1、2009-3-17,其中ns和nb分别为屈服强度和抗拉强度选用的安全系数，n1,第四章 材料的断裂韧性,第一节 线弹性条件下的断裂韧性,2009-3-17,第一节 线弹性条件下的断裂韧性,线弹性断裂力学认为：在脆性断裂过程中，裂纹体各部分的应力和应变处于弹性阶段，只有裂纹尖端极小区域处于塑性变形阶段。,2009-3-17,研究线弹性条件的断裂问题有两种方法：,（一）是应力应变分析方法：通过研究裂纹尖端区域附近的应力应变场，提出应力场强度因子及对应的断裂韧度，K判据。,（二）是能量分析方法：通过研究裂纹扩展时系统能量的变化，提出能量释放率及对应的断裂韧度，G判据。,2009-3-17,以型扩展最
2、危险，最容易引起脆断。,一、裂纹扩展的基本方式,1、张开型（型）裂纹扩展,拉应力垂直作用于裂纹面，裂纹沿作用力方向张开，沿裂纹面扩展。如：容器纵向裂纹在内应力作用下的扩展。,2009-3-17,错开型,2、滑开型（型）,切应力平行作用于裂纹面，与裂纹前沿线垂直，裂纹沿裂纹面平行滑开扩展。如：花键根部裂纹沿切应力方向的扩展。,2009-3-17,撕开型,3、撕开型（型）裂纹扩展,切应力平行作用于裂纹面并于裂纹前沿线平行，裂纹沿裂纹面撕开型扩展。如：圆轴的环形切槽或环形裂纹在圆轴受扭时发生的断裂。实际裂纹的扩展过程往往是上述三种类型的组合。,2009-3-17,二、裂纹尖端的应力及应力场强度因子K
3、,以二维型裂纹为例：,若裂纹尖端沿板厚方向（z方向）的应变不受约束，则z=0，此时，裂纹尖端处于两向拉应力状态，即平面应力状态。,2009-3-17,平面应力状态的应变分量为：,平面应力状态的位移分量为：,2009-3-17,若裂纹尖端沿z方向的应变受到约束，z=0，z= （x+ y）则裂纹尖端处于平面应变状态。此时，裂纹尖端处于三向拉应力状态，应力状态软性系数小，是危险的应力状态。,平面应变状态的应变分量为：,2009-3-17,平面应变状态位移分量为：,式中： 为泊松比；E为拉伸弹性模数,2009-3-17,若裂纹体的材料一定，且裂纹尖端附近一点的位置（r，)给定，则该点的各应力、应变和位
4、移分量唯一决定于KI，KI反映了裂纹尖端区域应力场的强度，故称为应力强度因子，它综合反映了外加应力和裂纹位置、长度对裂纹尖端应力场强度的影响。,其一般表达式：,Y为裂纹形状系数， 取决于裂纹类型,K型裂纹，K型裂纹，K型裂纹的应力强度因子。,2009-3-17,三、断裂韧度KIC和断裂K判据,K与、a有关，综合考虑了和a两个因素。,裂纹达到临界状态时的K值（失稳断裂开始的临界点），称为断裂韧度，KIC或KC。,材料的KIC或KC越高，则裂纹断裂时的应力或裂纹尺寸越大，断裂越难发生，因此KIC或KC表示材料抵抗断裂的能力。,KIC表示平面应变断裂韧度，KC表示平面应力断裂韧度 ，显然同一材料：K
5、CKIC,2009-3-17,注意：,KI是一个力学参量，表示裂纹尖端应力应变场强度的大小，与材料无关。,KIC是材料的力学性能指标，取决于材料的内在因素（成分、组织结构）。同与s的关系。,裂纹失稳扩展脆断的断裂K判据：KIKIC。,满足此条件，则发生脆性断裂；否则，裂纹安全。,2009-3-17,23,3两种判据的应用比较,举例说明两种设计选材方法的差异。,设有一构件，实际使用应力为130Gpa，有下列两种钢待选： (内部有裂纹长度为2mm) 甲钢：ys=195Gpa，KIC=45Mpa.m1/2 乙钢：ys=156GPa，KIC =75 Mpa.m1/2,2009-3-17,根据传统设计安
6、全系数屈服强度。,甲钢的安全系数：,乙钢的安全系数,可见选择甲钢比选乙钢安全。,2009-3-17,但是根据断裂力学观点,甲钢的断裂应力：,乙钢的断裂应力：,因为甲钢的C小于130GPa，因此是不安全的，会导致低应力脆性断裂；,乙钢的C大于130GPa，因而是安全可靠的。,2009-3-17,四、裂纹尖端塑性区及KI的修正,当r0时，x、y、xy，实际上是不可能的。,2009-3-17,当裂纹尖端的应力大于屈服强度时，金属发生塑性变形，改变了裂纹尖端的应力分布。,塑性区内的应力是有限的，其大小与外载荷、裂纹长度及s有关。,脆性材料，塑性很小，线弹性断裂力学理论完全适用，不必修正。,2009-3
7、-17,裂纹尖端的塑性区形状和尺寸可以计算出来：,1.Tresca 屈服判断（准则）,1-3=s,2.Mises 屈服判据（准则）,2009-3-17,平面应变,平面应力,根据材料力学公式：,将裂纹尖端应力分量代入上式，得到各主应力：,2009-3-17,将各主应力带入,平面应力,平面应变,上式为塑性区的边界方程,2009-3-17,在x轴上，=0，塑性区的宽度r0为,取=0.3，则平面应变裂纹尖端的塑性区比平面应力要小得多，平面应变仅为平面应力的1/6左右，Irwin 认为平面应变塑性区这一数据偏小，建议修正为：,平面应变,平面应力,平面应变,2009-3-17,考虑应力松弛的影响，塑性区进
8、一步扩大：,平面应力状态下松弛后的塑性区尺寸为,考虑应力松弛后，塑性区的尺寸扩大了一倍,2009-3-17,同样可以计算在应力松弛的影响下，平面应变塑性区宽度为,可见，在平面应变的条件下，塑性区宽度R0也是原来r0的两倍,2009-3-17,由于裂纹尖端区域发生塑性变形，改变了应力分布。为了使线弹性断裂力学理论仍然适用，必须对塑性区的影响进行修正。,2009-3-17,a+ry 称为等效裂纹长度，计算表明，等效裂纹的塑性区修正值ry正好是应力松弛后塑性区的半宽，即：,平面应力：,平面应变,对于不同的应力状态，可用下式求得修正后的KI值:,2009-3-17,平面应力,平面应变,计算应力场强度因
9、子时，裂纹尖端塑性区大到一定程度才需要修正，一般当/s0.6-0.7时，必须修正。,2009-3-17,五、裂纹扩展能量释放率GI,1.应力分析法,Griffith提出：裂纹扩展的动力是弹性能的释放率,平面应力,平面应变,单位：J/mm2或KN/mm2 ，称为裂纹扩展的能量释放率。,2009-3-17,2.能量分析法,a,a,由裂纹扩展力GI所作的功为,B为裂纹体厚度，若B=1，则裂纹扩展功为：,GIBa,GIa,外力所作的功为：,W=GIa+Ue,2009-3-17,若W=0,这表明在外力做功为零的情况下，裂纹扩展所需要的功，要依靠裂纹体弹性能的释放来补偿。,平面应力,平面应变,2009-3
10、-17,六、断裂韧度GIC和断裂G判据,裂纹失稳断裂开始的临界点对应的GIC称为断裂韧度。,GIC表示材料阻止裂纹失稳扩展时的单位面积所消耗的能量，J/mm2。亦即是由于贮存在材料内的弹性应变能,在生成单位面积裂纹时所释放出来的能量。,断裂G判据：,GIGIC,满足裂纹失稳扩展。,2009-3-17,七、G判据与K判据的联系,平面应力,平面应变,KIC不仅可以度量裂纹尖端的应力场强度，而且可以度量裂纹扩展时系统势能的释放率。,2009-3-17,第二节 弹塑性条件下的断裂韧性,一、J积分概念（Rice，1968年）,如图,设一单位厚度的 I 型裂纹体，逆时针取一回路，其所包围体积内的应变能密度
11、为，任一点的作用力为T（应力）。 在弹性状态下，所包围体积的系统势能U等于弹性应变能Ue与外力功W之差，因为厚度B=1，故：,2009-3-17,分别求出Ue和W：,由于回路内任一点的应变能密度为，且 dV=BdA=Bdxdy=dxdy (V和A分别是回路内的体积和面积），故：dUe=dV=dxdy，总应变能为：,由于回路外面对里面部分作用的应力为T，该点外侧面积dA=Bds (s为周界弧长），作用在dA上的外力为：F=TdA=Tds。,2009-3-17,设该点的位移矢量为u,则外力在该点所作的功为：dW= uTds，在整个外围边界上外力所作的功为：,所以,可以证明,这就是线弹性条件下GI的
12、能量线积分的表达式。,2009-3-17,在弹塑性条件下，如果将弹性应变能密度改成弹塑性应变能密度，也存在上式等号右端的能量线积分，Rice将其定义为J积分：,JI为I型裂纹的能量线积分。,在线弹性条件下，JI= GI。,2009-3-17,Rice还证明，在小应变条件下，J积分和路径无关，即J的守恒性。,这样就可将路径取得很小，小到仅包围裂纹尖端。,此时，积分回路因裂纹表面T=0，则,因此，J积分反映了裂纹尖端区的应变能，即应力应变的集中程度。,2009-3-17,二、J积分的能量率表达式,为了测试材料J积分值的需要，J积分也可用能量率的形式来表达。,在线弹性条件下，,同样可以证明在弹塑性小
13、应变条件下，JI也可用能量率来表示，即：,这就是测定JI的理论基础。,2009-3-17,设有两个外形尺寸相同，裂纹长度略异的试样（a,a+a），分别在F和F+ F力的作用下产生相同的位移。,这就是J积分的形变功差率意义（能量率表达式）,2009-3-17,裂纹相差单位长度的两个等同试样，加载到等同位移时，势能差值与裂纹面积差值的比率，即形变公差率。,J积分不能处理裂纹的连续扩展问题，J积分的临界值只是开裂点，不一定是失稳断裂点。,J积分与路径无关的前提，建立在裂纹尾迹不发生卸载的情形下，但韧性断裂有裂纹启裂形核、稳定扩展、失稳扩展三个阶段，而裂纹扩展时，裂纹尾迹不可避免发生局部卸载，因此J积
14、分用于开裂点判据完全正确，但用于失稳扩展尚不准确。,2009-3-17,三、断裂韧度JI及断裂J判据,当应力应变场的能量达到使裂纹的临界状态时JI临界值，JIC称为断裂韧度。,断裂J判据：JIJIC，裂纹开裂。,注：JIC表示材料抵抗裂纹开裂的能力。,2009-3-17,实际上，很少使用J积分计算裂纹的承载能力。,因为,各种实用的J积分数字表达式并不清楚，即使 知道材料的JC值，也无法用来计算。,中、低强度钢大多是韧性断裂，裂纹往往有较长的亚稳扩展阶段，JIC对应的点只是开裂点。,2009-3-17,四、JIC、GIC、KIC之间的关系,对于平面应变线弹性条件下，JI = GI,塑性变形量不大
15、时，上式也可以近似用于弹塑性状态。,2009-3-17,五、裂纹尖端张开位移COD的概念 （Crack Opening Displacement）,1、COD的概念,所谓裂纹尖端张开位移，使裂纹体受载后，在裂纹尖端沿垂直裂纹方向所产生的位移，用表示。,2009-3-17,在小范围屈服条件下，裂纹尖端塑性区修正时，裂纹由a虚拟扩展到a+ry，尖端由O移至O，这样就将小范围屈服的弹塑性问题变成线弹性问题。此时裂纹尖端的张开位移=2。,2009-3-17,平面应变条件下,将,和,=0,代入v的表达式,得,平面应变,平面应力,2009-3-17,临界值c材料的断裂韧度，表示材料阻止裂纹开始扩展的能力。
16、,建立断裂判据：c,注意,判据与J判据一样，都是裂纹开始扩展的断裂判据，而不是裂纹失稳扩展的断裂判据,（按此判据设机构件，偏于保守）。,2009-3-17,六、弹塑性条件下的COD表达式,对于大范围屈服，K、G判据已不适用，但COD可以用。,2009-3-17,展开成级数，若/s较小，略去高次项，则得：,临界条件下,2009-3-17,七、c与其他断裂韧度的关系,平面应力条件下：,平面应变条件下：,1n1.52.0,完全平面应力状态，n=1,完全平面应变状态，n=2,2009-3-17,第三节 影响材料断裂韧度的因素,一、化学成分、组织结构对断裂韧度的影响,1、化学成分,金属材料,a、细化晶粒
17、的合金元素能提高合金的强度和塑性，Nb、Ti、V等，故可使断裂韧度提高。,2009-3-17,b、强烈固溶强化的合金元素大大降低塑性,C、N、P、Si，故使断裂韧度降低，且合金元素浓度提高，降低作用明显。,c、形成金属间化合物并以第二相形式析出的合金元素降低塑性，故可使断裂韧度降低。,金属材料,陶瓷材料,提高材料强度的组元，都将提高断裂韧度。,高分子材料,增强结合健的元素都将提高断裂韧度。,2009-3-17,2、基体相结构和晶粒尺寸的影响,a、基体相结构塑性好，产生韧性断裂，材料的 断裂韧度高；反之，断裂韧度就低。,面心立方的金属或合金，断裂韧度高于体心立方,b、基体的晶粒尺寸,一般，细化晶
18、粒既可提高强度，又可以提高塑性，断裂韧度也提高。,2009-3-17,例外,40CrNiMo,1200超高温淬火后,晶粒度0-1级,KIC =56MPam1/2；,870正常淬火,晶粒度较细7-8级,KIC =36MPam1/2,2009-3-17,3、夹杂和第二相的影响,a、金属材料, 非金属夹杂物使断裂韧度降低（微裂纹源）。, 脆性第二相体积分数增加，断裂韧度降低, 韧性第二相当其形态和数量适当时，可以提高材料的断裂韧度。,b、陶瓷材料和复合材料,第二相提高其断裂韧度,纤维增强陶瓷SiC、SiN,2009-3-17,4、显微组织的影响,显微组织的类型和亚结构影响材料的断裂韧度。,低碳钢,回
19、火马氏体呈板条状,位错亚结构，强度、塑性较高,回火马氏体的断裂韧度高于贝氏体,回火马氏体呈针片状,孪晶亚结构，硬度高，脆性大,回火马氏体的断裂韧度高于上贝氏体，但低于下贝氏体。,2009-3-17,二、特殊改性处理对断裂韧度的影响,1、亚温淬火,亚温淬火是指亚共析钢在双相区不完全奥氏体化后淬火的热处理工艺。,组织是：铁素体（柔软）+马氏体复相组织,由于晶粒的细化，相界面积增加，单位面积杂质浓度降低，铁素体对裂纹尖端应力集中的松弛作用，裂纹沿相界面扩展途径的延长使得强度、韧性提高。,2009-3-17,2、超高温淬火,中碳合金结构钢，经超高温淬火，虽然组织粗化，塑性、冲击功降低，但断裂韧度提高。
20、,如：40CrNiMo,原因, 马氏体形态由孪晶型变为位错型，断裂机理由准解理变为微孔聚集型。, 马氏体板条间存在100nm的残余奥氏体薄膜，且很稳定，可阻止裂纹扩展。, 碳化物及夹杂物能溶入奥氏体，减少了微裂纹形成源。,2009-3-17,3、形变热处理,高温形变热处理,细化晶粒,断裂韧度提高,低温形变热处理,除细化晶粒外，还可增加位错密度，促进合金碳化物弥散沉淀，降低奥氏体含碳量，增加细小板条马氏体数量,可提高强度和韧性KIC,2009-3-17,三、外界因素对断裂韧度的影响,1、温度,温度降低，大多数材料的断裂韧度降低；,中、低强度钢都存在明显的冷脆性转变现象。,冷脆性转变温度以上，微孔
21、聚集型断裂机制韧性断裂，KIC,在冷脆性转变温度以下，解理断裂机制脆性断裂，KIC。,随着材料强度水平的提高，KIC随温度的变化趋势趋缓，断裂机理不再发生变化，温度对断裂韧度的影响减弱。,2009-3-17,2、应变速率,增加应变速率，相当于降低温度，使KIC下降。,一般，应变速率每增加一个数量级，KIC下降约0%；,但当应变速率很大时，形变热量来不及传导，造成绝热状态，局部温度升高，KIC又回升。,2009-3-17,四、断裂韧度与强度、塑性和冲击韧性的关系,dT,s,1、韧断模型,2009-3-17,2、脆性断裂模型,2009-3-17,第四节 断裂韧度在工程中的应用,断裂韧度在工程中的应
22、用可以概括为三个方面：,设计,结构设计，选材,校核,结构安全性,材料开发,根据断裂韧度的影响因素设计材料的组织结构，开发新材料,2009-3-17,一、材料选择,根据结构的承载要求、可能出现的裂纹类型，计算可能的最大应力场强度因子，依据材料的断裂韧度进行选材。,2009-3-17,有一火箭壳体承受很高的工作压力，其周向最大工作压力=1400MPa.采用超高强度钢制造，焊接后往往发现有纵向表面半椭圆裂纹，尺寸为a=1.0mm,a/2c=0.3。现有两种材料，其性能如下：,A: 0.2=1700MPa，KIc=78MPam1/2,B: 0.2=2800MPa，KIc=47MPam1/2,2009-
23、3-17,2009-3-17,2009-3-17,对于这一类型问题，也可以通过计算临界裂纹尺寸ac和临界应力c，利用a ac和 c的安全判据进行选材。,通过以上分析可以发现，从断裂力学的观点出发，对于裂纹体，并不是材料的强度越高越安全，这与传统的强度理论是矛盾的。,2009-3-17,安全,不安全,2009-3-17,二、安全校核,2009-3-17,三、失效分析,2009-3-17,断口宏观分析表明，该轴为疲劳锻炼，裂纹源在圆角处，在一定循环应力作用下，裂纹发生亚稳扩展，形成深度达185mm的疲劳扩展区，相当于一个ac=185mm的表面环状裂纹，金相分析表明，疲劳裂纹源处的硫化物夹杂级别较高
24、，达3-3.5级。,在应力集中影响下，该处最先形成裂纹源，在61次摇炉炼钢过程中，实际经受5104次应力循环作用，使疲劳裂纹向内扩展了185mm，达到脆断的临界裂纹尺寸，从而发生低应力脆断。,2009-3-17,用断裂力学进行定量分析，裂纹临界尺寸的计算公式为：,根据轴的受力分析，作用于裂纹面上的垂直拉应力为：=145Mpa；,根据材料的0.2值，查得 KIc=120 MPam1/2，由于a/c0，该裂纹是一个浅长表面半椭圆裂纹，其Y=1.95，代入上式求出ac=180 mm，和实际断口分析的185mm相比，较吻合。,2009-3-17,由此例可见，对于中、低强度钢而言，尽管其临界裂纹尺寸很大
25、，但对于大型机件来说，仍可能产生这样大的裂纹，因而会产生低应力脆断，断裂应力远低于材料的屈服强度。,2009-3-17,四、评价材料脆性,计算零件中的临界裂纹尺寸，可以评价材料的 脆性。一般零件中，较常见的是表面半椭圆裂纹，从安全角度取Y=2，如不考虑塑性区的影响，则临界裂纹尺寸可由下式估算：,2009-3-17,1、超高强度钢,这类钢屈服强度很高，但断裂韧度较低。,如零件的工作应力为1500 MPa，而材料的KIC=75MPam1/2，则：ac=0.625 mm，由此可见，只要零件上出现0.625mm深的裂纹，就会失稳断裂，这样小的裂纹在实际中很容易形成，且不易检测。因此，要选用断裂韧度高的
26、钢或降低工作应力，以保证安全。,2009-3-17,2、中、低强度钢,这类钢具有低温脆性，易发生韧脆转变。在韧性区，KIC高达150 MPam1/2 ，而在脆性区只有30-40MPam1/2 ,甚至更低。这类钢的设计工作应力很低，在200 MPa左右，取工作应力为200 MPa，则在韧性区ac=140 mm，因而一般不会发生脆性断裂，即使出现这种裂纹，也容易检测。而在脆性区， ac=5.6 mm，所以易发生脆性断裂。,2009-3-17,3、球墨铸铁,球墨铸铁廉价且易于加工，具有与45钢相当的强度，只是塑性较低，但用球墨铸铁制造的零件工作应力很低，只有10-50 MPa，如取：KIC=25MP
27、am1/2 ，则ac=40-1000 mm，因此，用球墨铸铁制造的小零件不会发生脆断，但大型零件可能发生脆断。,2009-3-17,五、材料开发,最大裂纹起关键性的作用,E弹性模量，f断裂能。,开发新材料思路：设置裂纹扩展过程中的附加能量耗损机制；设置裂纹扩展的势垒。,E, fKIC,2009-3-17,如陶瓷材料：,a、添加韧性相,b、微裂纹区（大量微裂纹消耗能量）,c、纤维增强,2009-3-17,1.有一大型圆筒容器由中高强度钢焊接而成，钢板厚度t=5mm。圆筒内径D=1500mm。所用材料的0.2=1800MPa, KIc=62MPam1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2
28、c=6mm,a=0.9mm,试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？(a/c=0.3,2=1.21),2009-3-17,2.有一大型板件，材料0.2=1200MPa, KIc=115MPam1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹。若在平均轴向应力900MPa下工作，试计算KI和塑性区宽度，并判断该件是否安全。,2009-3-17,3.设有0.2=为415MPa，断裂韧性KIc为132MPam1/2，厚度分别为100mm和260mm的两块很宽的合金钢板。如果板都受400MPa拉应力作用，并设板内都有长为46mm的中心穿透裂纹，问此两板内裂纹是否都扩展？,2009-3-17,1.有一大
29、型圆筒容器由中高强度钢焊接而成，钢板厚度t=5mm。圆筒内径D=1500mm。所用材料的0.2=1800MPa, KIc=62MPam1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm,a=0.9mm,试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？(a/c=0.3,2=1.21)2.有一大型板件，材料0.2=1200MPa, KIc=115MPam1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹。若在平均轴向应力900MPa下工作，试计算KI和塑性区宽度，并判断该件是否安全。3.设有0.2=为415MPa，断裂韧性KIc为132MPam1/2，厚度分别为100mm和260mm的两块很宽的合
30、金钢板。如果板都受400MPa拉应力作用，并设板内都有长为46mm的中心穿透裂纹，问此两板内裂纹是否都扩展？,2009-3-17,1.有一大型圆筒容器由中高强度钢焊接而成，钢板厚度t=5mm。圆筒内径D=1500mm。所用材料的0.2=1800MPa, KIc=62MPam1/2，焊接后发现焊缝中有纵向半椭圆裂纹，尺寸为2c=6mm,a=0.9mm,试问该容器能否在p=6MPa的压力下正常工作？(a/c=0.3,2=1.21),不需修正,2009-3-17,2.有一大型板件，材料0.2=1200MPa, KIc=115MPam1/2，探伤发现有20mm长的横向穿透裂纹。若在平均轴向应力900MPa下工作，试计算KI和塑性区宽度，并判断该件是否安全。,需要修正,不安全,2009-3-17,3.设有0.2=为415MPa，断裂韧性KIc为132MPam1/2，厚度分别为100mm和260mm的两块很宽的合金钢板。如果板都受400MPa拉应力作用，并设板内都有长为46mm的中心穿透裂纹，问此两板内裂纹是否都扩展？,需修正,薄板扩展,厚板不扩展,2009-3-17,
