1、年级：高三 科目：数学 教师：王悦20012002 年第一学期第十四周本周学习进度从本周开始，我们将进入高中数学总复习阶段.这一周我们一起来复习第一章“集合与简易逻辑”中的第一单元集合.通过本周的复习,大家应理解集合、子集、全集、交集、并集、补集的概念，正确识别并能正确使用有关的术语和符号，正确判断元素与集合、集合与集合之间的关系，准确熟练地求出若干个集合的交集、并集、补集.知识要点一基本概念1集合什么是集合：不定义概念，把一组确定的对象的全体称为一个集合.集合里的各个对象叫做集合的元素.特性：确定性、互异性、无序性种类：有限集、无限集、空集表示方法：列举法、描述法常见的数集：N、Z、Q、R
2、、C BxABA则任 取子 集 :.2任取 xA, 则 xB真子集：A B 存在 yB 但 yA且相 等 :注： 是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；设 A=a1,a2,an,则 A 的所有子集个数为 2n个，真子集个数为 2n-1 个，非空真子集个数为 2n-2 个.3交集：AB=x|xA 且 xB4并集：AB=x | xA 或 xB注：AB A AB,AB B ABA B AB=A，AB=B5补集：C IA=x|xI 且 x A二集合的运算性质1AA=A，AA=A2AI=A，AI=I，A= ，A=A3A（C IA）=，A（C IA）=I，C I（C IA）=A，若 I,则 CI=I4
3、AB=BA，AB=BA5 （AB）C=A（BC） ，（AB）C=A（BC）6A（BC）=（AB） （AC） ，A（BC）=（AB）（AC）7A（AB）=A,A(AB)=A8C I（AB）=（C IA）（C IB）CI（AB）=（C IA）（C IB）典型例题例 1：下列六个关系式（1） ；（2） ；（3）0 ；（4）0；（5）0；（6）中，正确的个数是（ A ）.（A）6； （B）5； （C）4； （D）小于 4例 2：将下列集合用列举法表示出来：A=y|y=x2-1,|x|2,xZ=3,0,-1B=(x,y)|y=x2-1,|x|2,xZ=(-2,3),(-1,0),(0,-1),(1,0)
4、,(2,3)例 3：判断下列集合之间的关系； ,24|,42|)3( ,|1|2,| ,14|,)1( ZkxBZkxARxxCZnxBZnA 解（1）A=奇数，B 集合为被 4 除余 1、3 的数集，即为奇数集，由 c : x =2k+3=2(k+1)+1A=B=C(2) A B ,4)2(|,)2(2|)3( ZkxBZkkx A B例 4：求满足a,b M a,b,c,d,e的集合 M 的个数；求满足1,3A=1,3,5的集合 A 的个数；满足条件 AB=a,b的集合 A、B 共有多少对？解： C31+C32+C33=23-1=7（个） C20+C21+C22=22=4（个） C22A3
5、1+C22A32=3+6=9（对）例 5：已知 A=(x,y)|x2=y2,B=(x,y)|y2=x,则 AB=(0,0),(1,1)1,(),0(:2BAxyx即解例 6：已知集合 A=x|y2=-2(x-3),yR,B=y|y=x2-1,xR,求 AB解：y 2=-2(x-3),yR -2(x-3)0 x-30x3 y=x 2-1 x 20 x 2-1-1 y-1 AB=x|-1x3例 7：若 A=x|x=a2+2a+4,aR,B=y|y=b 2-4b+3,bR,集合 A、B 的关系如何？解：A=x|x=a 2+2a+4,aR=x|x=(a+1) 2+3,aR=x|x3;B=y|y=(b-
6、2) 2-1, bR=y|y-1A B例 8：已知 A=x|x=-t2,tR,Bx|x=3+|t|,tR，全集 I=R,求 AB,AB,C I(AB).解：A=x|x0,B=x|x3 AB=AB=x|x0 或 x3,C I(AB)=x|01,.)(,)( )(,:,01|BACBCBxII III求解：I=x|(x-2)(x-1) 0=x|x2 或 x1A=x|x-21 或 x-23 或 x2 或 x1C IA=x|2x3 或 x=1CIB=x|x=2AB=x|x3AB=x|x1 或 x2A(C IB)=,(C IA)B=x|x=1 或 2 可得：-5m0.满足 AB，求实数 P 的取值范围.
7、解：(1)A= 时， =16-4p0 p4(2)A 时， =16-4p0, p0=x|x2 或 x2m-1, m5 或 2m-14 或 . m421m综合（1） （2）可知，当 m4 或 m-2 p0 综合（1） （2）可知 p-4例 24：已知 I=R，A=x|x-a|4,B=x|x-2|3且 AB=R，求 a 的取值范围解：A=x|-4+ax4+a, B=x|x5 或 x5a-4-2,得-110,p=x|x-1999|0, B=y|y= x2-x+ ,0x3,若 AB=,求实数 a 的取值范围.3已知 A=x|x2-ax+a2-19=0,B=x|log3(x2+x-3)=1. ,且 AB
8、13|072xC ，AC=,求实数 a 的值.4若 A=(x,y)|x|+|y|1,B=(x,y)|x 2+y21,C=(x,y)|x|1 且|y|1,在平面直角坐标系中画出三个集合所表示的图形，并说明集合 A、B、C 之间的关系.15B 组一选择题 之 间 的 关 系 是与那 么 集 合设 集 合 NMxNxM,032|,14|.1 （ ）(A) M N (B) M=N (C) M N (D) MN=2某城市郊区对 200 户农民的生活水平进行调查，统计结果是：有彩电的 128 户，有冰箱的 162 户，二者都有的 105 户，则彩电和电冰箱至少有一样的有（ ）(A) 162 户 (B) 2
9、00 户 （C）196 户 （D）185 户 的 真 子 集则 集 合又若 集 合 PNpZxxN,12|,32.33个数共有（ ）（A）6 个 （B）7 个 （C）8 个 （D）以上答案均不正确4已知集合 M=x|-1x0, B=x|(x-k)(x-k-1) 0且 AB=,则 k 的取值范围是_9设全集 I=2,3,a2+2a-3,A=2,|a+1|,CIA=5.M=x|x=log2|a|,则集合 M 的所有子集是_10已知 A=x|x2+(p+2)x+1=0,若 AR *=,则实数 p 的取值范围是_三解答题 .,12|,)(|.1 的 取 值 范 围求 实 数若设 集 合 aBAxBaxA BARxmR若已 知 集 合 )1(,0|,16|.2 =x|-1x4.求实数 m, （2）若 AB=A,求实数 m 的取值范围. 求 使设 集 合 ,0,3|,2)(log|.13 221 aaxBxxA
