1、课时跟踪训练( 十六) 瞬时变化率导数1一质点运动的方程为 s53t 2，若该质点在时间段1,1 t内相应的平均速度为3 t 6，则该质点在 t1 时的瞬时速度为_2曲线 f(x)x 23x 在点 A(2,10)处的切线的斜率 k 为_3已知函数 f(x)ax 2c ，且 f(1)2，则 a 的值为_. 4已知函数 yf( x)的图像在点 M(1，f (1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12_.5已知曲线 y x22 上一点 P ，则在点 P 处的切线的倾斜角为_12 (1， 32)6求过点 P( 1,2)且与曲线 y3x 24x2 在点 M(1,1)处的切线平行的直线方程7将
2、原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热，如果第 x h 时，原油的温度 (单位：) 为 f(x)x 27x15(0 x8) 求函数 yf(x)在 x6 处的导数 f(6)，并解释它的实际意义8已知曲线 yx 21，问是否存在实数 a，使得经过点(1 ，a)能够作出该曲线的两条切线？若存在求出实数 a 的取值范围，若不存在，说明理由答 案课时跟踪训练( 十六)1解析：当 t 无限趋近于 0 时， 3t6 无限趋近于常数 6，该质点在 t1 时的瞬时速度为6.答案：62解析：f( x)x 23x， x7， 当 x 无限趋近于 0yx 2 x2 32 x 10x时， 无限
3、 趋近于 7，从而 A 点处的切线斜率 k7.yx答案：73解析： 2aax，当 x0 时，yx f1 x f1x a1 x2 c a12 cx2a ，2a2，a1.yx答案：14解析：由题意知 f(1) ，f(1) 2 ，12 12 52所以 f(1)f(1) 3.52 12答案：35解析：y x22， 12 yx 12x x2 2 (12x2 2)x x x.当 x0 时， x.12x2 xxx 12 yxy| x1 1，在点 P 处的切线斜率为 1，(1， 32)切线倾斜角为 45.答案：456解：31 x2 41 x 2 312 41 2x 23x ，2x 3x2x当 x 无限趋近于
4、0 时，2 3x 无限趋近于 2，f(1)2，所以直线的斜率为 2，所以直线方程为 y22( x1)，即 2xy 40.7解：当 x 从 6 变到 6x 时，函数 值从 f(6)变到 f(6x)，函数值 y 关于 x 的平均变化率为：f6 x f6x6 x2 76 x 15 62 76 15x 5x .5x x2x当 x 趋近于 6 时，即 x 无限趋近于 0，平均变化率趋近于 5，所以 f(6)5，导数 f(6)5 表示当 x 6 h 时原油温度的瞬时变化率即原油温度的瞬时变化速度也就是说，如果保持 6 h 时温度的变化速度，每 经过 1 h 时间，原油温度将升高 5 .8解：存在设切点为(t，t 2 1)，则 x2t，yx t x2 1 t2 1x当 x 趋 于 0 时， 趋于 2t，即yx切线斜率 kf (t)2t，所以切线方程为 y( t21)2t(xt )，将(1，a)代入得t22t(a1) 0，因为有两条切线，所以 (2) 24( a1)0 ，解得 a2.
