1、1.3 全称量词与存在量词1.3.1 量词1.3.2 含有一个量词的命题的否定1.理解全称量词和存在量词的意义.(重点)2.能判定全称命题与存在性命题的真假.(难点)3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.(重点、易混点)基础初探教材整理 1 全称量词、存在量词与全称命题、存在性命题阅读教材 P13，完成下列问题 .1.全称量词与全称命题(1)“所有” 、 “任意” 、 “每一个”等表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，通常用符号“x ”表示“ 对任意 x”.(2)含有全称量词 的命题称为全称命题，一般形式为：xM，p(x).2.存在量词和存在性命题(1)“有一个” 、 “有些” 、 “存在一
2、个”等表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，通常用符号“x ”表示“存在 x”.(2)含有存在量词 的命题称为存在性命题，一般形式为：xM，p(x).判断正误：(1)“有些” “某个” “有的”等短语不是存在量词.( )(2)全称量词的含义是“任意性” ，存在量词的含义是“存在性”.( )(3)全称命题一定含有全称量词，存在性命题一定含有存在量词.( )(4)xM ， p(x)与x M，綈 p(x)的真假性相反.( )【解析】 (1).“有些” “某个” “有的”都表示部分，是存在量词.(2).由全称量词与存在量词的定义可知(2) 正确.(3).有些全称命题与存在性命题可能省略量词.(4).命题
3、 p 与其否定綈 p 真假性相反.【答案】 (1) (2) (3) (4)教材整理 2 全称命题与存在性命题的否定阅读教材 P15 例 1 以上部分，完成下列问题 .1.全称命题的否定全称命题 p 綈 p 结论xM，p(x ) xM，綈 p(x)全称命题的否定是存在性命题2.存在性命题的否定存在性命题 p 綈 p 结论 xM ， p(x) xM，綈 p(x)存在性命题的否定是全称命题(2014安徽高考改编 )命题“x R，| x|x 20”的否定是_. 【导学号：24830013】【解析】 原命题为全称命题其否定为“x 0R，|x 0|x ；12(3)x 0，y 0N，使 x0y 03.2【精
4、彩点拨】 结合全称命题与存在性命题的含义及相关数学知识进行判断.【自主解答】 (1)a0，当 x1 时，a xa0，成立， (1)为真命题.(2)x2x1 2 ，x 2x 1 恒成立，(2)是真命题.(x 12) 34 3412 12(3)当 x00，y 03 时， x0y 03 满足题意，(3)是真命题.2全称命题与存在性命题真假判断的方法：(1)对于全称命题“x M，p(x)”：要证明它是真命题，需对集合 M 中每一个元素 x，证明 p(x)成立；要判断它是假命题，只要在集合 M 中找到一个元素 x0，使 p(x0)不成立即可.( 通常举反例)(2)存在性命题的真假判断要结合存在量词来进行
5、，在限定的集合内，看能否找到相应的元素使命题成立，能找到，命题为真，否则为假.再练一题2.判断下列命题中的真假：(1) xR,2 x1 0 ；(2)xN *，(x 1) 20；(3)x 0R，lg x 00”是全称命题，易知 2x1 0 恒成立，故是真命题；(2)命题“xN *，(x1) 20”是全称命题，当 x1 时，(x1) 20，故是假命题；(3)命题“x 0R，lg x00，真命题.x R，x 22x 2(x1) 2110 恒成立綈 r 是真命题.(4)綈 s：xR，x 31 0，假命题.x1 时，x 310，綈 s 是假命题.1.写一个命题的否定的步骤：首先判定该命题是“全称命题”还
6、是“存在性命题” ，并确定相应的量词，其次把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词同时否定结论.2.对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定.再练一题3.写出下列命题的否定：(1)p：一切分数都是有理数；(2)q：有些三角形是锐角三角形；(3)r： x0R，x x 0x 02; 20(4)s： xR,2x 40.【导学号：24830014】【解】 (1)綈 p：有些分数不是有理数；(2)綈 q：所有的三角形都不是锐角三角形；(3)綈 r：xR，x 2xx2；(4)綈 s：x 0R,2x04 0.探究共研型全称命题与存在性命题的
7、综合应用探究 1 (1)“ x R ，a x 2”的含义是什么？ (2)“x1,2 ，ax 2”的含义是什么？若上述两个命题是真命题，试分别求出 a 的取值范围.【提示】 (1)“x R ，ax 2”的含义是方程 x2a0 有实数根，所以其判别式 4a0，解得 a0；(2)“x1,2 ，ax 2”的含义是方程 x2a0 在1,2内有实数根，也就是函数 yx 2，x 1,2和函数 ya 的图象有交点，因为 x1,2，所以 x21,4，所以 a 的取值范围是 1a4.探究 2 (1)“ x 1,2，ax 2”的含义是什么？ (2)“x1,2，ax 2”的含义是什么？若上述两个命题是真命题，试分别求
8、出 a 的取值范围.【提示】 (1)“x 1,2，ax 2”的含义是对于所有的，一切在1,2内的x，不等式 a x2 都恒成立，所以 a 要小于 x2 的最小值.因为 x1,2，所以x21,4，所以 a1；(2)“x1,2 ，ax 2”的含义是在1,2内至少有一个 x ，使不等式 ax 2成立，此时只要 a 不大于 x2 的最大值即可.因为 x1,2，所以 x21,4，所以a4.(1)若命题 p：x R，ax 24xa2x 21 是真命题，则实数 a 的取值范围是_.(2)若“x 0R，x 2x 02m”是真命题，则实数 m 的取值范围是20_.【精彩点拨】 (1)转化为不等式的恒成立问题；(
9、2)转化为方程有实数根的问题.【自主解答】 (1)ax 24xa2x 21 是真命题，即不等式ax24xa2x 21 对xR 恒成立，即(a2)x 24x (a1) 0 恒成立.当 a20 时，不符合题意.故有Error!即Error!解得 a2.(2)方法一：由于 “x 0R，x 2x 02m”是真命题，则实数 m 的取值20集合就是二次函数 f(x)x 22x2 的值域，即m|m 1.方法二：依题意，方程 x22x 2m0 有实数解，44(2 m)0，解得 m1.【答案】 (1)2，) (2)1，)应用全称命题与存在性命题求参数范围的常见题型1.全称命题的常见题型是“恒成立”问题，全称命题
10、为真时，意味着命题对应的集合中的每一个元素都具有某种性质，所以可以代入，也可以根据函数等数学知识来解决.2.存在性命题的常见题型是以适合某种条件的结论“存在” “不存在” “是否存在”等语句表达.解答这类问题，一般要先对结论作出肯定存在的假设，然后从肯定的假设出发，结合已知条件进行推理证明，若推出合理的结论，则存在性随之解决；若导致矛盾，则否定了假设.再练一题4.若存在 x0 R，使 ax 2x 0a0 时，必需 44a 20，解得13，x a 恒成立，则实数 a 的取值范围是_.【解析】 对任意 x3，xa 恒成立，即大于 3 的数恒大于 a， a3.【答案】 (，35.将下列命题用量词符号“”或“”表示.(1)整数中 1 最小；(2)方程 ax22x10(a0；(4)若 l，则直线 l 垂直于平面 内任一直线.【解】 (1) xZ，x 1.(2)x 00.(4)若 l，则a ，la.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_
