1、,19.1平行四边形（第3课时）,复习,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,平行四边形的对角线互相平分。,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,2、我们学习了平行四边形的哪些性质？,1、什么是平行四边形？,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,探究,如图1，将两长
2、两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它的形状改变，在图形的变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？,如图2，将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？,图1,图2,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连接AC，,所以ABDC，ADBC。,4,1,2,3,所以1=2， 3=4。,AC=CA(公共边)，,所以ABC CDA (SSS)。,AD=BC(已知)，,平行四边形判定
3、的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知)，,在ABC 和CDA中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方
4、法，又怎么证明呢？,推理,证明：,所以ABDC，ADBC。,A+B+C+D=360。,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中，,所以四边形ABCD是平行四边形。,因为A=C， B=D，,所以A+D=180， A+B=180。,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边
5、形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,又OB=OD，,证明：,因为四边形ABCD是平行四边形，,所以OA=OC， OB=OD。,因为AE=CF，,所以OE=OF。,例题,所以四边形BFDE是平行四边形。,你还有其他的证明方法吗？,练习,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,谈谈你在这节课中，有什么收获？,小结,今 日 作 业,课本P91习题19.1第4题，第5题。,
