2.以下说法错误的是( )A.如果一个命题的逆命题为真命题,那么它的否命题也必为真命题B.如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题C.原命题、否命题、逆命题、逆否命题中,真命题的个数一定为偶数D.一个命题的逆命题、否命题、逆否命题可以同为假命题3.设 为坐标原点 为抛物线 的焦点 是抛物线上一点,若O,F24yxA,则点 的坐标是( )4AAA. B. C. D. 2(1,2)1,2,4.已知拋物线
2、的焦点在直线 上,则抛物线的标准方程是( )360xyA. B. 27xy214xyC. D. 或48 28x5.设 是楠圆上 上一点, 到两焦点 的距离之差为 ,则P216xyP12,F是( )12FA.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.在 中若 ，则 ( )ABC()()3abcabcAA. B. C. 90 60 135D. 157. 的三个内角 所对的边分别为 ,ABC,ABC,abc2sincosABba则 等于( )baA. B. C. D. 232328.在数列 中, ,则 的值是( )na112,na10aA.52 B.51 C.50 D.499.
3、已知数列 那么 是它的第几项( )3,95, 8A.12 B.13 C.14 D.1510.设 ,则数列 的最大项的值为( )210nanaA.5 B.11 C.10 或 11 D.3611.等差数列 的前 项和为 ,且满足 ,则 ( )nnS4102a13SA. B. C. 130520D. 2612. 不等式 的解集为( )1xA. B. ,2 ,12C. D. ,),1,13.设 ,则 与 的大小关系是( )2,MxNMNA. B. C. D.与 有关x14.已知实数 满足 ,则 有( ),xy211yA.最小值 和最大值 B.最小值 和最大值1 341C.最小值 和最大值 D.最小值
4、,无最大值23415.在 中,内角 、 、 的对边分别为 、 、 ,已知 , ,ABCBCabc52a0c,则 等于( )30A.105 B.60 C.15 D.105或 1516.已知双曲线 的离心率为 ,过右焦点且垂直于 轴的直21(0,)xyab2x线与双曲线交于 两点.设 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 和,AB, 1d,且 则双曲线的方程为( )2d126A. B. 39xy2193xyC. D. 214 2417.已知 、 为双曲线 的左、右焦点,点 在 上, 1F2:C2xyPC,则 ( ) P12cosPFA. B. C. D. 4353445二、填空题（共 6 个小题，每
5、个小题 5 分，共 30 分）18. 设 ,其中实数 满足 则 的2zxy ,xy10,2,z取值范围是_.19.下图是抛物线形拱桥,当水面在 时,拱顶离水面 米,水面宽 米.水位下降l24米后,水面宽_米.120.如图,已知椭圆 =1(ab0)的左焦点为 F,右顶点为 A,点B 在椭圆上,且 BFx 轴,直线 AB 交 y 轴于点 P.若 =2 ,则椭圆的离心率是_.21.过抛物线 的焦点作直线交抛物线于 两点,若24yx12,AxyB,那么 _.126xAB22. 在 中 ,则 _C,:3:12:abc23.在坐标平面上,不等式组 所表示的平面区域的面积为 .13yx三、解答题（共 3 个
6、小题，共 35 分）24.（12 分） 数列 的前 n 项和为 na *11, (42)nnSaaN(1)设 ，求证： bn是等比数列；12nb(2)设 ，求证： 是等比数列c3c25.（12 分） 设 的内角 的对边分别为 且 .ABC, ,abcsin3cosAaB(1)求角 的大小;(2)若 ,求 的值.3,sin2ibac26.（11 分） 已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为2:1 0xyGb63.斜率为 的直线 与椭圆 交于 两点,以 为底边作等腰三角形,(2,0) 1lAB顶点为 .3,P(1)求椭圆 的方程;G(2)求 的面积.AB高二数学半月考参考答案一、选择题1-5:DBBDB
7、 6-10：BDACD 11-15：AAABD 16-17：AC1.答案：D解析：2.答案：B解析：主要考查四种命题的概念及其关系。因为“互为逆否命题的两个命题同真同假”,所以错误的是“如果一个命题的否命题为假命题,那么它本身一定为真命题”,故选 B。3.答案：B解析：由题意知 ,设 ,则 ,(10)F204yA2200,144yyOAF由 ,得 点 的坐标为 ,故选 A4OA0y(1)4.答案：D解析：令 ,得 ;令 ,得 .x 36y0y2x抛物线的焦点为 或 .0,15.答案：B解析： 设 , ,得 , ,又 ,12PF128PF15PF23124F故 为直角三角形.126.答案：B解析
8、：由 ，222()()( 3abcabcabcabc化简，得 22,根据余弦定理，得221cos.bcabAc又 (0,18)60A7.答案：D解析： 2sincosaBbAa即 ,故2 insi2sin,ABA2ba2.b8.答案：A解析： ,12na .即 .12na 是以为公差的等差数列.n.10 50ad9.答案：C解析：由已知数列可知,此数列是以 为首项, 为公差的等差数列,36 ,由 ,得 .3163216nan81n4n10.答案：D解析： ,2210536nan当 时, 取得最大值 .5na11.答案：A解析：12.答案：A解析： 102xx12x1213.答案：A解析： 22
9、13,40MNxxMN14.答案：B解析：因为 ,所以 ,显21xy223114xyxyy然 1故选 B考点:重要不等式求最值15.答案：D解析： 且 ,ac5210sin35角 有两解.C由正弦定理 得, .sinicAC102sinisin35cAa 或 ,则 或 .故选 D.4513105B16.答案：A解析：设双曲线的右焦点坐标为 则(,0),Fc.ABxc由 可得: 21,xyab2,bya设: 22,AcB双曲线的一条渐近线方程为: 0.bxay据此可知: 22221| |,bcbcbddccaa则 则126,23,9.双曲线的离心率: 221.cbeaa据此可得: 则双曲线的方程
10、为23, 1.39xy本题选择 A 选项.17.答案：C解析：双曲线 可化为 ,则 , ,2xy21xy2ab,所以 ,由双曲线的定义可知2cb124F,所以 ,在 中,由12aPPF142P12FP余弦定理可得 ,故选221121|3863cos 4C.考点:1.双曲线的定义及其标准方程;2.余弦定理.二、填空题18. 19. 20. 21.8 22.70,262:1318.答案： 70,2解析：画出可行域如图,由 ,得 ,2zxy12zx则 的几何意义是直线 在 轴上的截距,当直线过点 和2zyy O直线 和 的交点 时, 分别取最小值 和最10xy0x13Az0大值 ,故 的取值范围是
11、.72z7,219.答案： 6解析：设抛物线的方程为 ,则点 在抛物线上,代入可得 ,2xpy21p所以 .当 时, .所以水面宽为 米.2xy3262620.答案： 解析： 如图,由 BFx 轴,知 xB=-c,yB= ,设 P(0,t), =2 ,(-a,t)=2 ,a=2c,e= = .21.答案：8解析：由题意, ,故抛物线的准线方程是 ,因为抛物线2p1x的焦点作直线交抛物线于 两点,所以24yx12,AxyB,又 ,所以12AB126x8点评:本题主要考查抛物线的基本性质和两点间的距离公式的应用,直线与圆锥曲线是高考的重点,每年必考,要着重复习.22.答案： 2:13解析：23.答
12、案： /,或 . 13yx130yx130yx如图, 的面积即为所求. ABCABCDABSS.11322解析：求平面区域的面积,先画出不等式组表示的平面区域, 然后根据区域的形状求出其面积. 点评:本题考查不等式组与平面区域的对应关系及数形结合思想.解题时要注意对绝对值符号的分类讨论.三、解答题24.(1)由 Sn 14a n2 得 Sn4a n1 2，a n1 S n1 S n(4a n2)(4 an1 2) 4a n4a n1 (n2)，即 an1 2a n2(a n2a n1 )，b n2b n1 (n2，nN *)，又 b1a 22a 13，b n是以 3 为首项，2 为公比的等比数
13、列(2)由(1)知 an1 2a n bn32 n1 ，于是有an2 1an1 32 n2 ，21an1 2 2an2 32 n2 ，22an2 2 3an3 32 n2 ，2n2 a22 n1 a132 n2 .将以上 n1 个等式叠加得an2 n1 a1(n1)32 n2 ，a n3(n1)2 n2 2 n1 a1(3 n1)2 n2 (n2，nN *)，又 n1 时也满足此式，c n 2 n2 ，an3n 1c n是等比数列，公比是 2.25.答案：1. 3B2. ,a2c解析：1. ,sin3cosbAa由正弦定理得 ,insBAB在 中, ,Csi0即 , ,tan3B(0) .2. ,由正弦定理得 ,si2iCA2ca由余弦定理 ,2osbacB得 ,294()3解得 , .3a2c26.答案：1. .14xy2. .192SABd
