1、逻辑推理问题1逻辑推理问题 1例 1: 公路上按一路纵队排列着五辆大客车.每辆车的后面都贴上了该车的目的地的标志.每个司机都知道这五辆车有两辆开往 A 市，有三辆开往 B 市；并且他们都只能看见在自己前面的车的标志.调度员听说这几位司机都很聪明，没有直接告诉他们的车是开往何处的，而让他们根据已知的情况进行判断.他先让第三个司机猜猜自己的车是开往哪里的.这个司机看看前两辆车的标志，想了想说“不知道”.第二辆车的司机看了看第一辆车的标志，又根据第三个司机的“不知道” ，想了想，也说不知道.第一个司机也很聪明，他根据第二、三个司机的“不知道”，作出了正确的判断，说出了自己的目的地。请同学们想一想，第
2、一个司机的车是开往哪儿去的；他又是怎样分析出来的？解：根据第三辆车司机的“不知道”，且已知条件只有两辆车开往 A 市，说明第一、二辆车不可能都开往 A 市.（否则，如果第一、二辆车都开往 A 市的，那么第三 辆车的司机立即可以断定他的车一定开往 B 市）。再根据第二辆车司机的“不知道”， 则第一辆车一定不是开往 A 市的.（否则，如果第一 辆车开往 A 市，则第二辆车即可推断他一定开往 B 市）。运用以上分析推理，第一辆车的司机可以判断，他一定开往 B 市。例 2: “迎春杯 ”数学竞赛后，甲、乙、丙、丁四名同学猜测他们之中谁能获奖.甲说：“ 如果我能获奖，那么乙也能获奖.”乙说：“如果我能获
3、奖，那么丙也能获奖.”丙说：“如果丁没获奖，那么我也不能获奖.”实际上，他们之中只有一个人没有获奖.并且甲、乙、丙说的话都是正确的.那么没能获奖的同学是_解：首先根据丙说的话可以推知，丁必能 获奖.否则，假 设 丁没获奖，那么丙也没获奖，这与“他们之中只有一个人没有获奖”矛盾。其次考虑甲是否获奖，假设甲能获奖，那么根据甲说的话可以推知，乙也能获奖；再根据乙说的话又可以推知丙也能获奖，这样就得出 4 个人全都能 获奖，不可能 .因此，只有甲没有获奖。例 3: 有三只盒子，甲盒装了两个 1 克的砝码；乙盒装了两个 2 克的砝码；丙盒装了一个1 克、一个 2 克的砝码.每只盒子外面所贴的标明砝码重量
4、的标签都是错的.聪明的小明只从一只盒子里取出一个砝码，放到天平上称了一下，就把所有标签都改正过来了.你知道这是为什么吗？解：解决本题的关键是确定打开哪只盒子：若打开标有“两个 1 克砝码”的盒子，则该盒的真实内容是“两个 2 克砝码” 或“一个 1 克砝码，一个 2 克砝码”，当取出的是 2 克砝码时，就无法对其内容作出准确的判断.同样，打开 标有“ 两个 2 克砝码”的盒子时，也会出现类似的情况.所以，应打开标有“ 一个 1 克砝码，一个 2 克砝码”的盒子.而它的真实内容应该是“两个 1 克砝码”或“两个 2 克砝码” 。若取出的是 1 克砝码，则该盒一定装有两个 1 克砝码，从而标有“两
5、个 2 克砝码”的盒子里，不可能是两个 2 克或两个 1 克的砝码，而只能是一个 1 克，一个 2 克的砝码了；标有“两个 1 克砝码” 的盒子自然装有两个 2 克砝码。若取出的是 2 克砝码，同理可知，此盒装有两个 2 克砝码；标有“两个 1 克砝码”的盒子里实际上是一个 1 克和一个 2 克的砝码；标有“两个 2 克砝码”的盒子里实际上是两个 1 克砝逻辑推理问题2码.按以上的推理结果，小明就将全部 标签改正过来了。例 4： S、B、J、R 四人分别获数学、英语、语文和逻辑学四个学科的奖学金，但他们都不知道自己获得的是哪一门获学金.他们相互猜测：S：“R 得逻辑学奖”；B：“J 得英语奖”
6、；J：“S 得不到数学奖”；R：“B 得语文奖” 。最后发现，数学和逻辑学的获奖者所作的猜测是正确的，其他两人都猜错了.那么他们各得哪门学科的奖学金？解：假设 S 猜对，即 R 得逻辑 学奖.由已知条件“逻辑学获奖者所作的猜测是正确的” ，则 R猜对，那么 B 得语文奖，并且 J、B 均猜错.而由 B 猜错，可知 J 得数学奖，S 只好得英语奖，这又说明 J 猜“S 得不到数学奖”是正确的.与前面的推理（J 猜错）矛盾.所以 S 的猜测是错误的。S 猜错，即 R 得不到逻辑学奖 ，S 不得数学奖且不得逻辑学奖.由此可知，J 的猜测是正确的.则 J 得数学或逻辑学奖.于是推得， B 猜错，故 R
7、 猜对，即 B 得语文奖，S 得英语奖，所以 R 得数学奖，J 得逻辑学奖。例 5： 在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话.一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？”这四个人的回答如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子.”第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子.”第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子.”第四个人说：“我是老实人.”请判断一下，第四个人是老实人吗？解： 四个人当中一定有老实人.因为如果四个人都是骗子，则谁也不会说“我们四个人全都是骗子”.所以第一个人为骗子。第二个人为骗子.因为如果他是老 实人，说
8、实话，由于我们已经判断了第一个人是骗子，则第二、三、四个人都是老实人.但第三个人的回答与他矛盾，两人不可能是同 类的，故第二个人说的是假话，他是骗子。下面再看第三个人的回答：如果第三个人是编子，则由可知，第四个人一定是老实人；若第三个人是老实人，那么由他的 话知他和第四个人是老 实人.因而无论第三个人是骗子还是老实人，都可以推出第四个人是老实人。所以，第四个人是老实人。例 6： 一次数学考试，共六道判断题.考生认为正确的就画“”，认为错误的就画“”.记分的方法是：答对一题给 2 分；不答的给 1 分；答错的不给分.已知A、B、C、D、E、F、G 七人的答案及前六个人的得分记录在表中，请在表中填
9、出 G 的得分，并简单说明你的思路。逻辑推理问题3解：由于 E 得了 9 分，说明他只答错了一道题.先假定答错的是第 1 题，这样就有一个标准答案，并由此可分析其他人的得分.如出现矛盾，再假定 E 答错的是第 2 题， ，直到判断出E 答错的题号为止.有了正确的答案，就可以写出 G 的得分。假设 E 的第 1 题答错，那么 A 至少错 3 道题，一 题未答，最多得 5 分，与 A 得 7 分矛盾.所以 E 第 1 题答对。假设 E 第 2 题答错，可知 A 最多得 3 分，矛盾 .所以 E 第 2 题答对。假设 E 第 3 题答错，则 B 最多得 3 分，矛盾 .所以 E 第 3 题答对。假设
10、 E 第 6 题答错，则 D 最多得 3 分，矛盾 .所以 E 第 6 题答对。由于 E 得 9 分，因此 E 只答 错一题，因此 E 第 4 题答错，于是 A 的第 2、4 两题对，3、 6两题错.而 A 得 7 分，说明 A 的第 5 题是对的.由 A、E 两人的答案，可得一标准答案如下表：按此标准评分，与题中所给 A、B、C、D、E、F 得分相符合，所以 E 的第 4 题确实答错了.上表的答案是正确的.故可知 G 得 8 分。例 7：李云和他哥哥参加一次集会，同时出席的还有其他两对兄弟.见面后有的人握手问候，没有人和自己的兄弟问候，也没有人和同一个人握两次手.事后李云发现除自己外每个人握
11、手次数互不相同，问李云握了几次手？李云的哥哥握了几次手？解：设除李云（用 0 表示）之外的五个人分别是 A、B、C、D、E，他们握手的次数分别是 0 次、1 次、2 次、3 次、4 次，那么他们的握手情况可以用右图来表示，其中一条连线表示握过手一次，没有连线即表示没握过手。从图中很容易看出：李云握手 2 次。逻辑推理问题4那么，谁是李云的哥哥呢？因为 A 是唯一没有和 E 握 过手的人，所以 A、E 是一对兄弟.D 只和 A、B 没握过手，而 A 已经是 E 的兄弟了，所以 B、D 也是一对兄弟.这样只剩下 C 是李云的哥哥，他握手的次数也为 2 次.例 8：有 A、B、C 三个足球队，每两队
12、都比赛一场，比赛结果是：A 有一场踢平，共进球 2个，失球 8 个；B 两战两胜，共失球 2 个；C 共进球 4 个，失球 5 个，请你写出每队比赛的比分。解：解决本题首先要明白两点常识：一个队踢进一个球，对方就失去一个球，所以三个队的总进球数应等于总失球数；两个队踢平，显然该场球的进、失球的总数应相等。根据已知条件，可以列成表格如下：已知每两个队要赛一场，一共要赛三场球.B 是两战两胜，显然一场胜 A，另一场胜 C；A踢平一场无疑是与 C 比赛的这场 球。由总进球数等于总失球数，则 B 队的进球数应为 9 个。因为 A 与 C 两队进球总数是 6 个，那么除去 A、C 对 B 的那两场球赛中
13、，踢 进 B 队的那2 球外，剩下的 4 个球便是 A 与 C 踢平那一场中双方各自踢 进对方的进球数的和，因此 A与 C 踢成 2 比 2。现在从 C 的 进球数分析，由于 C 进球 4 个，除去与 A 两平外，另外 进的两个球是对 B 比赛进的球数；再从 C 的失球数分析，因为 C 对 A 失两球，表中 C 共失了 5 个球，因此另外失的 3 个球就是对 B 失的球数. 所以 C 对 B 是 2 比 3。再因为 B 进 球共 9 个，除去对 C 进的 3 个球，那么 对 A 就进了 6 个球， A 对 B 没有进球，所以 B 对 A 是 6 比 0。例 9：甲、乙、丙三人分别在北京、天津、
14、上海的中学教数学、物理、化学.已知甲不在北京；乙不在天津；在北京的人不教化学；在天津的人教数学；乙不教物理。根据以上情况判断，甲、乙、丙三人分别在何处教何课程？解：根据已知条件，我们把人、地区、科目这三类分别用点表示在三个集合内.规定：两者之间有关系用实线连接，没有关系用虚 线连接.这样把问题转 化为用图进行推理（如图（a）.据此，下面的结果是显然的：如果某一点用虚线连接某一个集合的两个点，则这点与这一集合内的第三个点应连实线；如果在以不同集合内的点为顶点的三角形中两条边是实线，则逻辑推理问题5第三条边也应该是实线.这样，上述三角形中若一条 边为虚 线，另一条 边为实线，则第三条边一定为虚线.
15、这两条结论是解题的依据.解题的关键是找到三个以实线为边的三角形。根据题意，甲与北京、乙与天津、乙与物理、北京与化学之间连虚线；天津与数学之间连实线（如上图（b）.这样，根据上面的 结论，乙与数学 应连虚 线，乙与化学应连实线。从而天津与化学连虚线，上海与化学连实线，乙与上海连实线（如下页图（c），即乙在上海教化学.由图（c）进一步可以看出，甲与上海应连虚线，甲与天津连实线.因而甲与数学连实线（如下页图（d）.由此得出：甲在天津教数学，而余下就是丙在北京教物理 .例 10：北京至福州列车里坐着 6 位旅客：A、B、C、D、E、F.分别来自北京、天津、上海、扬州、南京和杭州，已知A 和北京人是医生
16、；E 和天津人是教师；C 和上海人是工程师。A、B、F 和扬州人参过军，而上海人从未参军。南京人比 A 岁数大；杭州人比 B 岁数大；F 最年轻。B 和北京人一起去扬州；C 和南京人一起去广州。试根据已知条件确定每位旅客的住址和职业。解：由于职业可由住址确定，所以只需考 虑确定旅客的住址。下面我们利用表格进行推理.表格中记号“” 表示这个人是来自这个城市；记号“”表示这个人不来自这个城市。逻辑推理问题6由可知，A、C、E 既不是北京人，也不是天津、上海人；由可知， A、B、F 不是上海人，也不是扬州人.于是得到 D 是上海人 .那么他不是其他城市的人.如图（a）。由知，A 和 F 不是南京人，
17、那么 A 一定是杭州人.而其他旅客都不是杭州人.如下图（b）。由可知，B 不是北京人，也不是南京人；C 不是南京人，那么 B 是天津人， C 是扬州人；故 F 是北京人，E 是南京人.如下 图（c ）。综合上述推理，我们得到：A 是医生，来自杭州；B 是教师 ，来自天津；C 是工程师，来自扬州；D 是工程 师，来自上海；E 是教师，来自南京；F 是医生，来自北京。逻辑推理问题 2例 1四年级 5 个班举行足球比赛，每两个班之间都要赛一场。到现在为止， （1）班已经赛了 4 场， （2）班已经赛了 3 场， （3）班已经赛了 2 场， （4）班已经赛了 1 场，那么（5）班已经赛了多少场？例 2
18、有一座四层楼（如图） ，每层楼有 3 个窗户，每个窗户有 4 块玻璃，分别是白色和蓝色，每个窗户代表一个数字，从左到右表示一个三位数，四个楼层所表示的三位数分别是791，275，362，612。那么，从上往下第二层楼代表哪个三位数？例 3有 8 个球编号是至，其中有 6 个球一样重，另外两个球都轻 1 克。为了找出这两个轻球，用天平称了 3 次。结果如下：第一次 +比+重第二次 +比+轻逻辑推理问题7第三次 +与+一样重，那么，两个轻球的编号是_和_。例 4如图，每个正方体的六个面上分别写着 16 这六个数字，并且任意两个相对的面上所写的两个数字之和都等于 7。把这样的五个正方体一个挨着一个连
19、接起来后，紧挨着的两个面上两个数字之和都等于 8。图 3 中打“？”的这个面上所写的数字是_。例 5一次象棋比赛共有 10 名选手参加，他们分别来自甲、乙、丙三个队，每个选手都与其余 9 名选手各赛 1 盘，每盘棋的胜者得 1 分，负者得 0 分，平局双方各得 0.5 分。结果，甲队选手平均得 4.5 分，乙队选手平均得 3.6 分，丙队选手平均得 9 分。那么，甲、乙、丙三队参加比赛的选手人数各多少？例 6桌上放了 8 张扑克牌，都背向上，牌放置的位置如图 41 所示.现已知：（1）每张都是 A、K、Q、J 中的某一张；（2）这 8 张中至少有一张 Q；（3）其中只有一张 A；（4）所有的
20、Q 都夹在两张 K 之间；（5）至少有一张 K 夹在两张 J 之间；（6）J 和 Q 互不相邻， A 与 K 也互不相邻；（7）至少有两张 K 相邻。 试判断 8 张牌各是什么牌？例 7A、B、C、D 四人分别掌握英、法、德、日四种语言中的两种，其中有三人会说英语，但没有一种语言是四人都会的.并且知道：没有人既会日语又会法语.A 会日语，而 B 不会，但他们可以用另一种语言交换.C 不会德语，A 和 D 交谈时，需要 C 为他们做翻译.B、C、D不会同一种语言.请说出四个人分别掌握哪两种语言？例 8甲、乙、丙、丁、戊五人各从图书馆借来一本小说，他们约定读完后互相交换，经数次交换后，他们五人每人
21、都读完了这五本书.现已知：（1）甲最后读的书是乙读的第二本；（2）丙最后读的书是乙读的第四本；（3）丙读的第二本书甲在一开始就读了；（4）丁最后读的书是丙读的第三本；（5）乙读的第四本是戊读的第三本；（6）丁第三次读的书是丙一开始读的那一本.根据以上情况，请判断出每个人读这五本书的顺序.例 9某个家庭现有四个家庭成员.他们的年龄各不相同，他们的年龄总和是 129 岁，而其逻辑推理问题8中有三个人的年龄是平方数.若倒退 15 年，这四人中仍有三人的年龄是平方数，你知道他们各自的年龄吗？例 10学校进行了一次考试，考试的科目是语文、历史、数学、物理和英语，每科满分为5 分，其余等级依次为 4 分、
22、3 分、2 分、1 分.现已知按总分由多到少排列着的某五名学生A、B、C、D、E 满足下列条件：（1）在同一科目以及在总分中没有得同样分数的人；（2）A 的总分是 24 分；（3）C 有四门科目得了相同的分数；（4）E 语文得 3 分，物理得5 分；（5）D 的历史得 4 分。列出这次考试每个人的成绩表.例 11请你从下面的谈话中确定甲、乙、丙三人的年龄.甲说：“我 22 岁，比乙小 2 岁，比丙大 1 岁”.乙说：“我不是年龄最小的，丙和我差 3 岁，丙 25 岁.”丙说：“我比甲年岁小，甲 23 岁，乙比甲大 3 岁.”以上每人所说的三句话中，都有一句是虚构的.例 12A、B、C、D 四人
23、分别住在 18 层高的公寓里，他们的名字分别叫张红、李英、王强、赵刚.现知道：（1）A 住的层数比 C 住的层数高，但比 D 住的层数低；（2）B 住的层数比王强住的层数低；（3）D 住的层数恰好是李英住的层数的 5 倍；（4）如果张红住的层数增加 2 层，那么她与王强相隔的层数，恰好和她与赵刚相隔的层数一样； （5）张红住的层数是李英和王强住的层数之和.根据上述情况，你能确定 A、B、C、D 分别叫什么名字？住在哪一层吗？逻辑推理问题 2 答案例 1解：（1）班赛了 4 场，即（ 1）班与（2）、 （3）、（4）、（5）班各赛了 4 场，因此， （2）班、 （3）班、 （4）班除去与（1）班
24、比赛之外分别还赛了 2 场、1 场、 0 场，于是（2）班只能是与（3）班、 （5）班各赛了 1 场。故（5）班到现在为止共 赛了 2 场。例 2解：仔细观察图形和组成四个三位数的 12 个数字， “2”出现 3 次，两次在个位，一次在百位。容易看出下图（a ）代表“2” ，再从“6”、 “7”都出现两次，并根据它们所在的数位以及与“2”的关系，可推知：下图中（b）、 （c）分别代表“6”和“7”。第二 层楼代表 612。例 3解：从第一次称的结果看， 、两球中有一个轻；从第二次称的结果看，、 两球中有一个轻；从第三次称的结果看， 、三球中有一个轻， 、三个球中也有一个轻。综合上面推出的结 果
25、，可找出两个 轻球。两个轻球的编号是和。例 4解：根据题意，容易推知拐弯 处的那个正方体的右 侧面上写的数字可能是“2”，也可能是“5”。但用反证法可把第 1 种情况排除。怎样排除？打“？”的这面上写着“3” 。逻辑推理问题9例 5解：这次比赛共需比 98721=45（盘）。因为每盘比赛双方得分的和都是 1 分（10=1 或 0.52=1），所以 10 名选手的总得分为 145=45（分）。每个队的得分不是整数，就是“a.5”这样的小数。由于乙队选手平均得 3.6 分，3.6 的整数倍不可能是“a.5” 这样的小数。所以，乙队的总得分是 18 或 36。但 363.6=10，而三个队一共才 1
26、0 名选手（矛盾）。所以，乙队的总分是 18 分，有选手 183.6=5（名）。甲、丙两 队共有 5 名选手。由于丙队的平均分是 9 分，这 个队总分只可能是 9 分、 18 分（不可能是 27 分。因为2718=45，甲 队选手总得分 为 0 分），丙 队选手人数相应为 1 名、2 名，甲队选手人数相应为 4 名、3 名，经试验，甲队 4 名选手，丙队 1 名选手。例 6解：将 8 张牌的位置编号，如 图 42 所示，根据条件（2）、 （4），Q 的位置有 4 种可能：（1）3 和 6 同时为 Q；（2）3 为 Q；（3）6 为 Q；（4）4 为 Q 下面分别对这 4 种情况进行假设.（1）
27、假设 3 和 6 同时为 Q，则 2、 4、 5、 7 或 2、 4、 8 为 K，但这两种情况都与条件（5）矛盾.（2）假设 3 为 Q，则 2、4 为 K，由条件（6）知，A 只能在 5、7、8 的位置上，且 6 不能为 K.又由条件（7）知，1 必须是 K，但 这时同样与条件（5）矛盾.（3）假设 6 为 Q，则 4、 8 或 5、 7 为 K，若 4、 8 为 K，与条件（5）矛盾.若 5、7 为 K，由条件（7）知，3 必须是 K，则 2、4 应为 J.但这又与条件（6）矛盾.（4）只能 4 为 Q 此时 1、 6 为 K， 5、 7 为 J，为 K.现在只剩下 2、3 两个位置，根
28、据要求可知 3 为 A，2 为 J.例 7解：画一个 44 图表.从已知条件中可推出， A 会日语，不会法语.A 会的第二种语言有两种可能：英语或德语.若为德语，则由“ 有三人会英语”推出 B、C、D 都会英语，与“B、C、D 不会同一种语言”矛盾，所以 A 会的第二种语言为英语，得到 图 因为 A 和 D 交谈需要 C 做翻译，所以 A 和 D 不会同一种语言，即 D 不会英语和日语，会法语和德语.而 B 和 C 都会英语.又因为 C 分别与 A 和 D 掌握着同一种语言， C 本人又不会德语，所以 C 和 D 只能同会法 语，得到 图 因为 B 不会日 语，根据“B、C 、D 不会同一种语
29、言”的条件，B 会的第二种语言只能是德语.所以 A 会英、日语，B 会英、德语， C 会英、法 语，D 会法、德语.例 8解：本题的条件比较复杂、凌乱，必须借助于图表解决.因为要判断五个人分别读这五本书的情况，所以应画一个 55 图表，横行表示每个人 读这 五本书的顺序，竖行表示每次交换后，每个人读的那一本书，由题意可知，每一横行和每一竖行，这五本书的每一本必须出现且只能出现一次，根据已知条件，可以发现最后一次读书提供的信息较多，我们就以此为突破口，利用排除法寻找答案 .逻辑推理问题10画一个 55 图表.设甲、乙、丙、丁、戊最后一次 读的书的书名依次为 A、B、 C、 D、 E，根据已知条件
30、，可得到图 a，在图 a 中的两个 X 表示尚未确定的同一本 书的书名，同样两个Y 也表示尚未确定的另外的同一本 书的书名.因为 A、B、C、D、E 在每一横行和每一竖行中必须出现且只能出现一次，所以从图 a 中可判断出乙 3（脚码 3 表示某人第三次读书的书名）A、 B、C、D，故乙 3=E，从而推出乙1=D，得到 图 b从图 b 中可知，甲 3A、 E、 D、C，所以甲 3=B，于是立即推出 Y=A，得到图 c.从图 c 可知，XA、 B、 D、 C，所以 X=E；继续推理判断，可得出每个人的阅读顺序见图 d.例 9解：根据题意，四人中 应有三人的年龄是 15 到 129 之间的平方数，所
31、以 应对 15 到129 之间的平方数进行筛选.依题意， 设四个人的年龄分别为 a2，b2，c2，d，（a、b、c、d 都是自然数.）有 a2+b2+c2+d129 且 a215，b215，c215， d15.因此，对于a2、b2、c2 来说，有如下可能性： 16，25，36，49，64，81，100，121.因为 15 年前仍有 3 人的年龄是平方数，所以在a2、 b2、c2中至少有两个减去 15 后仍然是平方数.在上述 8 个平方数中不难发现，只有 16-151，64-1549 符合条件，故a216，b264.此时c2+d129-16-64 49，将 49 分解成两个都大于 15，且其中之
32、一为平方数的自然数，只有c225，d24，这样，d 在 15 年前是 9 岁，恰好是平方数.由此得到四人的年龄分别为：16 岁，24 岁， 25 岁和 64 岁.例 10解：由题意知，五人总 分为（5+4+3+2+1）575（分）因为 A 总分为 24 分，所以 B、C、D、E 四人得分总和为 51 分.由条件（4）知，E 最少要得11 分.由于 E 总分最低，所以 B、C、D、E 的总分只能分别 是 15、13、12、11 分.由条件（4）知，E 的英语、历史、数学成 绩均为 1 分.由条件（2）知， A 有四科 5 分，一科 4分，因为 E 物理得 5 分，所以 A 的物理为 4 分，其它
33、各科均为 5 分.由 C 的总分为 13 分和条件.（3）知，C 有四科 3 分，一科 1 分，因为 E 语文得 3 分，所以 C 的语文得 1 分，其它各科均为 3 分.因为 D 的总分为 12 分，且 D 历史得 4 分，所以其它各科只能均为 2 分（因为 5 分和3 分已被其他人所得）.由此可以推出 B 的各科成绩， 见图.逻辑推理问题11例 11解：因为每人所说的三句话中，有一句是假的，所以从条件中看出，甲说“我 22 岁”与丙说“甲 23 岁” 这两个互相矛盾的结论中至少有一个是假的.假设丙说“甲 23 岁” 为假，则丙说“我比甲年岁小，乙比甲大 3 岁”为真.由此推出甲说“ 我比乙
34、小 2 岁”为假，而另两句“我 22 岁，比丙大 1 岁”为真.由此推出乙 25 岁，丙 21 岁，这样一来，乙所说的“ 丙和我差 3 岁，丙 25 岁”都不能成立，所以假设是错误的.因此丙说“甲 23 岁” 为真，而甲说“我 22 岁”为假，另两句“比乙小 2 岁，比丙大 1 岁”为真，由此推出乙 25 岁，丙 22 岁.例 12解：解决这个问题的关键，是先要判断 A、B、C、D 的姓名.由条件（5）知，张红住的层数高于李英和王 强住的层数.由条件（4）知，张红住的层数介于王强和赵刚住的层数之间.由条件（2）知，王强住的层数不是最低的.所以从高到低依次住的是赵刚、张红、王强、李英 .再结合条
35、件（1）、 （2），可推出从高到低依次住的是 D、A、C、B.故 D 是赵刚，A 是张红，C 是王强， B 是李英.由条件（3）知，李英住的层数只能是 1、2、3 层，下面分别讨论：设王强住在 X 层.（1）若李英住 1 层，则赵刚住 5 层， 张红住（1+X）层，由条件（4），有：5-（1+X+2）（ 1+X+2）-X，解出 X-1 ，不符合条件 .（2）若李英住 2 层，则赵刚住 10 层， 张红住（2+X）层，由条件（4），有：10-（2+X+2）（ 2+X+2）-X，解出 X2，与李英住在同一层，不符合条件.（3）只能李英住在 3 层，赵刚住在 15 层.张红住（3+X）层，由条件（4），有：15-（3+X+2）（ 3+X+2）-X，解出 X5.所以李英住 3 层，王强住 5 层， 张红住 8 层，赵刚住 15 层.
