1、3.5 正态分布,可用正态变量描述的实例极多：,各种测量的误差； 人体的生理特征；,工厂产品的尺寸； 农作物的收获量；,海洋波浪的高度； 金属线抗拉强度；,热噪声电流强度； 学生的考试成绩；,正态变量的条件,若 随机变量,则称 服从或近似地服从正态 分布,正态分布的概念,若随机变量 的密度函数为,则称 服从参数为 , 2 的正态分布,记作 N ( , 2 ),为常数，,正态分布,亦称高斯 (Gauss)分布,N (-3 , 1.2 ),f (x) 的性质：,图形关于直线 x = 对称, 即,在 x = 时, f (x) 取得最大值,曲线 y = f (x) 以 x 轴为渐近线,曲线 y = f
2、 (x) 的图形呈单峰状,f ( + x) = f ( - x),性质,正态分布函数演示图.gsp,演示课件,f ( x) 的两个参数：, 位置参数,即固定 , 对于不同的 , 对应的 f (x) 的形状不变化，只是位置不同, 形状参数,固定 ，对于不同的 ，f ( x) 的形状不同.,大则曲线矮胖， 小则曲线高瘦。,一种重要的正态分布,是偶函数，分布函数记为,标准正态,其值有专门的表供查., 标准正态分布N (0,1),密度函数,(x),x,-x,x,-a,a,例4.3.4设随机变量服从正态分布N(0,1)，求： (1)P(1.5) (2)P(12),解,(1),(2),例4.3.5 设随机
3、变量服从正态分布N(0,1)，求：P(-1.51),P(-1.51),对一般的正态分布 ：X N ( , 2),其分布函数,作变量代换,例4.3.6设 X N(349.2, 4 2) ,求 P (340),解,例5,求 P ( 0 ).,解一,例6,解二 图解法,0.2,由图,补例2 3 原理,设 X N ( , 2), 求,解,一次试验中, X 落入区间( - 3 , +3 ) 的概率为 0.9974, 而超出此区间可能性很小,由3 原理知，,当,3 原理,标准正态分布的上 分位数 z,设 X N (0,1) , 0 1, 称满足,的点 z 为X 的上 分位数,z,常用 数据,补例3 设测量的误差 X N(7.5,100)(单位:米)问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9 ?,解,例7,设 A 表示进行 n 次独立测量至少有一次 误差的绝对值不超过10米,故至少要进行 4 次独立测量才能满足 要求.,
