1、,掌握列表或画树形图列举事件发生的所有情况，计算事件发生的概率.会根据不同的题目情境选择合适的方法.,0000000,0000000,用列表法求概率 【例1】(2010芜湖中考)“端午”节前，第一次爸爸去超 市购买了大小、质量都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放 入不透明的盒中，此时随机取出火腿粽子的概率为 ；妈妈 发现小亮喜欢吃的火腿粽子偏少，第二次妈妈又去买了同样 的5只火腿粽子和1只豆沙粽子放入同一盒中，这时随机取出 火腿粽子的概率为 ,(1)请计算出第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只. (2)若妈妈从盒中取出火腿粽子4只、豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，再让小亮从盒中不放回地任取2只
2、，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？(用字母和数字表示豆沙粽子和火腿粽子，用列表法计算),【思路点拨】应用概率的定义，已知概率结合方程组反求概率成立的条件，列表时用字母和数字把粽子分别标识清楚，理解不放回与放回的差别.,【自主解答】(1)设第一次爸爸买了火腿粽子x只、豆沙粽子y只，根据题意得：解得： 即第一次爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有4只、8只.,(2)在妈妈买过之后，盒中有火腿粽子9只和豆沙粽子9只.从盒中取出火腿粽子4只，豆沙粽子6只送爷爷和奶奶后，盒中还有火腿粽子5只和豆沙粽子3只.最后小亮任取2只， 可能的情况列表如下：(记豆沙粽子a、b、c；火腿粽子1、2、3、4、5)
3、,恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是,(1)当一次试验涉及到两个因素或步骤，且出现的结果较多时，为了不重复不遗漏列出所有可能的情况，通常采用列表法，一个因素为行标，一个因素为列标. (2)因素的名称复杂时，为了列表的方便，一般用字母或数字来代替. (3)认真审题，理解题目的条件、要求和目的，把握关键的字词、句子的含义，准确理解题意，防止重复或遗漏.,1.(2010 绵阳中考)甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球.现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为( ),【解析】选C.列表得共有9种情况，其中大于6的有
4、6种，所以P(和大于6)= .,2.(2010 包头中考)小明同时向上掷两枚质地均匀、同样大小的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷得面朝上的点数之和是3的倍数的概率是( ),【解析】选A.列表得 共有36种情况，和为3的倍数的情况有12种，故选A.,3.一天晚上，小伟帮妈妈清洗茶杯，三个茶杯只有花色不同，其中一个无盖，突然停电了，小伟只好把杯盖与茶杯随机地搭配在一起，则花色完全搭配正确的概率是_.,【解析】设三只杯子分别为B1，B2，B3，两个杯盖为G1，G2(G1和B1，G2和B2花色相同)列表得共有6种情况，花色完全搭配正确的有2种， P(花色完全搭配正确)= 答案：,列表
5、时要根据题意，确定好列及行上的元素情况.,画树形图求概率 【例2】(2010连云港中考)从甲地到乙地有A1、A2两条路线，从乙地到丙地有B1、B2、B3三条路线，从丙地到丁地有C1、C2两条路线一个人任意选了一条从甲地到丁地的路线求他恰好选到B2路线的概率是多少？ 【思路点拨】本题中涉及到三个步骤，无法用列表法求解，应画树形图来列举所有情况.,【自主解答】用树形图分析如下：所以P(选到B2路线)= 答：他恰好选到B2路线的概率是 .,画树形图的方法是： 先画第一个步骤产生的可能结果，再在第一步的每个可能结果的分支上画出第二个步骤产生的可能结果，依次类推，最后一步分支的总数即是一次试验中出现的可
6、能结果数.,4.(2010泰安中考)如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为( ),【解析】选C.画树形图得共有16种等可能的情况，其中都落在奇数扇形内的情况有4种, .,5.(2010 温州中考)2010年上海世博会 某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、 西面、北面各有一个出口，示意图如图所 示小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开. (1)她从进入到离开共有多少种可能的结果?(要求画出树形图) (2)她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?,【解
7、析】(1)树形图如图：所有可能的结果有6种. (2)设她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率为 P，则P=,解题关键是弄清： 试验中的步骤(或因素)； 每一个步骤(或因素)对一次试验所产生的所有结果.,1.(2010荆门中考)抛掷一枚质地均匀的硬币，如果每掷一次出现正面与反面的可能性相同，那么连掷三次硬币，出现“一次正面，两次反面”的概率为( ),【解析】选C.画树形图得共有8种情况，其中“一次正面，两次反面”有3种，故选C.,2.如图，两个被分成三等份和四等份的转盘，它们分别被涂上了不同的颜色，同时随意转动这两个转盘，则指针落在同色区域的概率是_.,【解析】列表得P(落在同色区域)=
8、 答案：,3.(2010潍坊中考)有4张背面相同的扑克牌，正面数字分别为2，3，4，5若将这4张扑克牌背面向上洗匀后，从中任意抽取一张，放回后洗匀，再从中任意抽取一张，这两张扑克牌正面的数字之和是3的倍数的概率是_,【解析】列表得：共有16种情况，和为3的倍数的情况有5种，所以P(数字之和 是3的倍数)= . 答案：,4.(2010宜宾中考)某班举行的演讲革命故事的比赛中有一 个抽奖活动活动规则是：进入最后决赛的甲、乙两位同 学，每人只有一次抽奖机会，在如图所示的翻奖牌正面的4个 数字中任选一个数字，选中后可以得到该数字后面的奖品， 第一人选中的数字，第二人就不能再选择该数字 (1)求第一位抽
9、奖的同学抽中文具与计算器的概率分别是多少? (2)有同学认为，如果甲先抽，那么他抽到海宝的概率会大 些，你同意这种说法吗?,并用列表格或画树形图的方式加以说明,【解析】(1)第一位同学抽中文具的概率是 ，抽到计算器 的概率是 . (2)不同意这种说法 若是甲先抽，则抽到海宝的概率是 ； 若乙先抽：树形图如下：则甲抽到海宝的概率是 所以不管是甲先抽还是乙先抽，甲、乙抽到海宝的概率相 等，所以不同意这种说法.,一、选择题（每小题4分，共12分） 1.（2010日照中考）如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条
10、绳子的概率为（ ）,【解析】选B.记三条绳子分别为上、中、下，列表得：共有9种等可能情况，两人选中同一条绳子的情况有3种，故选B.,2.（2010威海中考）如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是（ ）,【解析】选B.由题意知，转动第一个转盘，所得的数字可能性为1、2、2，列表得，共有6种等可能情况，和为4的有2种，故选B.,3.（2010 嵊州中考）将一枚六个面编号分别为1，2，3， 4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次 掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则使关于x,y的方 程组 只有正数解
11、的概率为（ ）,【解析】选D.解方程组 由题意知， 解得a ,b3，列表得：,共有36种等可能情况，符合题意的有13种，故选D.,二、填空题（每小题4分，共12分） 4.小红骑自行车上学，要经过两个十字路口，这两个十字路 口需停车的概率都是 ，那么小红骑车经过这两个路口都必 须停车的概率是_.,【解析】由题意得，小红在每个十字路口要么停车，要么不停，两种情况发生的可能性相等.所以，画树形图得P(两个路口都停)= . 答案：,5.（2010乌鲁木齐中考）暑假期间，瑞瑞打算参观上海世博会，她要从中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆中预约两个馆重点参观，想用抽签的方式来作决定，于是她做
12、了分别写有以上馆名的六张卡片，从中任意抽取两张来确定预约的场馆，则她恰好抽中中国馆、澳大利亚馆的概率是_.,【解析】分别用1、2、3、4、5、6来代替中国馆、澳大利亚馆、德国馆、英国馆、日本馆和瑞士馆，列表得,共有30种等可能情况，符合题意的有2种，所以P(抽中中国 馆、澳大利亚馆)= 答案：,6.垃圾可分为有机垃圾、无机垃圾与有害垃圾三类.为了有效地保护环境，要将日常生活中产生的垃圾分类投放，小明把垃圾分类装在三个袋中准备投放，可他在投放时有些粗心，那么他投放垃圾每袋都放错位置的概率是_.,【解析】用树形图表示如图所示.由树形图可知都放错的情况有2种，如图中,. P（都放错位置）= 答案：,
13、三、解答题（共26分） 7.（12分）（2010本溪中考）甲、乙两人从同一副扑克牌中拿出8张牌玩抽牌游戏，甲手中的四张牌分别是2、2、3、4，乙手中的四张牌分别是3、4、5、5，两人分别从对方牌中任意抽取一张(彼此看不到对方的牌)，然后将牌面上的数字相加，若和为奇数则甲赢，否则乙赢. （1）请用列表法或树状图求出甲赢的概率； （2）这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请在不改变规则的情况下，从甲、乙手中各选择一张牌进行交换，使游戏公平（写出一种方案即可，不必说明理由）.,【解析】(1)如图（注：画树形图亦可）,一共有16种结果，并且每种结果出现的可能性相同，其中和 是奇数的有10种情
14、况，因此P(甲赢)= （2）此游戏不公平.因为P（甲赢）= 所以甲获胜的概 率大. 调换方法：甲用一张偶数牌换乙一张奇数牌 （注：方法不惟一，只要保证每人都有两张奇数牌、两张偶 数牌即可.比如：甲用一张2换乙一张5）.,【归纳整合】（1）用列表法或画树形图，都是为了更有效地列举事件发生的所有可能情况，做到不重复不遗漏，在解题时还要认真分析某些关键的字、词、句，如放回、不放回、一次摸两个等； （2）判断游戏是否公平，关键是比较二人获胜的概率的大小.若是要求改变游戏规则，使游戏公平，一般不改变已知的数字、小球或卡片的数量.,【拓展延伸】 8.（14分）如图是97的正方形点阵， 其水平方向和竖直方向的两格点间的 长度都为1个单位，以这些点为顶点的 三角形称为格点三角形请通过画图分析、探究回答下列问题：,(1)请在图中画出以AB为边且面积为2的一个网格三角形； (2)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率； (3)任取该网格中能与A、B构成三角形的一点M，求以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率.,【解析】（1）图形略； （2）以A、B、M为顶点的三角形的面积为2的概率为 (3)以A、B、M为顶点的三角形为直角三角形的概率为,Thank you!,
