1、高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 1页 （ 共 6页 ）2018 年 秋 季 期 高 中 二 年 级 期 末 质 量 评 价 检 测数学（文科）参考答案1 A【 解 】 “好 货 ”“不 便 宜 ”， 反 之 不 成 立 “好 货 ”是 “不 便 宜 ”的 充 分 不 必 要 条 件 ,选 ： A2 A【 解 】 命 题 p： 若 ， 则 ， 是 真 命 题 命 题 q： x R， 则 0， 因 此 不 x0 R， ， 是 假 命 题 则 下 列 命 题 为 真 命 题 的 是 p q 故 选 ： A3 D【 解 】 由 椭 圆 方 程 化 为 标 准 方 程 可 得 所 以 长 轴
2、 为 ， 焦 距 ， 短 轴 ， 离 心 率 所 以 选 D4 B【 解 】 将 一 条 长 为 6的 线 段 分 成 长 度 为 正 整 数 的 三 条 线 段 ， 所 有 的 分 法 包 括 ： 1， 1， 4；1， 2， 3； 2， 2， 2 共 三 种 ， 其 中 能 构 成 三 角 形 的 只 有 2， 2， 2 一 种 ； 所 以 这 三 条 线 段 可 以构 成 三 角 形 的 概 率 是 13； 故 正 确 答 案 为 B5 B【 解 】 由 ， 得 ， 当 焦 点 在 x轴 时 ， 设 双 曲 线 方 程 为 ，代 入 ， 得 ， 解 得 香 ， 当 焦 点 在 y 轴 时
3、， 设 双 曲 线 方 程为 ， 代 入 ， 得 ， 无 解 。 所 以 香 ，即 双 曲 线 方 程 为 香 ， 选 B.6 B【 解 】 ， f (x) ex(2x x2) x(x 2)ex， 当 10， 函 数 f(x)单 调 递 增 故 选 B.7 C【 解 】 由 题 意 知 这 是 一 个 分 层 抽 样 问 题 ，青 年 、 中 年 、 老 年 职 员 的 人 数 之 比 为 香， 从 中 抽 取 名 职 员 作 为 样 本 ，要 从 该 单 位 青 年 职 员 中 抽 取 的 人 数 为 ： 香 高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 2页 （ 共 6页 ）每 人 被 抽
4、取 的 概 率 为 体， 该 单 位 青 年 职 员 共 有 体 .故 选 8 C【 解 】 按 照 程 序 框 图 依 次 执 行 为 ， ， ； ， ， ； 香， ， ， 退 出 循 环 ， 输 出 香 故 应 选 C9 C【 解 】 甲 的 平 均 成 绩 香 香 香 香 ， 甲 的 成 绩 的 方 差 香 香 香 香 体；乙 的 平 均 成 绩 香 ， 乙 的 成 绩 的 方 差 香 体. ， 乙 比 甲 成 绩 稳 定 . 故 选 C.1 0 B【 解 】 由 题 可 知 ， tan ， tan ， sincos， 即 sin cos ， 令 sin， 则 sin cossin ，
5、即 在 区 间 内 单 调 递 增 ， 由 ， 可 知 不 正 确 ， 由 可 得 sin ， B 正 确 .1 1 C【 解 】 如 图 ， 连 接 BQ， 则 由 椭 圆 的 对 称 性 易 得 PBF= QBF， EAB= EBA， 所 以 EAB= QBF， 所 以 ME/BQ.因 为 PME PQB， 所 以 ， 因 为 PBF EBO， 所 以 ， 从 而 有 ，又 因 为 M 是 线 段 PF 的 中 点 ， 所 以 .本 题 选 择 C 选 项 .高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 3页 （ 共 6页 ）1 2 B【 解 】 设 1 1 2 2, , , ,A x y
6、B x y 抛 物 线 2 14 , ,2x y y x 过 点 A的 切 线 方 程 为 1 1 112y y x x x ， 即 1 12 2 0x x y y ， 将 点 1, 1H 代 入 可 得 1 12 2 0x y ，同 理 2 2 1 1 2 22 2 0, , , ,x y A x y B x y 都 满 足 方 程 2 2 0x y ， 即 为 直 线 AB 的方 程 为 2 2 0x y ， 与 抛 物 线 2 4x y 联 立 ， 可 得 2 2 4 0,x x 11 4 16 54AB ， 点 H 到 直 线 AB 的 距 离 1+2+2 = 51+4d ， 则 AB
7、H 的面 积 为 1 5 52 2AB d ， 故 选 B.1 3 6 解 ： 因 为 中 位 数 4+ 52x ， 所 以 6x ， 所 以 这 组 数 的 众 数 是 6.14 825解 ： 设 取 出 两 个 数 为 x y， ； 则 0 10 1xy ， 若 这 两 数 之 和 小 于 45 ， 则 有 0 10 415xyx y ，根 据 几 何 概 型 ， 原 问 题 可 以 转 化 为 求 不 等 式 组 0 10 415xyx y ； 表 示 的 区 域 与 0 10 1xy 表 示 区域 的 面 积 之 比 问 题 ， 如 图 所 示 ； 易 得 其 概 率 为 1 4 4
8、162 5 5 501 1 .1 5 或 解 ： 设 该 A坐 标 为 （ x， y） ， 抛 物 线 C： y2=3x的 焦 点 为 F（ ， 0） ，根 据 抛 物 线 定 义 可 知 x+=3， 解 得 x=， 代 入 抛 物 线 方 程 求 得 y= ，高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 4页 （ 共 6页 ）故 A 坐 标 为 ： （ ， ） ， AF的 斜 率 为 ： = ，则 直 线 FA 的 倾 斜 角 为 ： 或 1 6 .解 ： 由 得 ， 因 为 函 数 在 上 有 且 仅 有一 个 零 点 且 =， 所 以 ， 因 此 体从 而 函 数 在 上 单 调 递 增
9、， 在 上 单 调 递 减 ， 所 以 max min min ， max min + 体17 解 ： （ 1） 设 “x+y 0,x,y Z“ 为 事 件 , ,A x y Z ， 0,2x ， 即 0,1,2; 1,1x y ，即 1,0,1y .则 基 本 事 件 有 ： (0, 1),(0,0),(0,1),(1, 1),(1,0),(1,1),(2, 1),(2,0),(2,1) 共9个 ， 其 中 满 足 的 基 本 事 件 有 8个 ， 所 以 8(A) 9p .故 , , 0x y Z x y 的 概 率 为 89.（ 6 ）(2)设 “x y 0, , “x y R 为 事
10、件 B ， 因 为 0,2,y 1,1x ， 则 基 本 事 件 为 如 图 四 边 形ABCD区 域 ， 事 件 B包 括 的 区 域 为 其 中 的 阴 影 部 分 .所 以 1 1- 1 1 2 2- 1 1 72 2(B) = = =2 2 8ABCDABCD ABCDSSp S S 四 边 形阴 影四 边 形 四 边 形 ， 故 “ , x y 0“x y R ，的 概 率 为 78 . （ 12 ）1 8 .解 :设 g(x) x2 2ax 4， 若 关 于 x 的 不 等 式 x2 2ax 40对 一 切 x R 恒 成 立 ， 则 4a2 160， 2a2.若 抛 物 线 y2
11、 4ax的 焦 点 在 点 (1， 0)的 左 侧 ， 则 a1且 a 0.由 p 或 q 为 真 ， p 且 q 为 假 ， 可 知 p 和 q 一 真 一 假 若 p 真 q 假 ， 则 1 a2. 若 p 假 q 真 ， 则 a 2.高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 5页 （ 共 6页 ）综 上 可 知 ， 所 求 实 数 a 的 取 值 范 围 为 1 a2或 a 2.1 9 . 解 : ( )将 连 续 六 组 数 据 分 别 记 为 , , , , ,A B C D E F ， 从 六 组 中 任 意 选 取 两 组 ， 其 基 本 事件 为 ： , , , , , ,
12、, , , , , , , ,AB AC AD AE AF BC BD BE BF CD CE CF DE DF EF ， 共 1 5 种 情 况 .其 中 两 组 是 相 邻 的 为 , , , ,AB BC CD DE EF， 共 5 种 情 况 .设 抽 到 相 邻 两 个 星 期 的 数 据 为 事 件 M ， 则 抽 到 相 邻 两 个 星 期 的 数 据 的 概 率 为 5 115 3P M . （ 4 ）( )由 数 据 求 得 11, 24x y ， 由 公 式 求 得 187b ， 再 由 307a y bx . y 关 于 x的 线 性 回 归 方 程 为 18 307 7
13、y x （ 9 ）( )当 10x 时 , 1507y , 150 22 27 ； 同 样 , 当 6x 时 , 787y , 78 12 27 . 该 小 组 所 得 线 性 回 归 方 程 是 理 想 的 （ 1 2 ）2 0 . 解 ： （ ） 由 于 ， 所 以 ，由 于 在 点 ， 处 的 切 线 垂 直 于 直 线 ， 则 ， 解 得 .此 时 ln ， 切 点 为 ， ， 所 以 切 线 方 程 为 . （ 6 ）（ ） 由 （ ） 知 ln （ ） ， 则 ,令 ， 解 得 或 （ 舍 ） ，则 的 变 化 情 况 如 下 表 ， 5 ， + 0 单 调 递 减 极 小 值 l
14、n 单 调 递 增所 以 函 数 的 减 区 间 为 ， 增 区 间 为 ， + . （ 12 ）高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 第 6页 （ 共 6页 ）2 1 .解 :(1) 2c 2， 且 ， c 1， a 2， b2 a2 c2 3.则 椭 圆 C 的 方 程 为 1.（ 4 ）(2)设 点 M 的 坐 标 为 (x0， y0)， 则 1. F1( 1， 0)， 4， 直 线 l 的 方 程 为 x 4. 圆 M与 l有 公 共 点 ， M 到 l 的 距 离 4 x0小 于 或 等 于 圆 的 半 径 R. R2 |MF1|2 (x0 1)2 y， (4 x0)2 (x0 1
15、)2 y， 即 y 10x0 15 0.又 y 3 ， 3 10x0 15 0， 解 得 x0 12， 又 2x02， x02.当 x0时 ， |y0| ， 此 时 MF1F2的 面 积 取 得 最 大 值 ， 且 (S MF1F2)max 2 . （ 12 ）2 2 . 解 ： （ 1） 显 然 函 数 ln 的 定 义 域 为 . . .所 以 函 数 在 上 是 减 函 数 . （ 4 ）（ 2） 当 时 ， ln ， 其 定 义 域 是 ， .令 ， 即 ， 解 得 或 . 舍 去 . 当 时 ， ； 当 时 ， . 函 数 在 上 单 调 递 增 ， 在 区 间 上 单 调 递 减 . 当 ， 函 数 取 得 最 大 值 ， 其 值 为 ln ，当 时 ， ， 即 ， 函 数 只 有 一 个 零 点 . （ 12 ）
