1、古典概型一、选择题1将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6 的正方体玩具)先后抛掷 3 次，至少出现一次 5 点向上的概率是( )A. B. C. D.5216 25216 31216 91216解析 抛掷 3 次，共有 666216 个事件一次也不出现 5，则每次抛掷都有 5 种可能，故一次也未出现 5 的事件总数为 555125.于是没有出现一次 5 点向上的概率 P ，所求的概率为 1 .125216 125216 91216答案 D 2. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数 1、2、3、4、5、6） ，骰子朝上的面的点数分别为 ,mn，则
2、是奇数的概率是（ ） A.B.C.D.121314答案 C3甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是( )A. B.318 418C. D.518 618解析 正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲乙各自任选一条共有 36 个等可能的基本事件两条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)，包括 10 个基本事件，所以概率等于 .518答案 C4连续抛掷 2 颗骰子，则出现朝上的点数之和等于 6 的概率为( )A. B. C. D.536 566 111 511解析 设“朝上的点数之和等于 6”为事件
3、A，则 P(A) .536答案 A5从 1,2,3,4,5,6 六个数中任取 2 个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )A. B. C. D.35 25 13 23解析 取出的两个数是连续自然数有 5 种情况，则取出的两个数不是连续自然数的概率 P1 .515 23答案 D6某种饮料每箱装 6 听，其中有 4 听合格，2 听不合格，现质检人员从中随机抽取 2 听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是( )A. B. C. D.115 35 815 1415解析 从“6 听饮料中任取 2 听饮料”这一随机试验中所有可能出现的基本事件共有 15 个，而“抽到不合格饮料”含有 9
4、个基本事件，所以检测到不合格饮料的概率为 P .915 35答案 B7一块各面均涂有油漆的正方体被锯成 1 000 个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是( )A. B. C. D.112 110 325 1125解析 小正方体三面涂有油漆的有 8 种情况，故所求其概率为： .81 000 1125答案 D二、填空题8有一质地均匀的正四面体，它的四个面上分别标有 1,2,3,4 四个数字现将它连续抛掷 3 次，其底面落于桌面，记三次在正四面体底面的数字和为 S，则“S 恰好为 4”的概率为_解析 本题是一道古典概型问题用有序实数对(
5、a， b， c)来记连续抛掷 3 次所得的 3 个数字，总事件中含 44464 个基本事件，取 S a b c，事件“S 恰好为 4”中包含了(1,1,2)，(1,2,1)，(2,1,1)三个基本事件，则 P(S 恰好为 4) .364答案 3649. 现有 10 个数，它们能构成一个以 1 为首项， 3为公比的等 比 数 列 ， 若 从 这10 个 数 中 随 机 抽 取 一 个 数 ， 则 它 小 于 8 的概率是 解析 组成满足条件的数列为： .19683,5287,94,27.9,3从中随机取出一个数共有取法 10种，其中小于 的取法共有 6种，因此取出的这个数小于 8的概率为 53.
6、答案 10甲、乙二人参加普法知识竞答，共有 10 个不同的题目，其中 6 个选择题，4 个判断题，甲、乙二人依次各抽一题，则甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是_解析 方法 1：设事件 A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题将 A 分拆为B：“甲选乙判” ， C：“甲选乙选” ， D：“甲判乙选”三个互斥事件，则 P(A) P(B) P(C) P(D)而 P(B) ， P(C) ， P(D) ，C16C14C10C19 C16C15C10C19 C14C16C10C19 P(A) .2490 3090 2490 7890 1315方法 2：设事件 A：甲乙两人中至少有一人抽到选择题，则其对立事
7、件为 ：A甲乙两人均抽判断题 P( ) ， P(A)1 .AC14C13C10C19 1290 1290 7890 1315故甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率为 .1315答案 131511先后两次抛掷同一个骰子，将得到的点数分别记作 a， b，与 5 分别作为三条线段的长，则这三条线段能够构成等腰三角形的概率是_解析 基本事件的总数是 6636，当 a1 时， b5 符合要求，有 1 种情况；当 a2 时， b5 符合要求，有 1 种情况；当 a3 时， b3,5 符合要求，有 2 种情况；当 a4 时， b4,5 符合要求，有 2 种情况；当 a5 时， b1,2,3,4,5,6 均
8、符合要求，有 6 种情况；当 a6 时， b5,6 符合要求，有 2 种情况故所求其概率为： .1436 718答案 71812将一颗骰子投掷两次分别得到点数 a， b，则直线 ax by0 与圆( x2)2 y22 相交的概率为_解析 圆心(2,0)到直线 ax by0 的距离 d ，当 d 时，直线与圆|2a|a2 b2 2相交，则有 d ，得 b a，满足题意的 b a，共有 15 种情况，因|2a|a2 b2 2此直线 ax by0 与圆( x2) 2 y22 相交的概率为 .1536 512答案 512三、解答题13从某小组的 2 名女生和 3 名男生中任选 2 人去参加一项公益活动
9、(1)求所选 2 人中恰有一名男生的概率；(2)求所选 2 人中至少有一名女生的概率解析 设 2 名女生为 a1， a2,3 名男生为 b1， b2， b3，从中选出 2 人的基本事件有：(a1， a2)，( a1， b1)，( a1， b2)，( a1， b3)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a2， b3)，(b1， b2)，( b1， b3)，( b2， b3)，共 10 种(1)设“所选 2 人中恰有一名男生”的事件为 A，则 A 包含的事件有：( a1， b1)，(a1， b2)，( a1， b3)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a2， b3)，共 6 种，
10、 P(A) ，610 35故所选 2 人中恰有一名男生的概率为 .35(2)设“所选 2 人中至少有一名女生”的事件为 B，则 B 包含的事件有：( a1， a2)，(a1， b1)，( a1， b2)，( a1， b3)，( a2， b1)，( a2， b2)，( a2， b3)，共 7 种， P(B) ，710故所选 2 人中至少有一名女生的概率为 .71014有编号为 A1， A2， A10的 10 个零件，测量其直径(单位：cm)，得到下面数据：编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10直径 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47
11、1.46 1.53 1.47其中直径在区间1.48,1.52内的零件为一等品(1)从上述 10 个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；(2)从一等品零件中，随机抽取 2 个用零件的编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 个零件直径相等的概率解析 (1)由所给数据可知，一等品零件共有 6 个设“从 10 个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件 A，则 P(A) .610 35(2)一等品零件的编号为 A1， A2， A3， A4， A5， A6.从这 6 个一等品零件中随机抽取 2 个，所有可能的结果有：A1， A2， A1， A3， A1， A4， A1， A5， A1， A6， A
12、2， A3，A2， A4， A2， A5， A2， A6， A3， A4， A3， A5， A3， A6，A4， A5， A4， A6， A5， A6，共有 15 种“从一等品零件中，随机抽取的 2 个零件直径相等”(记为事件 B)的所有可能结果有：A1， A4， A1， A6， A4， A6， A2， A3， A2， A5， A3， A5，共有 6 种所以 P(B) .615 2515设平面向量 am( m,1)， bn(2， n)，其中 m， n1,2,3,4(1)请列出有序数组( m， n)的所有可能结果；(2)若“使得 am( am bn)成立的( m， n)”为事件 A，求事件 A
13、发生的概率解析 (1)有序数组( m， n)的所有可能结果为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，共 16 个(2)由 am( am bn)，得 m22 m1 n0，即 n( m1) 2，由于m， n1,2,3,4，故事件 A 包含的基本事件为(2,1)和(3,4)，共 2 个，又基本事件的总数为 16，故所求的概率为 P(A) .216 1816新华中学高三(1)班共有学生 50 名，其中男生 30 名、女生 20 名，采用分层抽样的方法选
14、出 5 人参加一个座谈会(1)求某同学被抽到的概率以及选出的男、女同学的人数；(2)座谈会结束后，决定选出 2 名同学作典型发言，方法是先从 5 人中选出 1 名同学发言，发言结束后再从剩下的同学中选出 1 名同学发言，求选出的 2 名同学中恰好有 1 名为女同学的概率解析 (1)某个同学被抽到的概率 P ，根据分层抽样方法，应抽取男同550 110学 3 人，女同学 2 人(2)记选出的 3 名男同学为 A1， A2， A3,2 名女同学为 B1， B2.则基本事件是：(A1， A2)，( A1， A3)，( A1， B1)，( A1， B2)，( A2， A1)，( A2， A3)，( A
15、2， B1)，(A2， B2)，( A3， A1)，( A3， A2)，( A3， B1)，( A3， B2)，( B1， A1)，( B1， A2)(B1， A3)，( B1， B2)，( B2， A1)，( B2， A2)(B2， A3)，( B2， B1)基本事件的总数为 20 个，其中满足“恰好有 1 名为女同学”的基本事件有 12个，故所求的概率 P .1220 35【点评】 近几年新课标高考对概率与统计的交汇问题考查次数较多.解决此类题目步骤主要有：,第一步：根据题目要求求出数据 有的用到分层抽样、有的用到频率分布直方图等知识 ；,第二步：列出所有基本事件，计算基本事件总数；,第三步：找出所求事件的个数；,第四步：根据古典概型公式求解；,第五步：明确规范表述结论.
