1、复变函数测验题1第四章 级 数一、选择题：1设 ，则 ( ),21(4)1(nian nalim（A）等于 （B）等于 （C）等于 （D）不存在0i2下列级数中，条件收敛的级数为( )（A） （B）1)23(nni1!)43(nni（C） （D）1ni 1)(ni3下列级数中，绝对收敛的级数为( )（A） （B）1)(ni12)(nni(C) （D）2lni 1)(ni4若幂级数 在 处收敛，那么该级数在 处的敛散性为( )0nzci212z（A）绝对收敛 （B）条件收敛（C）发散 （D）不能确定5设幂级数 和 的收敛半径分别为 ，则010,nnzcz01nnzc 321,R之间的关系是( )
2、321,R（A） （B） 321321R（C） （D）R6设 ，则幂级数 的收敛半径 ( )10q02nzq复变函数测验题2（A） （B） （C） （D）qq107幂级数 的收敛半径 ( )1)2(sinnzR（A） （B） （C） （D）28幂级数 在 内的和函数为01)(nnz（A） （B）)l( )1ln(z（D） (D) z1l l9设函数 的泰勒展开式为 ，那么幂级数 的收敛半径 ( )ecos0nzc0nzcR（A） （B） （C） （D）1210级数 的收敛域是( )221zz（A） （B） （C） （D）不存在的10z111函数 在 处的泰勒展开式为( )21z（A） （B）)
3、1()()11zn )1()1()1 zznn（C） （D）)()(11zn )()(11n复变函数测验题312函数 ，在 处的泰勒展开式为( )zsin2（A） )2()(!1()01znn（B） )()2!()0znn（C） )2()!1(01znn（D） )()2)!(0znn13设 在圆环域 内的洛朗展开式为 ， 为 内f 201:RzHnnzc)(0cH绕 的任一条正向简单闭曲线，那么 ( )0z cdzf20)(A) （B） （C） （D）12ic12i2ic)(20zfi14若 ，则双边幂级数 的收敛域为( ),4)(3nn n（A） （B） 31z 43z（C） （D）4 11
4、5设函数 在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有 个，那么)4(1)(zzf m( )m（A）1 （B）2 （C）3 （D）4二、填空题复变函数测验题41若幂级数 在 处发散，那么该级数在 处的收敛性为 0)(nnizci2z 2设幂级数 与 的收敛半径分别为 和 ，那么 与 之间的关0nzc0)Re(nnzc1R212R系是 3幂级数 的收敛半径 012)(nnzi4设 在区域 内解析， 为内的一点， 为 到 的边界上各点的最短距离，那么fD0zd0zD当 时， 成立，其中 dz000)()(nnczf nc5函数 在 处的泰勒展开式为 arct6设幂级数 的收敛半径为 ，那么幂级数 的收敛半
5、径为 0nzR0)12(nnzc7双边幂级数 的收敛域为 112)2()(nnnzz8函数 在 内洛朗展开式为 ze09设函数 在原点的去心邻域 内的洛朗展开式为 ，那么该洛朗级数cot Rz0nzc收敛域的外半径 R10函数 在 内的洛朗展开式为 )(1iziz三、若函数 在 处的泰勒展开式为 ，则称 为菲波那契(Fibonacci)2100nzan数列，试确定 满足的递推关系式，并明确给出 的表达式na复变函数测验题5四、试证明1 );(1zeezz2 1)3(z五、设函数 在圆域 内解析， 试证RnkkzfS0)(!1 .)()(21)( 11 RrdzfizSnrnn 2 。)()()(11zfizfrnn）六、设幂级数 的和函数，并计算 之值.12nz12n七、设 ，则对任意的 ，在)()(,()( 2010 RzbzgRaf nn )0(1Rr内 。2rRzrn dfizb)(20八、设在 内解析的函数 有泰勒展开式z nzazazf210)(试证当 时 .r002202)(1nni radref九、将函数 在 内展开成洛朗级数.)(lnz1z十、试证在 内下列展开式成立：0其中 .101)(nnz zce ),210(cos102 ndec答案
