1、第七章 恒定磁场,2,7-4 毕奥-萨伐尔定律,3,问题：,1、电磁起重机的工作原理是什么？,2、如何计算电磁起重机所产生的磁场的大小？,7-4 毕奥-萨伐尔定律,4,一、毕奥萨伐尔定律,载流导线上任一电流元Idl在真空中P处的磁感强度大小，与电流元的大小Idl成正比，与电流元Idl到点P的矢量r间的夹角的正弦成正比，与电流元到点P的距离r的平方成反比。即：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,电流元,5,7-4 毕奥-萨伐尔定律,电流元的磁感强度方向：垂直于电流元Idl和矢量r组成的平面，,用右手定则确定。,叉乘 方向，,电流元,6,7-4 毕奥-萨伐尔定律,电流元的磁感强度矢量为：,真空磁导率,上式
2、为毕奥萨伐尔定律。,单位矢量,电流元,7,7-4 毕奥-萨伐尔定律,由磁场的叠加原理得整个载流导线的磁感强度等于所有电流元的磁感强度的矢量和，为：,电流元,积分在载流导线上,8,二、毕奥-萨伐尔定律应用举例,7-4 毕奥-萨伐尔定律,1、建立坐标系；2、取电流元；3、写出电流元产生的场强dB；4、分析dB的方向变化，注意其对称性；5、写出dB在各个坐标方向的分量；6、对各个分量进行积分，确定积分变量。,磁感强度的计算步骤：,9,例1. 判断电流元下列各点磁感强度的方向和大小。,+,+,+,1、5 点 ：,3、7点 ：,2、4、6、8 点 ：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,电流元,用,判断得：,10
3、,解：,方向：沿 x 轴负方向,7-4 毕奥-萨伐尔定律,例2. 求一载流直线外任意一点处的磁场。,电流元Idl的磁场为,直导线的磁场为,统一积分变量：,11,7-4 毕奥-萨伐尔定律,因为,所以,12,方向：沿 x 轴的负方向。,7-4 毕奥-萨伐尔定律,讨论：1）无限长载流直线外的磁场,因为,所以,13,2）半无限长载流长直导线的磁场,无限长载流长直导线的磁场,7-4 毕奥-萨伐尔定律,因为,所以,14,3）在载流线或其延长线上的磁场,4）P中垂点在线上,因为,或,所以,因为,所以,7-4 毕奥-萨伐尔定律,15,例3. 求一载流圆弧在其圆心处产生的磁场。,解：如图取电流元：,它在O点产生
4、的磁场大小为：,方向都垂直图面向里。所以总磁场为：,讨论：,1) 半圆的磁场：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,16,2）圆的磁场：,3）1/4圆的磁场：,4）3/4圆的磁场：,例4. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。,解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,17,因为,所以,方向垂直图面向外,7-4 毕奥-萨伐尔定律,18,例5. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。,解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,19,所以,因为,7-4 毕奥-萨伐尔定律,20,例6. 求闭合载流线圈在 O点的磁场。,解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,21,例7
5、. 长直导线 aa与一半径为 R 的 导体圆环相切于a点，另一长直导线 bb 沿半径方向与圆环相接于b点。电流 I 从 a 点流入而从b 点流出。求圆环中心O点的磁场。,7-4 毕奥-萨伐尔定律,解：由磁场叠加原理得总磁场为 ：,因为,22,又因为,所以,最后得磁场为,7-4 毕奥-萨伐尔定律,23,I,p,*,7-4 毕奥-萨伐尔定律,例8. 试求一载流圆线圈在其轴线上任意一点处的磁场。,24,解：如图取电流元,电流元Idl的磁场为：,所有电流元在P点产生磁场在垂直于轴线方向上的分量将全部抵消。总磁场等于各个电流元磁场的X分量之和，即：,7-4 毕奥-萨伐尔定律,25,7-4 毕奥-萨伐尔定
6、律,因为,所以,26,讨论：,1）若线圈有N匝,2）圆心处的磁场,3）,7-4 毕奥-萨伐尔定律,N匝线圈,27,三、磁偶极矩,例8中讨论3)圆电流磁感强度为,7-4 毕奥-萨伐尔定律,载流线圈的磁矩等于线圈电流强度与其面积的乘积，即：,载流圆线圈的磁矩为：,28,说明：只有当圆形电流的面积S很小，或场点距圆电流很远时，才能把圆电流叫做磁偶极子。,7-4 毕奥-萨伐尔定律,可写成为,29,+,x,7-4 毕奥-萨伐尔定律,30,第4次作业 1、第6章作业 61页二、填空题 10，11三、计算题 2、52、第7章作业 63页一、选择题1, 2, 3, 5, 6，15，18，20二、填空题2, 3, 6, 7，8，10,
