费马的 错误 17 世 纪数 学家 费马 观察 出 如下的 事实 ： 3 1 2 0 2 是个质 数； 5 1 2 1 2 是个质 数； 17 1 2 2 2 是个质 数； 257 1 2 3 2 是个质 数； 65537 1 2 4 2 是个质 数。 由上 述5 个 事实 ， 费 马得 出一个 猜想 ： “ 当 n 取非 负整数 时， 1 2 2 n 是一 个质 数。 ”事 隔100 多年 以后 ，数 学家 欧拉举 出了 反例 ： 当 n5 时， 1 2 5 2 4294967297 641 670 041 7 不 是质 数 ， 因此 ， 否 定了费 马的 猜想 。 这个事 例告 诉我 们， 由个 别事实 的数 量特 征， 通过 归纳得 出对 所有 对象 都成 立的一 般 特 征时， 使用 的是 不完 全归 纳法， 所得 猜想 有可 能正 确， 也 可能 不正 确。 因此 ， 数学 猜想 只有 经过证 明才 能确 认为 真理 。
