1、汉阳一中 20182019 学年度上学期 9 月月考高二数学试卷（文科）命题教师：张勇刚 审题教师：张涛一: 选择题( 本大题共 12 小题,每题 5 分,共计 60 分1直线 的倾斜角为 ( )30xyA45 0 B120 0 C135 0 D150 0 2已知圆 ， ，则两圆的位置关系为( )21:46cxy2:60cxyA 相离 B 外切 C 相交 D 内切3已知中心在原点的椭圆 的右焦点为 ，离心率等于 ，则 的方程是( )(1,0)F12CA B C D 214xy243xy24xy21xy4已知直线 与直线 垂直，则 的值为（ ）0a(1)0aaA 0 B 1 C D 635若方程
2、 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数 m 的取值范围是（ ）24xymA B C D 02426当点 在圆 上变动时，它与定点 相连，线段的 中点 的轨迹P21xy(3,0)QPQM方程是（ ） A B 2(3)42()1xyC D 1xy347.直线 经过定点 ，则点为 ( )260()kkRPA B C D (1,3),),18若直线 平分圆 的周长，则1axby()a， b240xy的最小值为（ ）A B C D 32212329已知实数 满足 ，若 只在点（4，3）处取得最大值，则 a 的120xyzxay取值范围是A . B. C. D ,12,11,210倾斜角为 的直线经过椭圆
3、右焦点 ，与椭圆交于 A、B 两点，420()xyabF且 ，则该椭圆的离心率为( )2AFBurA B C D 33211直线 与圆 相交于 M,N 两点，若 ，则 k()ykx2()()4y23MN的取值范围是（ ）A B C D 33k或 3k12已知 分别是椭圆 的左、右焦点，点 是椭圆上一点， 1,F22:1()0xbyaP为 的内心，若 ，则该椭圆的离心率是I12P1212PFIFSA B C D 343二: 填空题( 本大题共 4 小题, 每题 5 分, 合计 20 分)13设实数 x,y 满足约束条件 ，则 的取值范围是_ .0312xyyx14已知点 若点 是圆 上的动点,则
4、 面2,0,ABM20ABM积的最小值为_15已知椭圆 的左右焦点是 ，设 是椭圆上一点， 在201()xyab1F2、 P12Fur上的投影的大小恰好为 ，且它们的夹角为 ，则椭圆的离心率 e 为_ 1FPur1FPur616在直角坐标系内，点 实施变换 f 后，对应点为 ，给出以下命题：(,)Axy1(,)Ayx圆 上任意一点实施变换 f 后，对应点的轨迹仍是圆22(0xyr；)若直线 上每一点实施变换 f 后，对应点的轨迹方程仍是 则 ；ykxb ykxb1椭圆 上每一点实施变换 f 后，对应点的轨迹仍是离心率不变的椭201()a圆；曲线 上每一点实施变换 f 后，对应点的轨迹是曲线 C
5、1，M 是曲2:()cyx线 C 上的任意一点，N 是曲线 C1 上的任意一点，则 的最小值为 .MN324以上正确命题的序号是_（写出全部正确命题的序号）.三: 解答题( 本大题共 6 小题，合计 70 分)17 （本题 10 分）已知直线 经过点 ，且斜率为 lP2,534（1 ）求直线 的方程l（2 ）求与直线平 行，且过点 的直线方程,3（3 ）求与直线 垂直，且过点 的直线方程l218 （本题 12 分） （1）已知圆经过 和 两点，若圆心在直线,3A2,5B上，求圆 的方程；230xyM（2）求过点 、 和 的圆 的方程.,A,0B,1CN19 （本题 12 分）某超市要将甲、乙两
6、种大小不同的袋装大米分装成 、 两种规格的小AB袋. 每袋大米可同时分得 、 两种规格的小袋大米的袋数如下表所示：已知库房中现有甲、乙两种袋装大米的数量分别为 5 袋和 10 袋，市场急需 、 两种规格AB的成品数分别为 15 袋和 27 袋.（）问分甲、乙两种袋装大米各多少袋可得到所需 、 两种规格的成品数，且使所用的AB甲、乙两种袋装大米的袋数最少？（要求画出可行域）（）若在可行域的整点中任意取出一解，求其恰好为最优解的概率.20 （本题 12 分）已知圆 与 轴相切，圆心在直线 上，且直线 截圆所Cy30xyyx的弦长为 27（1）求圆 的方程；（2）过点 能否作圆的 切线，若能，求出切
7、线长；若不能，请说明理由(,)C21 （本题 12 分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆 与 轴交2:1()0xcbya32Cy于 , 两点，且 ABA（1）求椭圆 的方程；C（2）设点 是椭圆 上的一个动点，且直线 , 与直线 分别交于 , 两PPAB4xMN点是否存在点 使得以 为直径的圆经过点 ？若存在，求出 点的横坐标；MN(20)DP若不存在，说明理由.22 （本题 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 中，已知椭圆xoy的离心率为 ，短轴长为 .2:1()0xcbya242（1）求椭圆 的标准方程；C（2）设 为椭圆 的左顶点， 为椭圆 上位于 X 轴上方的点，直线 交 轴于点 ，AC
8、PCPAyM点 在轴 上，且 =0，设直线 交椭圆 于另一点 ，求 的面积的最Ny.MFurNAQV大值.文数参考答案一: 选择题1 C 2D 3B 4B 5B 6C 7D 8A 9C 10A 11B 12 A二: 填空题 13 14 15 162三: 解答题17 (1) (2) (3) 3410xy34y180x4310xy解析：（1）由题设有 ，整理得 -3 分:52l（2 ）设所求直线方程为 ，代入 点， 解得 ，所以直线方程yxm, 8m为 -3 分3480xy（3 ）所求直线方程为 ，化简得 ，所以直线方程为432yx430yx-4 分1xy18 （ 1） ；（2）210y2xy解析
9、（1）由点 和点 可得，线段 的中垂线方程为 ,3A,5BAB240xy 圆经过 和 两点，圆心在直线 上，2 230xy ，解得 ，即所求圆的圆心 ，40 3xy1,2xy1,M 半径 ，所求圆 的方程为 ；-6 分 rAM2210xy（2 ）设圆 的方程为 ，N20xyDEF 圆 过点 、 和 ，1,03,B,C 列方程组得 解得 ，9,10FE2,3 圆 的方程为 -6 分N23xy19 (1)答案见解析；(2) .14【解析】（）设需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为、 ，所用的袋装大米的总袋数为 ，xyz则 215370xy为整数) ,(z作出可行域 D 如图. 从图中可知，可行域 D
10、 的所有整数点为：（3，9） ， （3，10） ， （4，8） ， （4，9） ，（4，10 ） ， （5，8） ， （5 ，9） ， （5，10） ，共 8 点.因为目标函数为 为整数)，所以在一组平行直线 xyt(t 为参数),(zxy中，经过可行域内的整点且与原点距离最近的直线是 xy12，其经过的整点是（3，9）和（4，8） ，它们都是最优解.所以，需分甲、乙两种袋装大米的袋数分别为 袋、 袋或 袋、 袋可使所用3948的袋装大米的袋数最少.（）由（）可知可行域内的整点个数为 8，而最优解有两个，所以所求的概率为 .2184p20 （ 1） 或 ；（2）5.（1）因圆与 轴相切，且圆心
11、在直线 上，设圆心为 ，则半径为 ,故圆的标准方程为 ，因为圆心到直线 的距离为。又直线 截圆所得弦长为 ，所以 ，解得 ，故所求圆方程为 或 （2）由于 ， ，所以点 在圆 ，而在圆 内，因此过点 能作圆 的切线，而不能作圆 的切线。由条件得点 与圆心 的距离为 ，所以切线长为 21 （ 1） ；（2）点 不存在.【解析】：（1）由已知 ，得知 ，又因为离心率为 ，所以 . 因为 ，所以 , 所以椭圆 的标准方程为 . （2）假设存在.设由已知可得 ，所以 的直线方程为 ， 的直线方程为 ，令 ，分别可得 ， ， 所以 ， 线段 的中点 ， 若以 为直径的圆经过点 D（2,0） ，则 , 因为点 在椭圆上，所以 ，代入化简得 ， 所以 ， 而 ，矛盾，所以这样的点 不存在.22 （ 1） （2）【解析】详解：（1）由题意得 ，解得 ，所以椭圆 的标准方程为.（2）由题可设直线 的方程为 ，则 ，又 且 ，所以，所以直线 的方程为 ，则 ，联立 消去 并整理得 ，解得 或 ，则 ，直线的方程为 ，同理可得 ，所以 关于原点对称，即 过原点，所以 的面积 ，当且仅当 ，即时，等号成立，所以 的面积的最大值为 .号成立，所以 的面积的最大值为 .
