1、图像加密并行算法 Square 加密算法针对传统的图像加密算法在效率和安全性上的不足，我们提出了一种新的图像并行加密算法 Square 加密算法，它采用 Square 像素排列操作和改进的混合(Mixing)操作。那么接下来，我就给大加简单的介绍一下这种加密算法。一、Squaree 加密算法图像加密并行算法的重点在于前2步，即分组内加密和像素排列。为了简化加密算法的没计，可对加密算法设计作进一步的规定：（1）图像的每一行即为一个分组；（2）各 PE 负责 加密的分组数（图像行数）应尽量接近；（3）第（ 1）步采用的加密操作应实现分组范围内的完全扩散效应。下面分别介绍 Square 图像加密算法
2、的分组内加密方法和像素排列方法。1、分组内加密方法与 MASK 加密算法相同，分组内加密方法由 3个操作构成，即 Mixing、密钥异或及 S 盒替换。（1）Mixing 操作表示如下：其中，i=1 ，2，N ，N 为图像的列数。注意，式（1）中的加法和连加均为异或运算。（2）密钥异或操作即将轮密钥与明文进行异或。轮密钥由 Logistic 混沌映射产生。（3）S 盒替换操作是 3个操作中唯一的非线性运算，本文采用 AES 加密算法中的 S 盒。2、像素捧列方法在设计图像文件加密并行算法中，像素排列方法是算法设计的关键。本文采用的排列定义如下：其中，i，j 表示图像的行号和列号，数值从 0开始
3、。图2给出了一个按式（2）对图像像素进行排列的示例。可以看出，式（2）的实质是对于第 i（i=0，1 ， ，M-1）列的像素循环上移 f 个位置。这种操作很像魔方的转动，又因为图像是平面的，所以称为 Square 排列操作。当分组内加密方法可实现分组内的完全扩散效应时，易证 Square 加密算法满足图像加密并行算法的4个要求。二、 Mixing 操作的改进理论上2轮 Sqvare 加密即可实现图像的完全扩散。以6464的 Lena 灰度图像为对象，作4 096次实验。每次实验只改变一个像素的最低位，并计算密文比特的改变率。这 4096个改变率的最大值为0.4982，最小值为0.474 2，平
4、均值为 0.4861。可见，Square 加密算法并没有达到理想的改变率。经分析发现，这是由于 Mixing 操作的缺陷造成的。根据式（ 1） ，经 Mixing 操作后，各元素等于同一组中其他所有元素异或运算的结果。因此，当明文改变一比特时，密文分组中有且仅有一个元素保持不变。由此可推知，分组内加密方法不能实现分组内完全扩散的要求。为满足分组内完全扩散的要求，本文提出了一个新的 Mixing 操作，定义如下：式（3）与式（1 ）在表现形式上很相似，唯一不同的是式（1）中的加法为异或运算，而式（3）则采用模256加法。可以证明，当研均为0255之间的整数，且分组个数 N 为偶数时。Mixing
5、 操作是可逆的。同时，由式（3）可以推知，改进的 MAS 加密可实现分组内的完全扩敝效应。将这种Square 排列与改进的 MAS 分组加密操作的联合称为“Squaren 图像并行加密算法。经2轮 Square 加密算法加密后后密文比特改变率的最大值为0.5114，最小值为0.4922，平均值为0.5018。三、实验结果分析实验的目的是检测 Square 加密算法的加密速度和安全性能，如直方图、相邻像素相关性、密钥敏感性以及算法的完全扩散效应。实验程序采用 Matlab 语言编写，采用 1.5GHz 的 Intel_Celeron PC 机模拟并行运算平台。图像明文是256256的灰度图像 L
6、ena。用于产生轮密钥的混沌系统初值和参数分别为xo=0.123 456 78，=1.999 9。加密轮数为9轮。（1）加密速度表1为9轮 MASK 加密算法与 Square 加密算法加密速度的对比。从表1可以看出 Square 加密算法的速度明显快于 MASK 加密算法。其主要原因在于MASK 加密算法算法中的 K 变换需要进行多次乘法运算，比较耗时；而 Square 排列只需进行数据读写操作，其运算速度非常快。（2）直方图图3显示了加密前后图像的直方图。可以看出加密后图像的直方图非常均匀，从而提高了图像的安全性。（3）相邻像素的相关系数图像的一个显著特征是相邻像素的桶关性很高，一个成功的图
7、像加密算法应该去除这种相关性。分别从图像的水平、竖直和对角方向随机地选取1000对像素，并对比它们加密前后的相关系数，如表2所示。（4）密钥敏感性本文将系统密钥，即混沌参数 xo=0.123 45678改为0.123 456 79，保持 不变，或将=1.999 9改为1.9998 ，保持 xo 不变，检查各轮加密后密文比特改变率。表3 列出了实验结果。可以看出，Square 加密算法经2轮加密后，密文比特改变率稳定在50% 左右。（5）完全扩散效应将图像最后一个像素的最低位由“1”变为“0” ，其他所有像素保持不变，检查各轮加密后密文比特改变率。表4列出了实验结果。从表4可以看出，Square 加密算法经2轮加密后，密文比特的改变率稳定在50%左右，而 MASK 加密算法达到同样的目标需要至少3 轮加密。实验结果表明 Square 加密算法的安全特性和加密速度都超过了 MASK 加密算法，具有安全、快速和简洁等优点，可在实际的并行计算平台上使用。
