1、高二十一月数学周考试卷（理科）一选择题（每小题 5 分，共 60 分）函数 的导函数是 （ ）)2sin()(xxfA B 5i )52sin(-)52sin()( xxfC D )s(4-)5si()( xxf 42. 设 ，则 是 的 （ ）aR1a（A）充分但不必要条件 （B）必要但不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件3.与椭圆 142yx共焦点且过点 (2,1)Q的双曲线方程是 （ ）A. 2B. 42yx C. 12yx D. 132yx4.已知 是椭圆的两个焦点，过 且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆与 , 两点，12,F1FAB则 是正三角形，则椭圆的离心率是（ ） 2A
2、BA B C D 123135.有以下命题：如果向量 与任何向量不能构成空间向量的一组基底，那么 的关系是ba, ba,不共线； 为空间四点，且向量 不构成空间的一个基底，则点,OABCOBA,一定共面；已知向量 是空间的一个基底，则向量 也是空间的一个基cba, cba,底。正确的命题是 （ ）（A） （B） （C） （D）6. 如图：在平行六面体 中， 为1DCABM与 的交点。若 ， ，11Bab则下列向量中与 相等的向量是（ ）cA1BM（A） （B）cba21 cba21（C） （D） 7. 已知ABC 的周长为 20，且顶点 B (0，4)，C (0，4)，则顶点 A的轨迹方程是
3、（ ）（A） （ x0） （B） （ x0） 12036yx 13620yx（C） （ x0） （D） （ x0）8.已知向量 互相垂直,则实数 k 的值bakba ),20(),( 与且是( ) A1 B C D5153579. 在正方体 中， 是棱 的中点，则 与 所成角的余弦1DAE1AB1ABE值为（ ） A B C 5105D10. 一位运动员投掷铅球的成绩是，当铅球运行的水平距离是 时，达到最大高度 .若铅球运行的14m6m4m路线是抛物线，则铅球出手时距地面的高度是（ ）A B .751.85C D 21211.下列判断正确的是（ ）.A.若方程 有解，则 .02axaB.“对任
4、意 ”的否定是“存在 ”.,R02,0xRC.“菱形的对角线互相垂直”的否命题是假命题.D.方程 . 仅 有 两 解2x二填空题（每小题 5 分，共 20 分）14斜率为 1 的直线经过抛物线 4x 的焦点，且与抛物线相交于 A,B 两点，2y则 等于_AB15已知平行六面体 中，底面是边长为 2的正方形，1DCBA， ，则 的长度是_ 101216若方程 所表示的曲线为 C，给出下列四个命题：42tyx若 C为椭圆，则 14或 t1；曲线 C不可能是圆； 若 C表是椭圆，且长轴在 x轴上，则.231t其中真命题的序号为 （把所有正确命题的序号都填在横线上）三解答题（17 题 10 分，其余每
5、题 12 分共 70 分）17.已知函数 xfsin)(（1）求 的导函数。f（2）求函数 在点 M（ ，0）处的切线方程。)(x18设命题 ： ，命题 ： ；P2“,“RxaQ2“,0“xRax如果“ 或 ”为真， “ 且 ”为假，求 的取值范围。 Q19.在三棱锥 中， ， 为 的中点，ABCPADBC平面 ，垂足 落在线段 上，已知OO.1,2,3,4BC（1）证明： ；（2）求直线 AB与面 PBC所成角的正弦值；20设 分别为椭圆 的左、右两个焦点.21,F)0(1:2bayxC（）若椭圆 上的点 两点的距离之和等于 4， 21,)3,(FA到求椭圆 的方程和焦点坐标；（）设点 P
6、是（）中所得椭圆上的动点，。的 最 大 值求 |),210(Q21如图 在直角梯形 ABCP 中，BCAP，AB BC，CDAP，AD=DC=PD=2， E，F ，G 分别是线段PC、 PD，BC 的中点，现将 PDC折起，使平面 PDC平面 ABCD（如图）（）求证 AP平面 EFG；（）求二面角 G-EF-D 的大小；22.高二十一月周考（理科）数学试题参考答案一选择题：DACCC ABDBA CC二、填空题： 13. 14. 15. 16. （2） 5185三解答题：17.（1） 2sinco)(xf（2） y18 解：命题 ：P2“,“xRxa即 恒成立 2(1)1命题 ：Q2“,0“
7、xx即方程 有实数根2a 或 ()4)2a1“ 或 ”为真， “ 且 ”为假， 与 一真一假 PQPQ当 真 假时， ；当 假 真时， 21a 的取值范围是 a(,),19（1 ）证明略（2） 30920.解：（）由椭圆上的点 A 到 F1、 F2两点的距离之和是 4，得 2a=4，即 a=2. 又点 .1,3)3(,)23,1( 222cbA于 是得因 此在 椭 圆 上所以椭圆 C 的方程为 ).0,(,1(,3422 Fyx焦 点（）设 134),(2yxP则 2234yx2222117|() 4Qxy5)3(12y又 3y5|,2maxPQy时当21 解法一：（）在图中 平面 PDC平面
8、 ABCD，APCD PDCD，PD DAPD平面 ABCD如图. 以 D 为坐标原点，直线 DA、DC、DP 分别为 与 z 轴建立空间直角坐标yx、系： 则 0,2A0,B,2C,P10E,F2GPF1,FG设平面 GEF 的法向量 ，),(zyxn由法向量的定义得： zxyzxFnE 020)1,2(z,00不妨设 z=1， 则 4 分5 分012AP，点 P 平面 EFGnAP平面 EFG 6 分（）由（）知平面 GEF 的法向量 ，因平面 EFD 与坐标平面 PDC重合则它的一个法向量为 =（1，0，0）8 分i设二面角 为 .则 DEFG由图形观察二面角 为锐角，故二面角 G-EF-D 的大小为 45。解法二：（1）EFCDAB，EG PB，根据面面平行的判定定理平面 EFG平面 PAB，又 PA 面 PAB，AP平面 EFG ),()1,0(n2cosni
