1、2018-2019 学年度（上）高二期末考试数学试卷（文科）一、选择题(每小题 5 分，共 60 分)1、命题“若 ，则 ”的否命题是( )A.若 ，则 B.若 ，则C.若 ，则 D.若 ，则2若复数 ，则其虚部为（ ）(2)ziA-1 B C2 D-23已知各项为正数的等比数列 中， ， ，则公比 qna146aA2 B3 C4 D54如图所给的程序运行结果为 ，那么判断框中应填入的关于 的条件是（ ）SkA B C D6k5k6k5k5、在 中，三个内角 ，所对的边分别为 ，若C,A,abc，则 的大小为（ ）22sinsin3isnBA B C D6、函数 的最小值是( )A. B. C
2、. D.7、若点 的坐标为 ， 是抛物线 的焦点，点 在抛物线上移动时，取得最小值的 的坐标为（ ） A. B. C. D.8、 为曲线 上一动点, 为直线 上一动点, 则 的最小值为( )A.B.C. D.9、数列 满足 ，则等于( )A. B. C. D.10、在 中，三个内角满足 ，且最大边与最小边分别是方程的两根，则 外接圆的面积是( )A. B. C. D.11、设 , 为椭圆 : 与双曲线 的公共的左右焦点,它们在第一象限内交于点 , 是以线段 为底边的等腰三角形,若双曲线 的离心率,则椭圆 的离心率取值范围是( )A. B. C. D.12、已知函数 ,若函数 的零点均23420
3、189()1.xxf()yfx在区间 内,则 的最小值是( )A. B. C. D.二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： ，则按照以上规律，若 具有 “穿墙术”，则 _.n14已知实数 x，y 满足 则 zx3y 的最小值为_23y15、已知椭圆 ,过坐标原点的直线交椭圆于 P, A 两点，其中 P 在第一象限，B214为椭圆上的一点且异于 P, A 两点,若直线 BP 与直线 BA 的斜率均存在，则它们的斜率之积为_.16、若不等式 对任意满
4、足 的实数、恒成立，则实数的最大值为_.三、解答题（本大题共 6 小题，第 17 题 10 分，第 18、19、20、21、22 题 12 分，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、已知 实数 满足 ,其中 , 实数 满足(1)当 , 且 为真时,求实数 的取值范围;(2)若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.18、已知 的内角 所对的边分别为 ，且 ， (1)若 ，求 的值；(2)若 的面积 ，求 的值19、已知函数 ()2.xfe(1)求曲线 在点 处的切线方程；y0,()f(2)若函数 恰有 2 个不同的零点，求实数 的取值范围.()1,gxfaxa20、已
5、知数列 的前项和为 ，且 ，数列 满足（1）求 ， ；（2）求数列 的前项和 21、已知椭圆 的离心率 ，并且经过定点（1）求椭圆 的方程；（2）是否存在直线 ，使直线与椭圆交于 两点，满足 ,若存在求值，若不存在说明理由22、设函数 ， .（1）若曲线 在点 处的切线与直线 垂直，求的值；（2）求函数 的单调区间；（3）若函数 有两个极值点 ，且 ，求证： .高二文科测试卷答案解析第 1 题答案 C第 2 题答案 C第 3 题答案 A第 4 题答案 D第 5 题答案 D第 6 题答案 D第 7 题答案 D第 8 题答案 C第 9 题答案 A第 9 题解析设 前项和为 ，则 ，令 ，则当 时，
6、 ，当 时， ， ， .故选 A.第 10 题答案B第 10 题解析 ， ，不妨设 ，最大边与最小边分别是方程的两根， ， ，又， 又 ， 第 11 题答案C第 11 题解析双曲线 的离心率 ,椭圆 的离心率为 ,故选 C.第 12 题答案A第 13 题答案63 第 14 题答案-7第 15 题答案第 15 题解析解答：（1） 设则 两式相减得，而 第 16 题答案第 16 题解析不等式 对任意满足的实数、恒成立， ，令 ， ，当 时， ，函数 单调递增；当 时， ，函数 单调递减当 时， 取得最小值，42(2)43f实数的最大值为 故答案为： 第 17 题答案(1)(2)第 17 题解析(1
7、)当 时, , 对应的解集为: ;对应解为 ,因为 且 为真,所以 , 都真, (2) , 的解集为 , 对应解集为, 是 的充分不必要条件,即 ,则 ,即 对应的集合是 对应集合的真子集, ,所以 .第 18 题答案（1） ； （2） ，第 18 题解析（1） ， ，.（2） ， ， ，.第 19 题答案（1）因为 ，所以 .所以 又所以曲线 在点 处的切线方程为即 .（5 分）（2）由题意得， ，所以 . 由 ，解得 ，故当 时， ， 在 上单调递减；当 时， ， 在 上单调递增.所以 .又 ， ，结合函数的图象可得，若函数恰有两个零点，则 解得 .所以实数 的取值范围为 .第 20 题答
8、案（1） 、 ；（2）第 20 题解析（1）当 时， ；当 时，； ， ， .（2） ， ；.两式相减得：，所以， .第 21 题答案（1） ；（2）第 21 题解析解答：（1）由题意： 且 ，又解得： ，即：椭圆 的方程为（2）设（*）所以由得又方程（*）要有两个不等实根，的值符合上面条件，所以 .第 22 题答案（1） ；（2）略；（3）略.第 22 题解析(1)函数 的定义域为 ， ，曲线 在点 处的切线与直线 垂直， （2）由于 ，所以令 ，则 当 ，即 时， ，从而 ，故函数 在 上单调递增；当 ，即 时， 的两个根为 ，当 ，即 时， ，当 时， 故当 时，函数 在 单调递减，在 单调递增；当 时，函数 在 ，单调递增，在 单调递减（3）当函数 有两个极值点时， ， ，故此时 ，且 ，即 ，所以 ，设 ，其中 ，则，由于 时， ，故 在 是增函数，故，所以 .
