1、2018-2019 学年度第二学期开学考试高二文科数学试题本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列命题错误的是( )A 命题“若 p，则 q”与命题“若 q，则 p”互为逆否命题B 命题 “x0R，x x 00”的否定是“xR，x 2x 0”C x0 且 x1，都有 x 2D “若 am21，条件 q：x a，且 p 是 q 的充分不必要条件，则 a 的取值范围是( )Aa1 Ba1 Ca1 Da33.命题“x 0R， 2x 010”的否定是( )A x0R， 2x 010B 不存在 xR，x 32 x10C xR，x
2、32x 10D xR， x32x104.设 AB 是椭圆 1(a b0)的长轴，若把线段 AB 分为 100 等份，过每个分点作 AB 的垂线，分别交椭圆的上半部分于点 P1，P 2，P 99，F 1 为椭圆的左焦点，则|F 1A|F 1P1| |F1P2| F1P99|F 1B|的值是( )A 98a B 99a C 100a D 101a5.已知双曲线 1(a0，b0) ，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M、N 两点，O 是坐标原点若 OMON，则双曲线的离心率为( )A B CD6.过抛物线 y22px (p0)的焦点作直线交抛物线于 P(x1，y 1)，Q(x 2，y 2)两
3、点，若x1x 23p，则|PQ|等于( )A 4p B 5p C 6p D 8p7.设 f(x)、g(x)是定义在 R 上的恒大于 0 的可导函数，且 f(x)g(x)f(x)g(x)f(b)g(b) Bf(x)g(a)f (a)g(x)Cf(x)g( b)f(b)g(x) Df(x)g(x )f(a)g(a)8.已知函数 yf (x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数 yf(x)的图象如图所示，则该函数的图象是( )9.已知 f(x)2x 36x 2m (m 为常数)在2,2上有最大值 3，那么此函数在2,2上的最小值是 ( )A 37 B 29 C 5 D 以上都不对10.已知直线 yk
4、x 是曲线 ye x的切线，则实数 k 的值为( )A B C e D e11.曲线 y 在点 M 处的切线的斜率为 ( )A B C D12.抛物线 x2 2py(p0) 的焦点为 F，其准线与双曲线 1 相交于 A，B 两点，若ABF 是等边三角形，则 p 等于( )A 6 B 8 C 4 D 2二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.已知命题 p：x 0R， 2ax 0a0. 若命题 p 是假命题，则实数 a 的取值范围是_14.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 1(a b0)的右焦点，直线y 与椭圆交于 B，C 两点，且BFC90，则该椭圆的离心率
5、是_15.过 P(8,3)作双曲线 9x2 16y2144 的弦 AB，且 P 为弦 AB 的中点，那么直线AB 的方程为_16.已知函数 f(x)x 4ax 2bx，且 f(0)13，f( 1)27，则 ab 等于_三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17.已知二次函数 f(x)ax 2x，试问是否存在实数 a，使得命题“ x00,1，f(x 0)1”是否成立，若存在，求出实数 a 的取值范围，否则说明理由18.如图所示，已知椭圆的两焦点为 F1(1,0)，F 2(1,0)，P 为椭圆上一点，且2|F1F2|PF 1|PF 2|.(1)求此椭圆的方程；(2)若点 P 在第二象限， F2
6、F1P120，求PF 1F2 的面积19.已知双曲线 C： 1(a0，b0) 的离心率为 ，且过点( ，1) (1)求双曲线 C 的方程；(2)若直线 l： ykx 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A，B，求 k 的取值范围20.(1)求过曲线 ysinx 上点 P 且与过这点的切线垂直的直线方程(2)已知点 P(1,1)，点 Q(2,4)是曲线 yx 2 上的两点，求与直线 PQ 平行的曲线yx 2 的切线方程21.已知点 F 是抛物线 C：y 22px (p0)的焦点，点 M(0， )满足线段 MF 的中点在抛物线 C 上(1)求抛物线 C 的方程；(2)若直线 MF 与抛物线 C 相交
7、于 A，B 两点，求线段 AB 的长22.已知函数 f(x)ax 21(a0)，g( x)x 3bx .(1)若曲线 yf(x)与曲线 yg(x )在它们的交点(1，c )处具有公共切线，求 a，b的值；(2)当 a24b 时，求函数 f(x)g(x)的单调区间，并求其在区间(，1上的最大值答案1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.B 12.A13.(0,1)14. 15. 3x2y18016.1817. 解：假设存在实数 a，使得命题“x 00,1 ，f(x 0)1” 成立f(x)1 即为 ax2x1，当 x0 时， 01 恒成立；当 x(0
8、,1时，a ( )2 ，由 1，可得( )2 0，故 a0.即存在实数 a 且 a0，使得命题“x 00,1，f (x0)1” 成立18. 解：(1)由已知得 c1，|F 1F2|2，所以 4| PF1|PF 2|2a，所以 a2.所以 b2a 2c 241 3，所以椭圆的方程为 1.(2)在 PF1F2 中，|PF 2|2a|PF 1|4| PF1|.由余弦定理得|PF2|2|PF 1|2|F 1F2|22|PF 1|F1F2|cos 120，即(4 |PF1|)2|PF 1|242| PF1|，所以|PF 1| .所以 |F1F2|PF1|sin 120 2 .19.解 (1)由 e ，可得 ，所以 a23b 2，故双曲线方程可化为 1.将点 P( ，1)代入双曲线 C 的方程，解得 b21，所以双曲线 C 的方程为 y 21.(2)联立直线与双曲线方程，(13k 2)x26 kx90.由题意得，解得10 时， h(x)与 h(x)的情况如下：所以函数 h(x)的单调递增区间为 和 ；单调递减区间为.当 1，即 06 时，函数 h(x)在区间 内单调递增，在区间内单调递减，在区间 上单调递增又因 h h(1)1a a2 (a2) 20，所以 h(x)在区间(，1)上的最大值为 h 1.
