1、二一八级高一上学期模块考试数学答案 2019.011、选择题：本大题共 13 小题，每小题 4 分，共 52 分.110 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，1113 在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，选对一项得 2 分，全部选对得 4 分，有一个错误选项不得分.1-5 DABDA 6-10BCDBC 11AD 12AB 13 CD1. 【答案】D 【解析】在数轴上求得集合 与 的交集为 ，故选 D. AB03x2. 【答案】A【解析】设 ，代入点得 ，故选 A.()fx123. 【答案】B 【解析】两圆圆心分别为 和 ，半径分别为 和 ，圆心0,4,31r24
2、距为 ，因为 ,故两圆相交，选 B5d2121rdr4.【答案】D【解析】棱长和底面边长均为 的正四棱锥的侧面均为边长为 正三角形，故，故选 D.3=4S侧5. 【答案】A【解析】对于 A，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确；对于 B，若，则 、 位置关系不确定，不正确；对于 C，若 ，则 或 、lm/l/相交，不正确；对于 D，若 ，则 、 位置关系不确定，不正确. 故选 A/lm6. 【答案】B 【解析】 ，故选 B.21()0,()90()1， ，fefef7. 【答案】C【解析】由 解得 ，由15,xx正值舍去，由 得 （舍去） ，故 ，选 C.228. 【答案】D【解析】如图，补
3、全为长方体，则 ， ，22343R4R所以外接球得表面积为 ，故选 D.9.【答案】B【解析】因为对 ，函数 始终满足 ，所以必有x|()xfa0()1fx，又函数 为偶函数，当 时， ，01a1()log|alog|laax此时函数为增函数，故只有 B 符合.10.【答案】C【解析】由于 ，不妨把 移到 ,把 移到 ,所以12APQCASP1AQC，又四棱锥 与四棱锥 等底等高，所以13BAPQBACVV11B，故 .故选 C.11P 3BPQBAPQCAPVV11. 【答案】AD【解析】因为 的斜率是 ，所以，直线 的斜率是 ，又直线 的Obalabm斜率是 ，所以 ；又因为点 是圆 外一
4、点,所以 ，abmlA(,)22xyr22rSA BC而圆心 到直线 的距离 ，所以 与圆相交，故选 AD.Ol22rdrabl12. 【答案】AB 【解析】 , , ,故直线 平面BDOC1A1COBD,选项 A 正确； 到 的距离都相等，则 为三棱锥 外接球的1C1, AC球心，半径为 ，所以球的表面积为 选项 B 正确；若 ，又 ,则281平面 ，所以 ,所以 ,这与 矛盾，故 C 错误；若B1A11平面 ，则 ，这与 矛盾，故 D 错误，所以 AB 正确.1E1 4513.【答案】CD【解析】因为函数 是奇函数，所以3()gxa(lg)(l)a所以 必为偶数，故 AB 错误，CD 正确
5、.(lg)(l)0a1ll)2ffb2、填空题：本大题共 4 小题，每小题 分，共 分.4614. 【答案】 【解析】由 ，解得 ，故函数 的定义域为12， +10x1x()fx.12， +15.【答案】 【解析】因为两直线平行，则 ,解得 ,经检验 符4326m44m合题意.16. 【答案】 【解析】因为 ，所以1155abc， 553log2,l,log2abc1252525logllog3，故答案为 .17.【 答案】 【解析】设球心为 ，过 三点的小圆的圆心为 ，则 平面9OABC1O1，ABC延长 交球面于点 ，则 平面 ，1ODS123 ， 高 ， 是边长为 的正三角形，93612
6、6， 故答案为 .4ABCS93942三 棱 锥 SABCV92三、解答题：本大题共 6 小题，共 82 分. 18.（12 分）【解析】：(1)设 的方程： ，2l0xym因为 在 轴上的截距为 ，所以 ， ， .2ly10(1)12:10lxy联立 ，得 ，30xxy所以直线 与 的交点坐标为 . -6 分1l2(,2)（2） 当直线 斜率不存在时，因为直线 过点 ，所以直线 方程为 ，3 3l(1,2)3l1x不符合原点到直线 的距离等于 . l当直线 斜率存在时，设直线 方程为 ，即 ，l3lykx20ky因为原点 到直线 的距离为 ，所以 ，所以 ，解得 或O3l22|1k2340k
7、k.4k所以直线 的方程为 或 ，3ly430xy综上直线 的方程为 或 . -12 分 19.（14 分）解：(1) 为 上的奇函数，()fR ，可得 -2 分(0)f1b又 ，解之得()f2a1a. -4 分a(2) 由（1）得： , -5 分1xxf则对任意的 ， ，且 ， ，12R212x 12()xxfxf，21120()xx ，(ff函数 在 上为减函数. -R-9 分(3) 根据(1) (2) 知，函数 是奇函数且在 上为减函()fxR数 由不等式 得(2+10ftt(2)(+1)ftft也就是： 所以得 . -14 分)20 （14 分）证明：(1)如图，连接 ，交 于点 ，连
8、接 ，则点 是 的中1BCEDE1BC点，又点 是 的中点，由中位线定理得 ，因为 平面 ，DA1A 平面 ，所以 平面 . -6 分1C1B1 1D(2)当 时平面 平面 .证明：因为 平面 ， 平面 ，所以 -8 分1又 ， ，所以 平面 ，1IC1AB因为 平面 ，所以平面 平面 ，DB1故点 满足 . -11 分CA因为 ， ， ，所以 ，53422故 是以角 为直角的三角形，又 ，由等面积法得 ，所以 . -14 分=5D9521 （14 分）解：（1）由题可知直线 的方程为 ，圆 ，l(1)ymx2:()1Cxy因为 与 相切，所以 ，解得 . -4 分lC2|1m34（2）设 ，
9、12(,)(,)AxyB直线 斜率不存在，明显不符合题意，故设 的方程为 ，-6 分aa2ykx代入方程 ，整理得 .24302(1)4()70kx所以 ，由 得 -9 分1122()7,kxx02382=4y,得 解得 或 ，经验证符合题意 -12 分17k238+5k1k5所以 的方程为 或 . -14 分ayxx22.（14 分）解：（1）依题意得，当 时， 380y当 时，3560x10()5-5 分8553x6N， （ ），y（2）设利润为 ，则L-7 分281310105x60N， （ ），x当 时，,且 max8,Q当 ，-9 分356N且 2 21530()因为 ，所以当 或
10、时， x57max1故当旅游团人数为 57 或 58 时，旅行社可获得最大利润为 元-14 分0623. （14 分）解：（1）因为 ，对称轴为 ，0a所以 ， ，max()(2)gbmin()()gxb ， . 综上： -4 分10b1,（2）令 ，2log,3tx 对 恒成立， .()fkt221tkt 对 恒成立.21t, ， ， , -9 分,3t1,t 2()89，t2k（3）令 ， ， ，2x0当 时，方程 无解；当 时，方程 有两解；01x 121x当 时，方程 有唯一解； -11 分1方程 等价于 ，2()310mf 2(3)(12)0m因此方程 有三个不同的实数解，则()xxf必有两个不等的实根 ，且 ， ，23120m ,01令 2()()()hm当 时，由 得， ， ， ，不成立；h12()h1当 时，由 ， 得， ， ， .综上，1010)(0m2 -14 分2m
