1、玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考理科数学(2031 班)时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：单丽燕 审题人：林卉芳一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知 均为正实数， ，那么 的最大值是（ ）,xy2xyxyA B C D12142已知 ，则下列各式一定成立的是（ ）abA B C D 25ababnab3某小组有 2 名男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加演讲比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A “至少有 1 名女生”和“ 都是女生” B “至少有1 名女生”
2、和“至多 1 名女生” C “至少有 1 名男生”和“都是女生 ” D “恰有 1名女生”和“恰有 2 名女生”4某校高二年级学生到校方式的条形统计图如右图所示，根据条形统计图可知骑自行车的人数占高二年级学生总人数的 （ ）A B 20%30%C D565已知 ，则实数 的取值范围是（ ）22(4)(aaA B ,12,1)C D3)(36运行如右图所示的程序框图后，输出的第二个数是（ ）A B 543C D 2327福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为 01,02，,33 的 33 个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取 6 组数作为 6 个红色球的编号，选取方法是从随机数表第 1 行
3、的第 6 列和第 7 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 3 个红色球的编号是 ( )49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23 B09 C02 D 178一个盛满水的长方体水池的底面长为 10 米，宽 9 米，水池高 8 米，有一小蝌蚪在池水中自由游荡，则它离池底、池壁、水面距离都大于 1 米的概率为（ ）A B C D 25755359在一个口袋中有 2 个白球和 3 个黑球，从
4、中任意摸出 2 个球，则至少摸出 1 个黑球的概率是 ( )A B C D 3791015610已知一组正数 的方差为 ，则数据1234,x222134(1)4Sxx, 的平均数为（ ）123x4A 2 B 3 C4 D611先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数 1,2,3,4,5,6） ，骰子朝上的点数分别为 ，则 的概率为（ ）,xylog1xA B C D16536121212已知当 时，恒有 ，则实数 的取值范围是（ ）01xyyxbA B C Db111b二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡对应的横线上）.13学校附近路口的
5、红绿灯，红灯的时间为 30 秒，黄灯的时间为 5 秒，绿灯的时间为 40秒当你到达路口时，刚好是红灯的概率是_14执行下面的算法语句，输出的结果是 _s=1For i=1 To 20s=s+iNext输出 s15某单位有技师 18 人，技术员 12 人，工程师 6 人，现需从这些人中抽取一个容量为 n的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量增加 1，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除 1 个个体，则样本容量 n 为_16函数 的定义域为_ 23()log(1)xf三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17 （本小题满分 10 分）（1）已知 ，比较 与
6、 的大小；0,ab2ab（2）已知正实数 满足 ，求 的最小值,xy12xy18 （本小题满分 12 分）某企业生产 A，B 两种产品，生产 1 吨产品所需要的煤、电和所获利润如下表：产品 煤( 吨) 电（千瓦时） 利润（万元）A 6 6 9B 4 9 12已知两种产品的产量均不少于 10 吨，该企业每天用电不超过 360 千瓦时，用煤不超过240 吨，问生产这两种产品各多少吨时才能获得最大利润，最大利润是多少？19 （本小题满分 12 分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上所需时间人均超过 20 分钟，则学校推迟 5 分钟上课为此，校方随机抽取 100 个非住校生，调查其上学
7、路上所需时间（单位：分钟） ，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为0,1),20,3),40,5(1)求频率分布直方图中 的值；a(2)从统计学的角度说明学校是否需要推迟 5 分钟上课（用每一分组的中点的横坐标表示这个分组的样本数据的平均数） ；(3)若从样本时间不小于 30 分钟的学生中随机抽取 2 人，求恰有1 名学生上学路上所需时间落在 内的概率40,520 （本小题满分 12 分）设关于 的一元二次方程x220xab（1）若 是从 四个数中任取的一个数， 是从 三个数中任取的一个数，a0,13,12求上述方程有实根的概率；（2）若 是从区间 任取的一个实数， 是从区间
8、任取的一个实数，求上述,b0,方程有实根的概率21 （本小题满分 12 分）假设关于某设备的使用年限 和所支出的维修费用 （万元） ，有如下的统计资料：xyx2 3 4 5 6y2.2 3.8 5.5 6.5 7.0若由资料可知 对 呈线性相关关系，试求：（1）线性回归方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用是多少 （参考公式：）12,niixyayb22 （本小题满分 12 分）求解关于 的不等式： x2()0(1)axa玉山一中 20182019 学年度第一学期高二第一次月考理科数学参考答案（20-31 班）一. ABDBD CBBBA AC二. 13 14 211 156 162
9、5 (,13,)三. 17 （本小题满分 10 分）（1 ） （当且仅当 时取等号） 说明：作差比较法2abab（2 ）原式 ，根据均值不等式，得出：当且仅当 时有最2()1xy 12xy小值为 118. (本小题满分 12 分）解：分别设 A,B 产品生产 吨，利润为 万元，则目标函数为 ， 满足,xyz91zxy,的约束条件为 ，结合图像可得，当 时，利润6420931y 24xy有最大值为 504，即当生产 A,B 产品均为 24 吨时获得最大利润，最大利912zx润为 504 万元19.（本题满分 12 分） （1 ） 0.015 （2）根据题意得学生平均上学路上所需时间为 16.7 分钟，小于 20 分钟，故学校无需推迟5 分钟上课（3 ）由列举法可得，所求概率为 3520 （本题满分 12 分）（1 ）古典概型，所求为 （2 ）几何概型中的面积问题，所求为4 2321 （本小题满分 12 分） （1） （2） 万元.30.8yx1.822 （本小题满分 12 分）时，不等式解集为 ；10a,a时，不等式解集为 ；(1时，不等式解集为0a2(,1,)a
