1、 健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611全方位教学辅导教案学科：奥数 任课教师： 教务： 授课时间：2014 年 4 月 6 日 星期日学 生 性 别 年 级 总课时： 小时 第 5 次课教 学内 容立体图形推理 逻辑推理重 点难 点熟练掌握推理实际应用的判断方法教 学目 标会根据一些已经知道的事实，推断出某些结果针对性授课第 1 部分 空间图形推理折纸盒，泛指题干为平面展开图，四个选项均为立体图形，提问方式一般为“将题干图形折叠后，得到的图形是？” 拆纸盒，泛指题干为立体图形，四个选项均为平面展开图，提问方式一般为“将题干图形展开后应为？”针对这一类问题
2、，根据选项情况可采用区分相邻面及相对面、时针法、标点法来应对。一、基本规律总结规律 1最长的一行（或列）在中间，可为 2、3、4 个，超过 4个或长行不在中间的不是正方体表面展开图针对练习：这 4 个图形中，哪些可以折成立方体规律 2在每一行（或列）的两旁，每旁只能有 1 个正方形与其相邻，超过 1 个就不是立方体针对练习：这 3 个图形中，哪些可以折成立方体？规律 3每一个顶点至多有 3 个邻面，不会有 4 个或更多个“一”形排列的三个面中，两端的面一定是对面，字母相同“L”形排列的三个面中，没有相同的字母，即没有对面，只有邻面“Z” 形排列的三个面中，两端是对面健 康 成 长 快 乐 学
3、习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006612综合练习：1.找出下列相对的面2如图，一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“超”相对的字是 _ 二、区分相邻面及相对面平面图形中相邻的两个面折成立体图形后也相邻，立体图形中相对的两个面拆成平面图形后不相邻，区别相邻面与相对面往往能快速排除错误选项，得出符合要求的答案。例题 1：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 例题 2：下列四个选项中，哪个可以折出左边指定的图形？ 提醒：1.区分相对面与相邻面是解决空间型图形推理的基础。分清相对面与相邻面健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花
4、园 电话 8980066111往往也能快速地排除一些选项，从而更快地解决问题。2.不是相对面，就是相邻面针对练习：1.下图中哪个字所在的面，与“前”所在的面相对？2.正方体的各面有 16 个数字，有三种不同放置方式，问下底面各是几？3. 由下图找出三组相对的面4.飞飞有 4 个同样的用纸片做成的骰子，骰子的每一面都印有不同的图案。把其中一个骰子拆开，就成了图 1 这样子。请你猜猜、 、这几个面上的图案各是什么，并在图下画出来 。121 321514321健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 8980066112三、时针旋转法对于立方体纸盒，折成后只能看到图形的三个面，时针法
5、就是比较这三个面在立体图形与平面图形中的旋转方向来判断选项的正确与否。时针法只适用于解决面中的小图形不涉及方向的折纸盒问题。例题：左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？ 解析：首先通过相对面与相邻面可排除 C 项，C 项中 1 和 2 应为相对的面，不可能相邻。A 项，按 1-4-6 的顺序，顺时针旋转，题干平面图形中 1-4-6 则按逆时针旋转，如下图所示，两者的旋转方向不一致，则 A 项不能由左边的图形折成；同理可判定 B 项可由左边图形折成，D 项不能由左边图形折成。 针对练习： 如下图，正方体三个侧面分别画有不同图案，它的展开图可以是（ ）综合练习：1 . 左边给定的是纸
6、盒的外表面，下面哪一项不能由它折叠而成？健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 8980066112.左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成？（提示：旋转法）3.如图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图可以是（ ） 4. 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体， 则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_第 2 部分 逻辑推理 例 1王菲、李娜、刘蓉都穿着新的连衣裙去参加游园会。她们穿的裙子一个是花的，一个是白的，一个是蓝的。只知道刘蓉没有穿蓝裙子，王菲既不穿蓝裙子，也不穿健
7、康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611花裙子。请你开动脑筋，回答：穿白裙子的名叫 。穿蓝裙子的名叫 。穿花裙子的名叫 。例 2有甲、乙、丙、丁 4 个同住在一座 4 层的楼房里，他们之中有工程师、工人、教师和医生。如果已知： 甲比乙住的楼层高，比丙住的楼层低，丁住第 4 层。 医生住在教师的楼上，在工人楼下，工程师住最低层。试问：甲、乙、丙、丁各住在这座楼的几层？各自的职业是什么？例 3对某班同学进行了调查，知道如下情况： 有哥哥的人没有姐姐。 没有哥哥的人有弟弟。 有弟弟的人有妹妹。试问： 有姐姐的人没有哥哥，对吗？ 有弟弟的人没有哥哥，对吗？ 没有哥哥的人
8、有妹妹，对吗？例 4小林、小力和小文是好朋友，他们三人中一位是职员，一位是医生，还有一位是军人。已知：小文比军人的年龄大，小林和医生不同岁，医生比小力的年龄小。那么：谁是职员？谁是医生？谁是军人？针对练习：健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611有 3 个小朋友在比高矮，请根据 3 个小朋友说的话判断他们中谁最高？谁最矮？小明说：“我比小林高。”小兰说：“我比小明矮。”小林说：“我比小兰矮。”那么，到底谁最高？谁最矮？例 5甲、乙、丙、丁和王飞五位运动员进行乒乓球比赛，每两人都要比一场。现在，甲已经赛了 4 场，乙赛了 3 场，丙赛了 2 场，丁赛了 1 场
9、。你知道王飞赛了几场吗？针对练习：甲、乙、丙、丁四个篮球队一起进行比赛，每两个队都要比赛一场。到现在为止，甲队已经赛了 3 场，乙队已经赛了 2 场，丁队已经赛了 1 场，请问：丙队赛了几场？例 6在一次短跑比赛中，小明、小华、小冬、小亮得了前四名。当小记者采访他们，问他们各得了第几名时，他们是这样回答的。小明说：我不是第二名，也不是最后一名。小华：我是第一名。小冬：我的前面没有人了。小亮：我跑得比小华快。他们当中有一个人说的是假话，谁说了假话？他们各得了第几名？针对练习：（1）五个小朋友比年龄，小林比小明大，小佳比小林小，小华比小平大，但比小佳小，小平比小明大。请将他们按年龄从大到小排列起来
10、。健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611（2）三年级同学进行奥林匹克数学竞赛，李明、王芳、钱刚取得了前三名。现在已知李明不是第一名，王芳不是第一名也不是第二名。那么你知道他们三人各是第几名吗？例 7已知小明、小军、小芳三人中，只有一个会开汽车。小明说：“我会开汽车。”小军说：“我不会开。”小芳说：“小明不会开汽车。 ”如果三人中只有一人讲的是真话，那么，谁会开汽车？针对练习：（1）张老师为表扬好人好事核实一件事，找了小明、小军、小芳三个学生。小明说：“是小军做的。”小芳说：“不是我做的。”小军说：“不是我做的。”这三人中只有一人说了实话。这件事是谁做的？（
11、2）涂力、李艳、刘亮三位老师，其中一位教语文，一位教数学，一位教英语。已知：涂力和语文老师是邻居，刘亮和语文老师不是邻居，刘亮和数学老师是同学。请问：这三位老师分别教什么科目？综合练习：1、A、B、C 三个人分别是中国人、英国人和德国人。根据下面的信息，判断三人的国籍。（1）A 不会说英语。（2）B 的家乡在 2008 年成功举办了第 29 届奥运会。2、小方、小明、小林三个小朋友分别出生在武汉、天津和北京。已知：（1）小方没有在武汉住过，也没有去过天津；（2）在天津出生的小朋友不是小明；（3）小林的出生地不在北京。请问：他们三人分别出生在哪个城市？健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫
12、荆花园 电话 8980066113、甲、乙、丙、丁四位同学中有一人在数学竞赛中获得了一等奖，老师问他们是谁得了奖。甲说不是我，乙说是丁，丙说是乙，丁说不是我。他们当中只有一人没有说真话，到底是谁获奖了？4.爸爸买回来 3 个皮球，其中 2 个是红色的，1 个是黄色的。哥哥和妹妹都抢着要。爸爸让他们俩背对背地坐好。爸爸给哥哥的手里塞了 1 个红球，给妹妹的手里塞了 1 个黄球，把剩下的 1 个球藏在自己的手中，然后让他们猜爸爸手里的球是什么颜色。谁猜对了，就把球给谁。你们说，谁会得到这个球？5.有红、白、蓝、黄、黑 5 个盒子，其中红盒比白盒大；蓝盒比黄盒大比黑盒小；黄盒比白盒大；黑盒比红盒小。
13、试问哪个盒子最大，哪能个盒子最小？6.有两个自然数的积是 40，证明它们的和不会大于 41。7.某班学生，如果：有红色铅笔的人，没有绿色铅笔；没有红色铅笔的人，有蓝色铅笔。那么“有绿色铅笔的人，就是有蓝色铅笔”，对吗？8.警察拦住一辆摩托车，问骑车人：“坐在后面的是谁？”骑车人回答说：“是我的儿子。”警察又问后面坐车人：“骑车人是你的爸爸吗？”坐车人回答说：“不是。”那么骑车人和坐车人究竟是什么关系？健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611健 康 成 长 快 乐 学 习东莞市常平镇紫荆花园 电话 898006611签字 教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：老师课后评价给家长的建议：
