1、1,第七章 水跃水流由急流过渡到缓流，会产生一种水面突然跃起的特殊的局部水力现象，称为水跃。表面旋滚起点过水断面1-1称为跃前断面，该断面处水深称为跃前水深。表面旋滚末端的过水断面2-2称为跃后断面，该断面处的水深h2称为跃后水深。跃前、后水深之差称为跃高，之间的距离称为跃长。,2,7-1 棱柱体水平明渠的水跃方程现在让我们来推导棱柱体水平明渠的水跃方程。设一水跃产生于一棱柱体水平明渠中，如下图所示,3,采用恒定总流的动量方程来推导水跃方程 。对跃前、后断面列动量方程得假定：1、设水跃前、后断面处的水流为渐变流。2、设摩阻力Ff0。3、设121应用恒定总流动量方程，并将连续性方程代入，经整理得
2、：,4,当明渠断面的形状、尺寸以及渠中的流量一定时，水跃方程的左右两边都仅是水深的函数。令 于是，水跃方程也可以写成如下的形式上式表明，在棱柱体水平明渠中，跃前水深h1与 跃后水深h2具有相同的水跃函数值，两个水深为共轭水深。,5,7-2 棱柱体水平明渠中水跃 共轭水深的计算当明渠断面的几何要素和渠中流量已知时，由已知的hi计算未知的hj称为共轭水深的计算。一、共轭水深计算的一般方法 一般来说，水跃方程中的A和hc都是共轭水深的复杂函数，因此水深不易直接由方程解出。 对矩形： 直接代公式。对其它断面形状 ： 用试算法和图解法。,6,水跃函数J(h)min与J(h)min相应的水深即是临界水深h
3、k； 当hhk时（相当于曲线的上半支）；J(h)随着h即随着跃后水深的减小而减小； 当hhk时（相当于曲线的下半支）； J(h)随着h即随着跃前水深的减小而减小。,7,当已知h欲求h时只须绘出曲线的上半支有关部分。通过横坐标轴上J(h)= J(h1)= J(h2)的已知点A作一与纵坐标轴h相平行的直线，该直线与曲线相交于B点。显然，此B点的纵坐标值即是欲求值的h。其图解示意图见图 a 。当已知h求h时。则只须绘出曲线的下半支的有关部分，其图解示意图如图 b 所示。,8,一、梯形明渠共轭水深的计算方法梯形明渠共轭水深不易由水跃方程直接解出.在计算其共轭水深时,除了可以采用前述的试算法或图解法外,
4、为了进一步简化计算.还可以应用一些特制的计算曲线,其绘制原理见例7-4,用法见例7-5。 例7-4 试证明菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭水深满足下列方程式中：q为虚线的单宽流量，b为梯形断面的宽度；,9,证：对于梯形明渠，A及hc可以表之如下：,将以上关系式代入水跃方程，并令Q=bq得,对上列方程作如下变形,进一步变形如下,10,由此可见，菱柱体梯形水平明渠中水跃的共轭 水深 满足上列方程。根据上列方程即可绘出如附图所示的，以N为参 变数的一簇 关系曲线。,11,矩形明渠共轭水深的计算矩形明渠中水跃的跃前或跃后水深可以直接由水跃方程解出。对于矩形明渠，如以 b 表示渠宽，q 表示单宽流量，则将
5、以上诸关系式代入水跃方程，则得到棱柱体矩形水平明渠的水跃方程如下：,12,对上式整理简化后，得到上式是对称二次方程。解该方程可得或因为跃前断面处水流弗劳德数的平方为 ，故公式又可写成如下的形式：或 式中 称为共轭水深比。从上式可以看出， 是随着 的增加而增大的。,13,7- 水跃方程的实验验证,水跃的共轭水深计算是以水跃方程为依据的。在推导该理论方程的时候，曾经作过一些假定。这些假定是否正确，有待实验来验证。通常闸、坝等泄水建筑物下游的消能段多为矩形，因而矩形明渠的水跃计算有十分重要的意义。当明渠的断面形状为矩形时，共轭水深比 乃是 的函数。,14,今以 为纵坐标， 为横 坐标，根据上式绘出理
6、论曲线， 如图所示。在同一坐标中， 也绘出了实验点。可以看出理 论曲线与实验点相当吻合。,15,对于梯形明渠中的水跃，虽然当 时，按水跃方程计算的 值较实测值稍小，并且计算误差随着 的减小而增加但是当时，由于假定 及 所导致的误差尚不到。其他断面形状的水平槽的水跃实验也证实了水跃方程的误差不大。由此可见，水跃方程-或-是可以用于实际计算的。,16,棱柱体水平明渠中水跃的能量损失 能量损失机理： 水跃的运动要素变化得很剧烈。下图绘出了水跃段中和跃后一些断面上的流速分布图。从图中可以看出，流速急剧变化和水跃段中最大流速靠近底部的情况。在水跃表面旋滚与主流的交界面附近旋涡强烈，从而导致该处水流的激烈
7、紊动、混掺，使得紊流的附加切应力远较一般渐变紊流的为大。很大的紊流附加切应力使跃前断面水流的大部分动能在水跃段中转化为热能而消失。,17,18,在跃后断面22处，流速的分布还是很不均匀的（见上图）。同时，该处的紊流强度也远较正常的渐变紊流为大。直到断面33处，紊流强度才基本恢复正常。断面22与断面33之间的流段称跃后段。其长度Ljj约为（2.53.0）L。在棱柱体水平明渠中，断面33处的水深 h3 与跃后水深h2 基本相等。故一般可近似地令 及 。虽然，但跃后断面22处的动能仍较断面33处的为大。断面22处流速分布很不均匀和紊流强度大，此多余的动能在跃后段中也将转化为热能而消失。,19,四、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定在完全水跃的水跃段内，水流紊动强烈，底部流速很大，一般需设置护坦加以保护，此外跃后段的一部分范围内也需铺设海漫以免底部冲刷破坏。矩形明渠的跃长的经验公式为或 式中C为经验系数，为Fr1的函数，吴持恭曾根据其试验资料求得,20,四、棱柱体水平明渠中水跃跃长的确定 梯形明渠的跃长的经验公式为式中B1及B2为水跃前后断面处的水面宽度。 注意: (1) 由于水跃中水流的强烈紊动，因此水跃长度也是脉动的，也即跃长是时均值；(2) 跃长随槽壁粗糙程度的增加而缩短；(3) 当棱柱体明渠的底坡较小时，上述公式可近似应用。,
