1、2018 年下学期高三年级期中联考理科数学试卷命题学校：二中 命题人：陈和珍 审题人：李先红 时量:120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 则 =（ ）2|2,|10,xAyBxRAB（A） （B） （C） （D）(,1)(0,1)(,)(0,)2若 tan2，则 的值为( )sin4cos52A B C D662123已知向量 ，且 ，则 等于（ ）,1,xyb1,3ababA1 B3 C4 D54. 以下说法错误的是（ ）A命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为“若 x1,则
2、x2-3x+20”B “x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C若命题 p:存在 x0R,使得 -x0+1180. )(2) 设总利润 f(x)xq(x)，由(1)得 f(x) 6 分126 000xx 1 ， 0180 )当 0x20 时，f(x) 126 000 ，f(x)在0，20上单调递增，126 000xx 1 126 000x 1所以当 x20 时，f(x)有最大值 120 000. 8 分当 20x180 时，f(x)9 000x300 x ，f(x)9 000450 ，5 x 5 x令 f(x)0，得 x80. 9 分当 200，f(x)单调递增，当 80x180
3、时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当 x80 时，f(x)有最大值 240 000. 10 分当 180x 时，f(x)0. 11 分答：当 x 等于 80 元时，总利润取得最大值 240 000 元 12 分22、(本小题满分 12 分)已知 a 为实数，函数 f(x) alnx x24 x（1）当 6时，求函数 f (x)的极值；（2）若函数 f (x)在2, 3上存在单调递增区间，求实数 a 的取值范围；（3）设 g(x)2 alnx x25 x ，若存在 x01, e，使得 f(x0) g(x0)成立，求实1 ax数 a 的取值范围22. （1）定义域为 |0， 2(1)3)f，令
4、 ()0fx，则 3 1 分当 时， ()fx；当 3时， ()0fx所以当 时 有极小值 ()6lnf，无极大值. 3 分(2)2(1)afx，当 2时， ()fx， ()f在 ,)上递增，成立； 4 分当 2a时，令 ()0fx，则 12a，或 12ax，所以 ()fx在 2,3上存在单调递增区间，所以 132a，解得 6,2a综上， 6a. （注：其他解法，答案正确也给分） 7 分（3）在1 ,e上存在一点 x0，使得 00fxg成立，即在1,e上存在一点 0x，使得0hx，即函数 1lnah在1, e上的最小值小于零有 22 21()1()()axxa 8 分当 e，即 1时， h在 e， 上单调递减，所以 hx的最小值为 e，由 10a可得21ea，因为21e，所以2a； 9 分当 a，即 0时， hx在 1e， 上单调递增，所以 hx最小值为 1，由 0a可得 2； 10 分当 1e，即 a时，可得 hx最小值为 1ln1haa，因为 0ln，所以， 0ln1，故 2l12ha此时不存在 0使 成立 11分综上可得所求 的范围是：21ea或 12 分
