1、课时作业( 二十三)1若 O (0，0)，A(1 ，2)且 2 . 则 A点坐标为( )OA OA A(1，4) B. (2，2)C(2，4) D(4 ，2)答案 C解析 设 A(x，y)， (x，y) ， (1，2)，(x ，y)(2，4) ，故选 C.OA OA 2若向量 (2，3)， (4，7) ，则 ( )BA CA BC A(2，4) B(2，4)C(6，10) D( 6， 10)答案 A解析 由于 (2，3)， (4，7) ，那么 (2，3)( 4，7)BA CA BC BA AC (2，4) 3若 a b(1，2)，ab(4，10) ，则 a 等于( )12A(2，2) B(2，
2、2)C(2，2) D(2 ， 2)答案 D解析 a 12b （1，2） a b （4， 10） )2得 3a(6，6)a(2，2)4已知 M(3，2)，N( 5，1) ，且 ，则 P 点的坐标为( )MP 12MN A(8，1) B(1， )32C(1， ) D(8 ， 1)32答案 B解析 设 P 点的坐标为(x，y)M(3，2) ，N( 5，1)， (x，y) (3，2)(x3，y2)，MP (5，1)(3，2) ( 8，1)MN (8，1)( 4， )12MN 12 12又 ，(x 3，y2) (4， )MP 12MN 12 x 3 4，y 2 12，) x 1，y 32.)P 点的坐标
3、为(1， )325在平行四边形 ABCD 中，AC 为一条对角线若 (2，4)， (1 ，3)，则 ( )AB AC BD A(2，4) B(3，5)C(3，5) D(2 ，4)答案 B6设 kR，下列向量中与向量 a(1 ，1)一定不平行的是( )Ab(k，k) Bc ( k，k)Cd(k 21，k 21) De(k 21，k 21)答案 C解析 b、c、e 都有可能是 0.7设向量 a(1，3)，b(2，4) ，若表示向量 4a、3b2a、c 的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量 c 为( )A(1，1) B(1，1)C(4，6) D(4 ， 6)答案 D解析 由题知 4a(4，12)，
4、3b2a(6，12)(2 ，6) (8，18)，由 4a(3 b2a)c 0，知 c(4，6)，选 D.8ABCD 中， (3，7)， (2，3) ，对称中心为 O，则 等于( )AD AB CO A( ，5) B( ，5)12 12C( ，5) D( ，5)12 12答案 B解析 ( ) (1，10) ( ，5)CO 12AC 12AD AB 12 129已知 i，j 分别是方向与 x 轴正方向，y 轴正方向相同的单位向量，设 a(x 2x1)i(x 2x1) j(其中 xR)，则向量 a 位于( )A第一、二象限 B第二、三象限C第三象限 D第四象限答案 D解析 x 2x1(x )2 0，
5、(x 2x1) (x )2 0.12 34 12 3410作用于原点的两个力 F1(1，1)，F 2(2，3) ，为使它们平衡，需加力F3_答案 (3，4)解析 F 3(F 1F 2)(1，1)(2 ，3)(3，4) (3，4)11已知 a(6，1)，b( 2，2) ，若单位向量 c 与 2a3b 共线，则向量 c 的坐标为_答案 ( ， )或( ， )35 45 35 45解析 2a3b2(6，1)3( 2，2) (6，8)，单位向量 c 与 (6，8)共线， c ( ， )（6，8）36 64 35 4512已知 a ，B(1，0)， b(3 ，4)，c(1，1) ，且 a3b2c，则 A
6、 点的坐标为AB _答案 (10，10)13已知 2ab(4，3)，a2b(2，4) ，求 a，b.答案 a( ，2)，b( ，1)65 8514.已知边长为 1 的正方形 ABCD 中，AB 与 x 轴正半轴成 30角求点B 和点 D 的坐标和 与 的坐标AB AD 解析 由题知，BAx30，DAx9030120.设 B(x1，y 1)，D(x 2，y 2)则 x1| |cos 301 ，AB 32 32y1| |sin 301 ，B( ， )AB 12 12 32 12x2| |cos 1201( ) ，y 2| |sin 1201 ， D( ， )AD 12 12 AD 32 32 12
7、 32 ( ， )， ( ， )AB 32 12 AD 12 3215已知点 O 是ABC 内一点，AOB 150，BOC90，设a， b， c，且|a| 2，|b|1，| c|3，试用 a，b 表示 c.OA OB OC 解析 如图建系，则 B(1，0)，A(2cos( 150 )，2sin(150)，C(0，3)a ( ，1)，b(1 ，0)，3c(0， 3)设 ab，OC (0，3)( ，1)(1 ，0) 3 c3a3 b. 3 0， 3. ) 3， 33.) 31若 ， 是一组基底，向量 xy(x，yR )，则称(x，y) 为向量 在基底 ，下的坐标现已知向量 在基底 p(1，1)，q
8、(2 ，1)下的坐标为(2，2) ，则 在另一组基底 m(1，1)，n (1，2)下的坐标为( )A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0 ，2)答案 D解析 由题意，知 a2p2q2(1，1) 2(2，1) ( 2，2)(4，2)(2 ，4)设 axmyn，则(2 ，4)x(1，1)y(1 ，2)(x，x)(y，2y) (xy，x2y)， 解得 a(0 ，2)y x 2，2y x 4，) x 0，y 2.)2. 如图，A、B 分别是射线 OM、ON 上的两点，给出下列向量： 2OA ；OB ； ； ； .12OA 13OB 34OA 13OB 34OA 15OB 34OA 15OB 这些向量中以 O 为起点，终点在阴影区域内的是 ( )A BC D答案 C解析 由向量的平行四边形法则利用尺规作图，可得：终点在阴影区域内的是.3已知 a(x 2y 2，xy)，b(5，2) ，若 ab，则点(x，y)构成的集合为_答案 (2，1)，(1，2)，( 1 ，2) ，( 2，1)
