1、第十三章 轴对称,13.3.1 等腰三角形（1）,学 习 新 知,思考,1.哪些是轴对称图形？ 2.什么是轴对称图形？ 3.什么样的三角形才是轴对称图形？,一、等腰三角形的性质,活动1：如图所示,把一张长方形的纸按图中虚线对折,并剪去阴影部分,再把它展开,得到的ABC有什么特点?,观察剪出的图形ABC的特点,可以发现AB=AC.,等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.,底边,有两边相等的三角形是等腰三角形.,温故知新,D,性质1 等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).,性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互
2、重合(简写成“三线合一”)., ABD ACD,还可得出BAD=CAD,ADB=ADC=90. 从而ADBC,这就证明了等腰三角形ABC 底 边上的中线平分顶角A且垂直于底边BC.,用类似的方法可以证明性质2.,已知:如图所示,在 ABC 中, AB=AC.求证:B=C.,证明: 作BC 边上的中线AD,如图所示. 在 ABD和 ACD 中,AB=AC,AD=AD,BD=CD, 所以ABD ACD(SSS),所以B=C.,等腰三角形的对称性,等腰三角形还有以下性质:,例1 如图所示,在 ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD,求ABC各角的度数.,二、性质的应用,把A设为x的话
3、,那么ABC,C 都可以用x来表示,这样过程就更简捷了.,解析：根据等边对等角的性质,我们可以得到A=ABD,ABC=C=BDC,再由BDC=A+ABD,就可得到ABC=C=BDC=2A.,再由三角形内角和为180,就可求出ABC 的三个内角.,于是在ABC中,有: A+ABC+C=x+2x+2x=180,解: 因为AB=AC,BD =BC =AD, 所以ABC=C =BDC, A=ABD(等边对等角).,设A=x, 则BDC=A +ABD=2x, 从而ABC=C=BDC=2x.,解得x=36.在ABC中,A=36,ABC=C=72.,课堂小结,1.等腰三角形的性质1：等要三角形的两个底角相等
4、（简写成“等边对等角”）. 注意：等边对等角只限于同一个三角形中使用. 2.等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高相互重合. 说明：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（底边上的高，顶角平分线）所在的直线是它的对称轴.,D,1.若等腰三角形的顶角为40,则它的底角度数为 ( ) A.40 B.50 C.60 D.70,检测反馈,A,2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为 ( ) A.17 B.15 C.13 D.13或17,解析:当等腰三角形的腰长为3,底边长为7时,3+37,不能构成三角形;当等腰三角形的腰长为7,底边长为3时,周长为3+7+7=1
5、7.故这个等腰三角形的周长是17.故选A.,20,3.如图所示,在 ABC中,AB=AC,ADBC 于点D,若AB=6,CD=4,则ABC 的周长是 .,解析: 在ABC中,AB=AC, ABC是等腰三角形,又ADBC于点D,BD=CD,AB=6,CD=4, ABC的周长=6+4+4+6=20.故填20.,4.如图所示,在ABC中,A=70,AB=AC,CD平分ACB,求ADC的度数.,解析:由AB=AC,顶角A的度数,利用等边对等角可得到两底角相等,利用内角和定理可求出底角的度数,再由CD为底角的平分线,求出DCB 的度数,由ADC为三角形BCD 的外角,利用外角性质即可求出ADC 的度数.,ADC为BCD的外角, ADC=B+DCB=82.5.,解:在ABC中,A=70,AB=AC, B=ACB=55.,又CD平分ACB, DCB=ACD=27.5,必做题教材第77页练习第1,2,3题.选做题教材第81页习题13.3第1,2,3题.,
