1、回归课本(七) 直线与圆的参数方程一考试内容：直线的倾斜角和斜率.直线方程的点斜式和两点式.直线方程的一般式.两条直线平行与垂直的条件.两条直线的交角.点到直线的距离.用二元一次不等式表示平面区域.简单的线性规划问题.曲线与方程的概念.由已知条件列出曲线方程.圆的标准方程和一般方程.了解参数方程的概念.圆的参数方程.二考试要求：(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不
2、等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义，并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想，了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程.【注意】本部分内容在高考中主要考查两个类型的问题：基本概念和求直线方程； 直线与圆的位置关系等综合性试题. 求解有时还要用到平几的基本知识和向量的基本方法三基础知识:1.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线 过点 ，且斜率为 )11)ykxl1(,)Pxyk（2）斜截式 (b 为直线 在 y 轴上的截距).b（3）两点式 ( )( 、 ( ).212121,2,12x(4)截距式 ( 分别为直线的横、纵截距， )xyab、
3、 0ab、（5）一般式 (其中 A、B 不同时为 0).0ABC2两条直线的平行和垂直 (1)若 ，11:lykxb22:lykxb ; .2|,11l(2)若 , ,且 A1、A 2、B 1、B 2 都不:0lABC:0lABC为零, ； ；1122| 1212l3.夹角公式 (1) .( ， , )21tan|k1:lykxb22:lykxb1(2) .12|AB( , , ).1:0lxyC22:0lxByC120AB直线 时，直线 l1 与 l2 的夹角是 .2l4. 到 的角公式 (1) .1 12tank( ， , )1:lykxb2:lyxb(2) .1tanAB( , , ).
4、11:0lC22:0lByC120AB直线 时，直线 l1 到 l2 的角是 .2l5四种常用直线系方程(1)定点直线系方程：经过定点 的直线系方程为0(,)Pxy(除直线 ),其中 是待定的系数; 经过定点00)ykxk的直线系方程为 ,其中 是待定的系(,P0AB,AB数(2)共点直线系方程：经过两直线, 的交点的直线系方程为11:lAxByC22:lxyC(除 )，其中 是待定的系数1122()()0AxByCAxByC2l(3)平行直线系方程：直线 中当斜率 k 一定而 b 变动时，表示kb平行直线系方程与直线 平行的直线系方程是( )， 是参变量0(4)垂直直线系方程：与直线 (A0
5、，B0)垂直的直线0xy系方程是 , 是参变量BxAy6.点到直线的距离 (点 ,直线 ： ).02|Cd0)Pl0AxByC7. 或 所表示的平面区域xy设直线 ，则 或 所表示的平面区域是：:lABAxBy若 ，当 与 同号时，表示直线 的上方的区域；当0l与 异号时，表示直线 的下方的区域.简言之,同号在上,异号在xyCl下.若 ，当 与 同号时，表示直线 的右方的区域；当BAxByl与 异号时，表示直线 的左方的区域. 简言之,同号在右,异号Al在左.8. 或 所表示的平面区域1122()()0xy设曲线 （ ） ，则12:()CxyC120AB或 所表示的平面区域是：BA所表示的平面
6、区域上下两部分；1122()()所表示的平面区域上下两部分.0xy9. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .22()()xaybr（2）圆的一般方程 ( 0).DEF24EF（3）圆的参数方程 .cosinr（4）圆的直径式方程 (圆的直径1212()()0xy的端点是 、 ).1(,)Axy2,B10. 圆系方程(1)过点 , 的圆系方程是()12121212() ()()0yxyyx ,其中() 0xabc是直线 的方程, 是待定的系数0abycAB(2)过直线 : 与圆 : 的交点的l0C2DEF圆系方程是 , 是待定的系数2 ()DxEyFxByC(3) 过圆 : 与圆111: 的交点的
7、圆系方程是2C22xy, 是待定的系1122()0数11.点与圆的位置关系点 与圆 的位置关系有三种0(,)Pxy22)()(rbyax若 ，则0d点 在圆外; 点 在圆上; 点 在圆内.rdPdrP13.直线与圆的位置关系直线 与圆 的位置关系有三种:CByAx 22)()(byax; ;交d 0交r.其中 .0r 2BACd14.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为 O1，O 2，半径分别为 r1，r 2， dO21;交交421rd;3;交21;交交121rd.015.圆的切线方程(1)已知圆 20xyDEF若已知切点 在圆上，则切线只有一条，其方程是0(,)当 圆外时, 表示过两0()
8、y00()()2xyF个切点的切点弦方程过圆外一点的切线方程可设为 ，再利用相切条件求00()ykk，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于 y 轴的切线斜率为 k 的切线方程可设为 ，再利用相切条件求 b，必有两xb条切线(2)已知圆 22xyr过圆上的 点的切线方程为 ;0(,)P20yr斜率为 的圆的切线方程为 .k1ykxr四基本方法和数学思想1.设三角形的三个顶点是 A（ x1,y1） 、B(x 2,y2)、C（x 3,y3）,则ABC 的重心G 为（ ） ；3,2121x2.直线 l1:A1x+B1y+C1=0 与 l2: A2x+B2y+C2=0 垂直的充要条件是A1A2+B1B2
9、=0；3.两条平行线 Ax+By+C1=0 与 Ax+By+C2=0 的距离是 ；21BACd4.Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0 表示圆的充要条件 ：A=C 0 且 B=0 且D2+E24AF0；5.过圆 x2+y2=r2 上的点 M(x0,y0)的切线方程为：x 0x+y0y=r2;6.以 A(x1，y 2)、 B(x2,y2)为直径的圆的方程是(x x 1)(xx 2)+(yy 1)(yy 2)=0;7.求解线性规划问题的步骤是：（1）根据实际问题的约束条件列出不等式；（2）作出可行域，写出目标函数；（3）确定目标函数的最优位置，从而获得最优解；8.圆的性质的应用.初中知识回顾
10、:五高考题回顾一、相切问题：1 （04 年辽宁卷.13）若经过点 的直线与圆(1,0)P相切，则此直线在 y 轴上的截距是 . 2430xy2. 北京卷）从原点向圆 x2y 212y27=0 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为( )（A ） （B）2 （C）4 （D）63. （天津卷）将直线 2xy0，沿 x 轴向左平移 1 个单位，所得直线与圆 x2+y2+2x4y=0 相切，则实数 的值为A3 或 7 B 2 或 8 C0 或 10 D1 或11二、公共点问题：4.（04 年北京卷.理 12）曲线 C： （ 为参数）的普通方程是cos1inxy_，如果曲线 C 与直线 有公共点，那
11、么实数 a 的取值范0a围是_. 5.(全国卷 I)已知直线 过点 ，当直线 与圆 有两个交点l），（ 2lxy22时，其斜率 k 的取值范围是（ ）（A） （B） （C ） （D），（ 2），（ ），（ 4），（ 816(04 年福建卷.文理 13）直线 被曲线 所截20xy26150xy得的弦长等于 .三、方程问题：6.(04 年上海卷.文理 8）圆心在直线 上的圆 C 与 y 轴交于两点7, 则圆 C 的方程为 . (0,4)(2)AB7. （湖南卷）设直线 和圆 相交于点013yx 0322xyA、B，则弦 AB 的垂直平分线方程是 .四、对称问题：8.（04 年全国卷二.文理 4）已
12、知圆 C 与圆 关于直线 对2(1)xyyx称，则圆 C 的方程为（ ） .A. B. C. D.2(1)xy21xy2y2(1)9.（上海）直线 y= x 关于直线 x1 对称的直线方程是 x+2y-2=0 五、最值问题：10.（04 年全国卷三. 文 16）设 P 为圆 上的动点，则点 P 到直线21y的距离的最小值为 . 3410xy六、线性规划问题：11. (全国卷)在坐标平面上，不等式组 所表示的平面区域的3xy面积为（C）（A） （B） （C ） （D）2223212. (湖北卷）某实验室需购某种化工原料 106 千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋 35 千克，价格为 1
13、40 元；另一种是每袋 24 千克，价格为 120 元. 在满足需要的条件下，最少要花费 元.13. （江西卷）设实数 x, y 满足 .的 最 大 值 是则 xyy,0324七.与向量相结合14.(湖南卷）已知直线 axbyc 0 与圆 O：x 2y 21 相交于 A、B 两点，且|AB| ，则 .3BOA 六.课本中习题归纳一、直线的方程及其位置关系1（1）直线的倾斜角 的取值范围是 。（2）两条直线的夹角 的取值范围是 。 （3）两个平面的夹角 的取值范围是 。 (4) 两个平面的所成的角 的取值范围是 。（5）直线与平面所成的角 的取值范围是 。 （6）两个向量的夹角 的取值范围是 。
14、 (7)两异面直线所成的 的取值范围是 .2 直线 的一个方向向量是 ，若 =（1，k）也是它的一10xy个方向向量则 k= .3 直线 的倾斜角 ,直线 过点 ,且 ,则直线 的方程是 .l32l(30)2l2l4 经过 两点的直线的方程是 ,它的斜率为 , 倾(,)(5)AB斜角为 .5 已知直线 经过点 ,且斜率的绝对值等于 1,则直线 的方程是 .倾l1l斜角为 .6 经过 两点的直线的斜率为 12, 经过(,)(,3)m两点的直线的倾斜角为 ,则 .,2CnD06mn7 已知直线 经过点 ,倾斜角为 ,则直线 的方程是 .l245l8 已知直线 的斜率为 ,在 轴上的截距是 ,则直线
15、 的方程是 .该y2l直线在 轴上的截距是 .x9 已知三角形的三个顶点分别是 .(5,0)(3,(0,2)ABC(1)中线 AD 所在直线的方程是 ;(2)高 AH 所在直线的方程是 ;(3)角平分线 AM 所在直线的方程是 ;(4)ABC 的面积等于 ; (5)重心 G 的坐标是 ,10 已知直线 与 轴交于点 A,与 轴交于点 B,O 为原点,则260xyxyAOB 的面积等于 ; AOB 的内切圆的半径等于 ;11 已知直线 经过点 ,分别交 轴， 轴于点 A，B。O 为原点。则l(14)PAOB 的面积最小时，直线 的方程是 。l12 直线 恒过一个定点，则这个定点的坐标()30mx
16、ym是 。13 直线 的倾斜角的取值范围是 。sincos14 直线 过点 ，并且在两轴上的截距相等，则直线 的方程是 l(2,)Pl。15 直线 过点 ，并且在两轴上的截距的绝对值相等，则直线 的方3 l程是 。16 已知直线 ， 。1:470lxy2:50lxay（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 。2/a12l17 直线 过点 ，l(,)（1）若直线 与直线 平行，则直线 的方程是 3；（2）若直线 与直线 垂直，则直线 的方程是 l50xyl。18 已知直线 ， ，则1:2y2:3l（1） 与 的夹角为 ， （2） 到 的角为 。l2 12l19 等腰三角形一腰所在直线 ，底边所在直线1
17、:0lxy，点 在另一腰上，则这条腰所在直线 的方程是 2:0lx(,) 3l。20 已知直线 ， ，1:20lxy2:3l则（1）点 到 的距离为 ， （2）点 到 的距离为 (1,2)Pl (1,2)Pl。21 直线 关于直线 对称的直线的方程为 780xy760xy。22 直线 关于直线 对称的直线的方程为 。 23 已知两点 、 ，则线段 AB 的垂直平分线的方程是 .(,4)A(5,)B24 光线从点 射到 轴上一点 后被反射，则反射光线所在的23Mx(1,0)P方程是 。25 不等式组 ，表示的平面区域的面积等于 ，其内部03xy有 个整点。26 已知实数 满足 ，则 的最大值是
18、，最小值,xy43521yzxy是 。27 已知非负整数 满足 ，则 的最小值是 。,xy2837yzxy28 已知实数 满足 ，则 的最大值是 ，最小, 04xy2z值是 。二、圆的方程及其位置关系1 以 为圆心，并且和直线 相切的圆的方程是 (,3)C3470。2 已知圆的方程是 ，21xy（1）经过点 的切线方程是 ；2(,)M（2）经过点 的切线方程是 。1P3 已知圆的方程是 ，2xy(1) 斜率等于 1 的切线的方程是 。(2) 在 轴上截距是 的切线的方程是 。y4 过三点 、 、 的圆的方程是 。(0,)A(,B(4,)C5 已知点 是圆 上的一个动点，点 的坐标为 。当点P2
19、6xyA(12,0)在圆上运动时，线段 的中点 的轨迹方程是 。M6 两圆 ， 的公共弦的长是 210264xy。7 两圆 ， 的位置关系是 64xy120xy。8 曲线 所围成的图形的面积是 。2三、直线与圆的位置关系1 经过两圆 和 的交点，且圆心在直2640xy2680xy线上的圆的方程是 。402 函数 的最大值是 ，最小值是 。sin1()co2fx3 正方形的中心为 ，一条边所在的直线的方程是 ，(,)C350xy则一条邻边的方程是 。4 经过 ，和直线 相切，且圆心在直线 上的圆的方(,)Ay2程是。5 圆 内有一点 ，AB 为过点 且倾斜角为 的弦，28xy(1,2)oPoP（1） 当 时，求 AB 的长；34（2） 当弦 AB 被点 平分时，写出直线 AB 的方程。o6 设满足 的点 的集合为 A，满足 的点 的集yxa(,)yyxb(,)y合为 B，其中 是正数，且 。,bAB（1） 求 之间满足的关系；（2）求 所表示的图形的面积。B
