1、全国新世纪数学八年级（下）第一章一元一次不等式及不等式组网络教研材料湖北省宜昌市第九中学八年级数学备课组各位专家、老师：大家好！我们是宜昌市九中八年级数学教研组。对一元一次不等式的教学设想和大家一起交流一下。（一）知识体系二、教材分析我们知道，不等关系是相对于相等关系来说的，它是相等关系的一种延续和泛化。教材从生活中的不等现象出发，对不等关系的类别、表达方式等进行了探讨，在探讨过程中让学生体会了如何从实际生活中建模的数学思想，以进一步培养学生解读信息和处理问题的能力。从这个角度来看，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且是学生后续学习的重要基础。从纯数学知识的层面上讲，本章是在学习了一元一次方
2、程、二元一次方程组和一次函数的基础上，学生体会了从未知到已知、从常量到变量之间的相互依存关系后，开始研究简单的不等关系。通过前面的学习，学生已初步经历了建立方程、函数关系等模型来解决一些实际问题，切身体验了对实际问题“符号化”的过程，对处理量与量之间的关系积累了一定的经验，以此为基础展开对不等关系的研究，循序渐进，顺其自然，既符合学生的认知规律，又能让学生的认知得到发展和升华。本章内容从讨论长度均为 l cm 的绳子，分别围成一个正方形和圆，比较它们的面积的大小说起，引出不等关系并列出相应的不等式，让学生体会不等式与方程、函数一样，也是刻画事物变化规律的重要模型，并初步感知最优化思想；在学生对
3、等式的基本性质有了一定了解的基础上，对不等式的性质进行类比研究，在师生共同探讨的过程中形成共识，总结规律；由一个实际问题引出不等式的解的定义，进一步探索出不等式的解集，以及它的两种不同表达方式；通过比较一元一次方程的概念及解法，来理解一元一次不等式的概念及解法，并通过具体问题初步感知一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系，让学生切身体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者相互渗透，相互作用；通过类比二元一次方程组的概念及解法去理解一元一次不等式组的概念及解法，并让学生体会运用不等式和不等式组解决简单实际问题的过程，以完善了学生对不等量和不等关系的认知。三、
4、教学目标1、知识与技能的教学目标：不等式的基本性质 一元一次不等式的解法不等式 一元一次不等式 一元一次不等式组生活中的不等关系一元一次不等式组的解法不等式的解集 一元一次不等式与一次函数 不等式组的应用回顾思考（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质；（2）理解不等式（组）的解及解集的含义，掌握一元一次不等式（组）的解法，并能在数轴上表示一元不等式（组）的解集；（3）能根据具体问题的数量关系，应用一元一次不等式（组）解决简单的实际问题；（4）初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别。2、过程与方法的教学目标：（1）在探索不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）的基本步骤过程中，引导
5、学生通过类比的方法观察、发现、分析、抽象、概括，培养培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力，体验和学习研究问题的方法；（2）通过具体问题体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的内在联系，体会数、形之间的联系，提高学生数形结合的思想分析问题和解决问题的能力。3、情感、态度与价值观的教学目标（1）培养学生严谨、认真的学习态度，提高应用意识，培养理论联系实际的学风；（2）通过不等式的基本性质等的形成和应用的教学，使学生了解和体会“特殊一般特殊”的认识规律；（3）在学习和探索性质和解法中，通过对学生学习方法的指导，提高学生的探究能力与合作精神。四、教学重点、难点教学重点1理解不等式的意义，能根据所
6、给条件列出不等式，培养学生的分析判断能力和逻辑推理能力； 2通过类比等式的基本性质探索不等式的基本性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力； 3理解不等式的解、解集，并能结合数轴来直观表示不等式的解集； 4归纳解一元一次不等式的基本步骤以及注意事项； 5通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的内在联系；6会解一元一次不等式组，尤其是利用数轴来准确找到解集。7熟练运用不等式和不等式组解决简单实际问题。教学难点1学生经历探索不等式的基本性质以及解一元一次不等式、一元一次不等式组的过程，形成在类比中去伪存真的抽象概括能力；2运用不等式的相关知识解决实际问题的能力，做到学以致用
7、；3体会数、形之间的联系，逐步学习利用数形结合的思想分析问题和解决问题。五、教学设计及建议第一节不等关系涉及以下三个方面：1、 对不等号涵义的理解。不等号表示不等关系，它们具有方向性。2、 实际中语言表述与数学中符号表述的等价意义。其中涉及到“不大于”和“不小于”两种关系，应给学生讲清楚与“大于” “小于”有什么不同， “大于”是指两者中一个大一个小时，则说“大的”大于“小的” ，但当比较的量没有明显谁大谁小时，则不能用“” 、 “”来表示，如 4、5、6 等比 4 大的数与 4 进行比较时，则说 a 不小于 4 或者 4 不大于 a，从这里看， “不大于”是指“小于或等于” ，用“”表示，
8、“不小于” 是指“大于或等于” ，用“”表示。3、 注重智力因素与非智力因素的结合。学生在用不等关系解决实际问题时，如果个别学生受方程影响而列方程，然后再用不等式写出答案，教师不要急于干涉，这恰恰反映了方程与不等式的内在联系，在这里教师可以发动学生一起讨论交流，最终统一列不等式；最后让学生观察所得到的几个关系式总结归纳不等式的概念。本节的重点就是用不等关系解决实际问题并正确理解题意列出不等式。.理解不等式的数学含义，难点是从现实情境中理解不等式的数学含义，所以在教学中 1、要注重创设符合学生实际的问题情境，使学生感受到数学与现实世界的联系；2、课本引例是一个实践探究问题，学生要理解其中的不等关
9、系；3、不等式要注意相应的不等关系及不等号； 第二节不等式的基本性质涉及以下三个方面：1、 用类比的方法解析不等式的性质，理清知识的来源。课本由学生熟悉的等式的基本性质问题引入，首先让学生回顾等式的基本性质；然后通过例证讨论归纳不等式的相关性质。2、 强调不等式性质的推理依据，培养学生严谨的思维。课本中的例 1，旨在让学生运用不等式的基本性质将不等式进行变形，要注意让学生说出每一步变形的依据，加强对不等式基本性质的理解。3、 在不等式性质的应用过程中培养学生的观察变形能力。本节的重点就是探索归纳不等式的基本性质，特别是不等式的基本性质 3 的讲解时，要告诉学生一定要分清乘的是正数还是负数，这涉
10、及到不等号的方向是否改变的问题。难点是不等式的基本性质的应用。在给不等式变形时，一定要给学生讲清楚每一步的变形依据。教学中：1、对于不等式的相关性质，引导学生在理解的基础上进行记忆；2、例 1 可以引导学生应用不等式的基本性质对简单的不等式进行化简；3、教学时应大胆地鼓励学生用所学的等式的性质知识经历探索不等式的基本性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力。第三节不等式的解集涉及以下三个方面：1、 让学生初步体会用不等式建模的方法。课本由学生熟悉的燃放礼花讨论导火线的长度问题引入，引出一般不等式的解及解集的问题，其中“至少要走过 10m 以外才处于安全地带” ，那么它至少要用25 秒才能离
11、开危险区，所以该人所用的时间要大于 25 秒，从而列出不等式。2、 让学生理解不等式的解及解集的涵义。并让学生理解不等式的解一般有无数多个，而不等式的解集只有一个，它是不等式所有解的集合，是一个不等式。3、 如何用数轴直观表示不等式的解集。在这里教师要引导学生回忆实数与数轴上点的对应关系，认识数轴上的点是有序的，实数是可以比较大小的，从而把不等式的解集用数轴来表示而且要告诉学生应先确定端点位置，然后根据“有等或无等”选择实心点还是空心点，最后由“大于号或小于号”决定向右画还是向左画。本节的重点就是理解不等式的解及解集的涵义，并用数轴来表示。难点是如何用数轴表示不等式的解集。教学中：1、在建立不
12、等关系之前，应先让学生分辨清楚问题中量与量之间的关系。 2、让学生理解不等式的解集是实数中的一部分，而数轴上的点与实数一一对应，因此解集可用数轴上的点来表示。第四节一元一次不等式涉及以下三个方面：1、 用观察类比的方法理解一元一次不等式的概念。主要是通过让学生观察不等式，由这些不等式归纳其共同特点，同时类比一元一次方程的概念得出一元一次不等式的概念，经历一般到特殊的过程。并讲清楚他们在形式上的异同。2、 通过观察一元一次不等式的解法，对比解一元一次方程的步骤，让学生自己归纳解一元一次不等式的基本步骤。在讲解时让学生体会移项变形对解不等式同样适用但不等号的方向不变，解不等式中系数化为 1 时，都
13、要用到不等式的基本性质，要注意乘以（或除以）一个负数时，不等号要变号。3、 主要是不等式的建模，让学生体会实际问题对不等式解集的影响，并归纳列不等式解决实际问题的步骤。本节的重点就是一元一次不等式的解法，并把解集用数轴来表示。难点是不等式的解法及建模。教学中：1）用不等式的性质解一元一次不等式时，要注意给学生归纳步骤，特别是将系数化为 1 时，涉及到不等式的变号问题。2）关注学生如何把实际问题转化为数学问题，是否能够建立不等关系，特别是实际问题中未知数该如何取值。第五节一元一次不等式与一次函数涉及以下三个方面：1、通过作函数图象、观察函数图象，让学生进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不
14、等式与一次函数的内在联系。课本是通过函数图象中因变量的取值求出自变量的值，设置的四个问题可以直接用不等式求解，可以用函数的增减性求解，也可以用函数图象求解，让学生体会一元一次不等式的问题可以通过，一次函数的图象直观地表示出来，反之也可以运用解不等式帮助确定函数问题，二者相互渗透，相互作用。2、通过具体问题让学生初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。主要是从实际出发让学生进一步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，要继续关注学生符号表示、分析问题、解决问题等能力，还要关注学生解法的多样性。3、让学生感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。本节的重点就是让学生体会一元一次不等
15、式与一次函数的内在联系。难点是通过数学建模体会函数、方程、不等式的联系。教学中：1）要首先复习一次函数的相关内容，让学生体会怎样由函数图象解答不等式。2）关注学生如何把实际问题转化为数学问题，并且归纳总结解题的相关步骤。 第六节一元一次不等式组涉及以下三个方面：1、让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程。课本是通过实际问题中的不等现象引入，学生在探究这一问题时，自然感知题中有两个约束条件，而这两个约束条件都是不等式。2、让学生初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法。学生类比二元一次方程组归纳一元一次不等式组的概念以及一元一次不等式组的解集；然后主要是让学生总结解
16、一元一次不等式组的步骤，并借助数轴交流讨论求不等式解集的公共部分中出现的所有情况，教师应及时总结归纳。3、让学生体会运用不等式组解决实际问题的过程和方法。课本通过生活中的不等现象引入，让学生能够根据实际问题中的不等关系列出一元一次不等式组解决简单的问题。本节的重点就是让学生掌握一元一次不等式组的解法及实际应用。难点是如何确定不等式组的解集。教学中：1）要首先复习二元一次方程组的相关内容，让学生类比得出一元一次不等式组的相关概 2）让学生借助数轴分析归纳不同种一元一次不等式组的解集情况。3）关注学生如何把实际问题转化为数学问题，并且归纳总结解题的相关步回顾与思考中共设计有五个问题，帮助大家回顾、
17、思考一元一次不等式及不等式组的概念，不等关系在现实生活中的广泛应用以及把实际问题数学化的过程，更进一步了解知识间的联系和综合应用，使不等关系的意义从现实生活中来，而又服务于现实生活中，从现实生活中抽象出数学问题，然后运用相关知识解决问题。教学中：1）教师可以通过一系列的练习题的解答，逐步呈现本章知识点，然后要求学生自己对本章的内容进行小结，随后进行交流，形成知识框架图。2） 可以让学生说一说他们利用不等式的知识解决了什么实际问题，或利用不等式解决问题的体会。总之，我们在教学中要注重创设符合学生认知的问题情境，引出不等式（组）的概念，使学生感受数学与现实生活的联系；引导学生通过类比的方法观察、发现、分析、抽象、概括不等式的基本性质及解一元一次不等式、一元一次不等式组的基本步骤，进一步培养学生思维的严谨性和条理性；注重数形结合思想方法的渗透，引导学生逐步从对具体问题的研究中提炼有效的信息，并进行数学化的处理；在解决实际问题时，注重文字语言和数学符号语言的转化，进而把实际问题转化为数学问题；教学时要关注学生的参与度，以及在活动过程中表现出来的思维水平；关注学生是否能够发现不等式的基本性质及解一元一次不等式（组）的基本步骤，并能有条理地表述自己的观点；关注学生对概念的理解，恰当考查学生的知识与技能。敬请各位专家同仁给与指导，谢谢！
